数学（北师大版选修1-2）课件1.1.12回归分析；相关系数

第一章统计案例§1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1．会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系．2．能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度．3．掌握建立线性回归模型的步骤．一、阅读教材：1.1回归分析，完成下列问题1．线性回归方程设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线性回归方程为y＝a＋bx.则lxx＝____________＝______________，lxy＝_________________＝________________，1．样本的散点图有什么特征时，可判定两变量存在线性相关关系？提示：散点图分布在一条直线附近时，可判定两变量存在线性相关关系．2．回归直线一定过样本点吗？一定过样本点的中心(，)吗？提示：不一定一定二、阅读教材：1.2相关系数，完成下列问题2．相关系数性质范围r∈__________线性相关程度(1)|r|越大，线性相关程度_______；(2)|r|越接近于0，线性相关程度_______；(3)当r＞0时，两个变量_______相关；(4)当r＜0时，两个变量_______相关；(5)当r＝0时，两个变量线性_________[－1,1]

越高越低正负不相关3．对于一组样本数据，若计算求得|r|＝1，则这组数据的散点图有什么特征？提示：样本点都在同一条直线上．求线性回归方程

某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程．学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461解：(1)如图所示．[互动探究]

根据本例(2)的结果，写出数学成绩x对物理成绩y的回归直线方程．解：由本例(2)知y＝0.625x＋22.05，所以x对y的回归直线方程为x＝1.6y－35.28.【点评】求回归直线方程的基本步骤解：(1)如图所示．线性相关系数的应用

测得10对父子的身高(单位：英寸)(注：1英寸＝0.0254米)如下：(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程．【点评】

(1)散点图只能定性判定两变量是否具有线性相关关系，但不能判定线性相关程度的大小．(2)线性相关系数能判定两变量线性相关程度的大小．

某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y(单位：百元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表所示：(1)判定y与x是正相关还是负相关，并求回归方程y＝bx＋a；(2)若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额．

回归直线方程的应用x367910y1210887(2)当x＝0时，代入回归直线方程，得y＝－0.7×0＋13.9＝13.9.故若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额为13.9百元，即1390元．【点评】

(1)已知一个变量取某个值，利用回归方程预测另一个变量的取值时，预测的值是一个估计值，与实际值有一定误差．(2)只要误差控制在符合要求的范围内即可．3．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃101113128发芽数y/粒2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2粒，则认为得到的线性方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性方程是否可靠？1．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的