(完整版)武汉理工大学数字信号处理试卷

PAGE8…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程闭卷时间120分钟，64学时，2学分，总分100分，占总评成绩70%2010年6月2日题号一二三四五六七八九十十一合计满分10512651212108812100得分得分得分判断并说明理由（10分）1、判断序列是否为周期序列，如果是，求其周期。（4分）2、判断系统是否为线性、时不变，因果、稳定系统，说明理由。其中，与分别为系统的输入与输出。（6分）得分有一理想抽样系统，抽样频率为，抽样后经理想低通滤波器还原，其中：得分有两个输入信号，问输出信号是否有失真？（5分）三、假设某离散时间系统由下面的差分方程描述得分试求1、求系统函数，并讨论的收敛域及系统的因果和稳定性。（6分）2、求稳定系统对应频率响应和单位脉冲相应。（6分）得分得分四、求序列的z变换，并画出零极点及收敛域图。（6分）得分五、求下列信号的N（偶数）点DFT，其中（5分）得分得分六、一个5点的序列x(n)={1,0,2,1,3}1、试画出x(n)*x(n)（3分）2、试画出x(n)⑤x(n)（3分）3、试画出x(n)⑩x(n)（3分）4、试说明如何用线性卷积结果计算N点圆周卷积，若x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同线性卷积相同，试问N的最小值是多少？（3分）七、已知以一秒为周期均匀采样得到x(n)={1,0,2,1}。得分1、求频域X(k)，并做出蝶形图。（6分）2、试进行谱分析，即求出振幅谱、相位谱和功率谱。（6分）得分得分八、设IIR数字滤波器系统函数为：试画出系统的级联和并联的信号流图。（10分）…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院得分得分九、设x(n)=n+3，0≤n≤9，h(n)={1,2,3,4},按N=4用重叠相加法计算线性卷积y(n)=x(n)﹡h(n)（8分）得分得分十、模拟低通滤波器的系统函数为，抽样周期T=0.5。试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别设计数字滤波器，求系统函数。（8分）得分十一、根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。采样频率为，通带截止频率，阻带截止频率，阻带衰减不小于50dB。（12分）窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值(dB)主瓣宽度过渡带宽/阻带最小衰减(dB)矩形窗-1320.9-21三角形窗-2542.1-25汉宁窗-3143.1-44汉明窗-4143.3-53布莱克曼窗-5765.5-74凯泽窗-5755-80（汉宁窗汉明窗）…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程一、1.由于是有理数，所以是周期的，周期为14。（4分）2.令输入为，系统的输出为故系统是线性系统。假设输入为，则又因为很明显，所以系统不是时不变系统.由系统的输入与输出关系可以看出，当时，与将来时刻的输入有关，由因果系统的定义可知，该系统为非因果系统。假设输入有界，即此时输出满足因此系统为稳定系统。（6分）二、根据奈奎斯特定理可知，因为的频谱中最高频率为，所以输出信号无失真。对于，其频谱中最高频率为，则输出信号失真。（5分）三、(1)对差分方程两端分别进行变换可得系统函数PAGEPAGE12（4分）有两个极点，，因此收敛域有三种情况：，，极点都在单位圆内，此时，收敛域对应的系统为因果稳定系统。（2分）（2）当系统稳定时，频率响应存在，且（2分）将展成部分分式，可得因此结合收敛域，求逆变换，有（4分）四、由z变换的定义，令，则其收敛域为。令，则其收敛域为。，那么其收敛域包含，由于没有零极点抵消，所以收敛域就是。整理得（4分）可见有一个零点，有2个极点，另一个极点是，则零极点图（收敛域为阴影部分）如图2-4所示。由于为有理函数，可以根据极点直接确定收敛域：有两个极点，，序列是双边序列，其收敛域为极点界定的圆环，由极点很容易确定收敛域为。因为收敛域包括单位圆，所以傅里叶变换存在。（2分）图的零极点图及收敛域五、根据离散傅里叶变换的定义，（5分）六1、（3分）2、（3分）3、（3分）4、圆周卷积等于线性卷积以N为周期进行周期延拓，然后取主值序列的结果。如果圆周卷积等同于线性卷积，N≥5+5-1=9（3分）七、1、采用DFT-FFT算法，得X（k）={4,-1+j,2,-1-j}，其蝶形图为（6分）2、振幅谱：相位谱：功率谱：八、1、级联型：（5分）2、并联型：（5分）九、因为N=4，所以把x(n)分为三段：x1(n)={3,4,5,6}x2(n)={7,8,9,10}x3(n)={11,12,0,0}（3分）计算x(n)中每一段同h(n)的线性卷积:y1(n)=x1(n)*h(n)={3,10,22,40,43,38,24}y2(n)=x2(n)*h(n)={7,22,46,80,79,66,40}y1(n)=x1(n)*h(n)={11,34,57,80,48,0,0}（3分）把临段的最后3项与开始的3项相加得到相应的各项，最后的y(n)为:y(n)={3,10,22,40,50,60,70,80,90,100,97,80,48}（2分）十、1、由脉冲响应不变法，将展开成部分分式其中：因此有2个实极点，映射到z平面极点为，，则数字滤波器的系统函数为，将T=0.5代入到表达式中，得到下面的表达式：（4分）2、由双线性变换法及可得：（4分）十一、(1)求各对应的数字频率通带截止频率为阻带起始频率为阻带衰减相当于（2分）(2)设为理想线性相位滤波器首先由所需低通滤波器的过渡带求理想低通滤波器的截止频率(由于为两个肩峰值处的频率的中点，而由到之间的过渡带宽并非两个肩峰值间的频率差，因而以下求出的有一定的近似。)其对应的数字频率为由此可得其中，为线性相位所必须的移位，我们已经知道应满足。（4分）(3)由阻带衰减来确定窗形状，由过渡带宽确定N。由于，查表可选汉明窗，其阻带最小衰减满足要求。所要求的过渡带宽（数字频域）由于汉明窗过渡带宽满足，所以N=3（3分）(4)由汉明窗表达式确定FIR滤波器的。汉明窗所以(5)由求检验各项指标是否满足要求，如不满足要求改变N，或改变窗形状（或两者都改变）来重新计算。（3分）武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称数字信号处理A专业班级电信科0701-02题号一二三四五六七八九十总分题分121212101012121010100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、(1)判断系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，说明理由，其中，与分别为系统的输入与输出。（8分）（2）判定信号周期性；若是周期的，确定它的周期。（4分）二、已知一因果LTI系统由常系数线性差分方程描述，试回答下列问题(1)当输入为，求系统的输出，并判断系统是否为稳定系统；（8分）(2)求系统的单位阶跃响应（即当输入为，系统的输出）。（4分）三、（1）求序列的Z变换，指出收敛域，画出零极点图，并指出序列的傅里叶变换是否存在。（6分）（2）求的逆Z变换。（6分）四、设令,试求与的周期卷积并作图。（10分）五、导出N=8时按时间抽取的基2-FFT的算法，并画出流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序）。（10分）六、画出差分方程表示的离散时间系统的直接I型、直接II型、级联型和并联型的信号流程图。（级联型和并联型只用1阶节）（12分）七、已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，取样周期，并比较两种方法设计数字滤波器的优缺点。（12分）八、分别说明窗函数法和频率采样法设计FIR滤波器的原理和步骤，并说明其优缺点。（10分）九、对三个正弦信号，，进行理想采样，采样频率为。求三个采样输出序列，比较这三个结果。画出，，的波形及采样点位置，并解释频谱混淆现象。（10分）

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称数字信号处理（A卷）一、解：(1)首先判断系统是否是线性系统，假设在和单独输入时的输出分别为和，即：那么当输入为时，系统的输出为所以系统是线性系统。（2分）下面判断系统是否为时不变系统，假设系统的输入为，系统的输出当系统的输入为时，系统的输出由此可得系统是时不变系统，所以该系统为线性时不变系统。（2分）接下来判断系统是否为因果系统，与和有关，由因果系统的定义可知，该系统为因果系统。（2分）最后，判断系统是否为稳定系统，假设输入有界，即此时输出满足因此系统为稳定系统。（2分）(2)，则为有理数，5和2没有公因子，所以周期；（4分）二、解：(1)因为该LTI系统是因果的，且，所以，以此条件作为初始条件，先求出，再由值及输入推导，并依次推导得…。因而有：……故系统的输出为即（6分）由系统的时不变性可知，当输入为，系统的单位脉冲响应为因为，所以系统是稳定的。（2分）(2)单位阶跃响应为输入与的卷积，即（4分）三、由z变换的定义，（3分）若该序列收敛，则要求，即收敛域为：。在原点有一个两阶零点，极点为，则零极点图（收敛域为阴影部分）如图所示。由于为有理函数，可以根据极点直接确定收敛域：序列是左边序列（时），只有一个极点，模为，则收敛域是，因为，则收敛域包含。因为收敛域不包括单位圆，所以傅里叶变换不存在。（３分）图的零极点图及收敛域（2）解法一：留数法从收敛域可以看出，是因果序列，即当时，。当时，收敛域内围绕原点的逆时针方向的围线C及在围线内的极点和如题2解图(2)所示，因为题2解图(1)题2解图(2)所以综上，解法二：部分分式展开法由于收敛域为，所以(6分)四、可以用列表法求解，在一个周期内和如表所示，1234500011110141001111122100111103110011841110016511110010只要将表中对应于某个的一行中的值和第一行中与之对应的值相乘，然后再将所有乘积结果相加，就得到此的值。如图所示。………五、，=（4分）N/2仍为偶数，进一步分解：N/2，N/4（2分）（4分）六、(1)直接I型根据系数，确定结构。（3分）直接I型结构图(2)直接II型对直接I型改进，合并延迟单位。（3分）直接II型结构图(3)级联型：将系统函数写成（3分）一阶节级联型结构(4)并联型：系统函数写成部分分式形式（3分）一阶节并联型结构七、脉冲响应不变法，双线性不变法，。(1)脉冲响应不变法（4分）(2)双线性变换（4分）（3）冲激响应不变法的主要优点：时域逼近良好；模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系，即ω=ΩT，一个线性相位的模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器；缺点：有频率响应混叠效应，只适应于限带的模拟滤波器。双线性变换法的主要优点：避免了频率响应的混叠效应；缺点：模拟频率Ω和数字频率ω之间呈非线性关系，即（C为常数）。（4分）八