(幻灯片)22.1.3.1二次函数y=ax2+c的图象和性质

二次函数的图象和性质（2）

1y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,回顾当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.2xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2情景练习一31.用描点法画二次函数图象的步骤有哪些?回顾:4x…－2－1012……41014…y=x2回顾:画函数图象步骤:1.列表2.描点3.连线5探究一y=x与y=x22

作二次函数的图象.+1-161122334455-10-2-1-3xy探究一

请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?A′AＡ″71122334455-10-2-1-3xy探究一81122334455-10-2-1-3xy探究一从动画中看出,抛物线y=x怎么移会得到函数y=x+1的图象?22Ａ′A向上平移1个单位顶点A(0,0)顶点A′(0,1)向上平移1个单位B91122334455-10-2-1-3xy探究一2y=x抛物线y=x怎么移会得到函数y=x-1的图象?22+2101.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

110.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

120.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到13（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在___

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是

,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.14（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=____时，函数y的值最___，最小值是

.151.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解161.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.17合作小结能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.18例题与练习例2.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,(1)求m的值和函数解析式;(2)x在何范围内,y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?m2+m下19反思和发表:说说你在这节课中有哪些收获!或者还有哪些疑惑?20总结:(1)抛物线的图象可由的图象上下平移得到，，向上平移，，向下平移，平移个单位.(2)抛物线的性质：

时，开口向上;有最低点(0,k),当x=0时y最小值=k.时，开口向下;有最低点(0,k),当x=0时y最小值=k.