统计学讲解课件

统计学统计学（statistics）是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。

统计学是研究大量社会经济现象的总体数量方面的方法论科学。所谓方法论包括指导统计活动的原理原则、统计过程所应用的核算和分析方法以及组织方法。如国家统计局公布2007年我国经济运行形势为：GDP增11.4%，CPI涨4.8%，涨幅比上年提高3.3个百分点。影响这一轮CPI上涨的诱因是猪肉价格的上涨；国际上石油和粮食的持续涨价。

2008年我国经济数据年报：GDP增长率为8.3%，预计09年为8%，2010年为8.5%。GDP为30万亿元人民币，位世界第三位，超德国2.3亿美元。

2008年世界经济增长率为1.3%，09年预计为-2.25%。第一节统计学的产生和发展

实践的产生已有4、5千年的历史；统计学的产生只有300多年的历史。一、统计的产生和发展统计是随着社会的需要而产生和发展起来的。1、简单的计数—统计的萌芽2、管理国家的职能第一章绪论★举事必成,不知计数不可.----《管子七法》★不明于计数,而欲举大事,犹无舟楫而欲经水险也.----《管子七法》商鞅强国知十三数★境内仓口之数,壮男壮女之数,老弱之数,官士之数,言说取食者之数,利民(商贩)之数,马、牛刍(饲料)稿之数.-----《商君书去强》数的故事

数是最基本的文明要素之一。没有文字的民族在生产生活中要计数，所以数的概念应在文明产生之前就已产生。日本的本多胜一在《极限的民族》中写道，爱斯基摩人（现在已经恢复了因纽特人的称呼）数到六都需要相当大的决心。政府让他们统计狩猎情况，他们难以做到。作者认为，狩猎民族都缺乏数的概念，因纽特（Inuit)即汉代的挹娄，也就是先秦的肃慎，住在我国东北一带时，文化不至于如此落后，不然它与中原的交流不会达到那样密切的程度。况且在《逸周书·王会解》中肃慎被排在东北夷第一位。单调的环境和简单的生活能使文化退化。古代玛雅人数学发达，数字达到十进制的亿级以上，但今天的玛雅人文化落后，叫人感叹！（一）数字与计算

拉丁文“计算”来自“石块”，非洲“计算”词根则是“鳄鱼”，可以知道计算的用具。中国上古缺乏文献记载，数字的产生无从考证，8000多年前贾湖文化已有了数的概念。始于轩辕的六十甲子可以说是六十进制。马家窑文化有把一个正方形等分为100个小正方形的图案。江苏海安良渚文化有“三五三三六四”和“六二三五三一”的卦文，即“遁”和“大壮”。《尚书·尧典》说一年有“三百有六旬有六日”，显然是十进制。为了设置闰月，需要一定的计算。甲骨文数字为十进制。最大的数是三万。周代以后，传世文献渐渐多起来。天文、历法、乐律、人口统计、工程都涉及很大的数字，如乐律大数，黄钟177147，大吕165888，太簇157464……而古希腊人计算不超过一万，如果大于一万，就称为“无穷大”了。算筹表示数与现在阿拉伯数字表示法完全一致。

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立算筹表示个位、百位、万位、百万位…….卧算筹表示十位、千位、十万位、千万位……零用空位表示。这在公元前几个世纪里，是世界最先进的计数法和数字表示法。算筹的颜色，红为正数，黑为负数，但后来把红作为负数，今天说“赤字”，与之相同。算筹记数法明代被综合为一个系统——苏州码子。70年代末第二次简化汉字，后来又停止推广，其中表示“算”的“祘”是一个古字，取自算筹的形式。筭是算的同音字，意为算筹。

筹算与阿拉伯数字计数、计算相比，不太方便，但在阿拉伯数字产生之前筹算是世界最先进的计算体系。古人如何用筹算计算分数、乘方、开方？不得而知。筹算直到明代才退出历史舞台。而日常生活中，“统筹”、“筹划”仍留下了筹算的痕迹。

算盘运算快捷、准确，一般认为出现在宋代，有的说是唐代。实际上汉代文献明确记载了算盘和珠算。公元前600年已有算板，十个珠为一串，一组组排列，与后代的算盘原理相同。很难想像，刘徽、祖冲之等大数学家如果不借助种便捷的运算方式计算圆周率该有多么艰辛，是否用了也不知道。中国人在公元前虽然没有表示0的专门符号，但空位本身已说明中国人对零的认识。《旧唐书》、《宋史》用“空”字表示天文数据中的空位。现在朝鲜语在读电台频率、电报代码时仍把“零”读成“空”，如6010读作“六千空一空”。南宋《律吕新书》把118098记作“十一万八千囗九十八”。后来人们为了省事，把囗写成了0，这是13世纪的事。古代埃及、印度用十进制，玛雅人、阿伊努人、巴斯克人等用20进制，两河流域用10进制和60进制，玛雅人的数字有1—19和0共20个。0是贝壳形，这种贝壳正是中国和印第安人用作货币的海贝。表示数字时，由下而上，最下边（相当于“位”）表示“个”，往上是“20”，再往上是“400”、“8000”、“160000”……

1—9的表示法与算筹表示法相同，只不过立算筹变成了圆点（俯视）。这一点值得继续研究。玛雅数词还有用头形表示的体系。玛雅碑铭的年代最早是公元328年。两河流域的六十进制用1—59记数，方法与20进制相仿，但没有0。六十进制用于时间和圆周的计算，沿用到现在。苏美尔人的图画文字出现于公元前3500年，正式记载历史始于公元前2300年。罗马数字：IVXLCDM1510501005001000相同数字并列表示相加。不同数字并列，左小右大表示相减，左大右小表示相加。数字上边加上一横，表示原数的一千倍。夏威夷语、马克萨斯语仍保留四进制。美拉尼西亚语族，如斐济语，还在使用五进制。古代秘鲁结绳记事，单结表示10，双结表示20。绳的颜色、粗细、长短与结的多少、大小均表示不同的意义。(二）语言与数

有词形变化的语言往往有数的范畴。英语有单数和复数。阿拉伯语多一个“双数”，如一个国王是malikun,两个国王是malikäni,多个国王是maliküna。我国的羌语、景颇语、土家语、拉祜语、载瓦语、阿昌语、格曼语、独龙语、布努语、佤语、德昂语、布朗语等也有“双数”。有人说汉语的“双”也是双数的标记。日语、朝鲜语有词形变化，但数的形式不是必须的，不加表示复数的词尾，也一样能够表示复数。英语名词有可数与不可数之分，其界限不很分明，所以学习时须逐个记。汉语中，家俱、行李、纸被认为可数，英语里却是不可数名词。物质名词、抽象名词也能转化为可数名词。有不定冠词的语言都少不了这些麻烦。英语第二人称单数（你）和复数（你们）都是you,没有专门的“您”形式。法语“你”是tu，“您”、“你们”是vous,“您”的复数是vous。德语“你”是du,“你们”是ihr,“您”是Sie,S永远是大写。小写sie,表示阴性第三人称单数（与汉语“她”不对应，许多没有生命的事物，是阴性，也用它表示）和“他们”、“它们”。俄语“你”是Tы，“你们”与“您”同是Bы。但这些语言中，“您”在熟人间是不宜的，与汉语“您”的范围不一样，熟人一用“您”，那就分道扬镳了。日语、朝鲜语人称代词更复杂。汉语人称代词单、复数正像汉语数词那样简明，复数加“们”就行了，人称代词加“的”相当于英语的物主代词，这样的构词法是非常科学的。

法语数词70-99保存了20进制的痕迹。70说成60和10，80说成4个20，91（quatre-vingt-onze）即“4个20加上11”。据一位翻译讲，用法语表达数目时确实很难。法国朋友问中国有多大，他费了半天劲，也没译出“960万”的法语来，只好说“中国很大很大……”日语、朝鲜语自古借用汉字和汉语词汇，至今数词有两套，一套固有词，一套汉字词。如“一”，日语固有词读hitotsu，汉字词读ichi；朝鲜语固有词读hana,汉字词读il。表示较大数目时都只用汉字数词。越南古代也用汉字，借用汉语词汇，但越语数词仍用固有词。

汉语数字4位一级，有万、亿、兆等进率为一万的数词。欧洲语言一般是三位一级，有千、百万、十亿等进率为一千的数词。中国自古就对“兆”有“百万”和“万万”两种解释。现在日，朝、韩仍以“兆”为“万亿”，汉语中以当“百万”讲居多。欧美也一样，biltion在英、德表示万亿，在美、法表示十亿，trillion在英、德表示10的18次方，在美、法表示10的12次方。遇到有歧义的情形，写成具体的阿拉伯数字就解决了。（三）汉语数字探源

汉语的数字是怎么来的？古今中外的学者提出出了种种推测。

甲骨文

金文

一二三四五六七八九十百千万

（1）算筹形。一、二、三、四、五、六、七、八、九、十都可以说是取自算筹。前五个尤为明显。“十”只用一坚，与“一”的区别是算筹立与卧的区别，但与前述早期表示法相反，“一”横书，“十”纵书。但“八”、“九”为曲线，不是算筹。（2）手与手指。一至十均为可讲得通，详见唐汉《汉字密码》。（3）生肖动物的象形。五至九，分别是猢（猴）、牛、鸡、马、狗的象形字。五表示长臂猿在树枝之间，上攀一枝，下踩一枝，不见头。六表示牛轭，带两条拽绳。七表示鸡的爪印。八是马面省去两眼，只剩鼻梁，九是一只蹲着的狗。详见杨西海亮《史前基本婚制和中国十二属相史初探》。（4）测日影的实践。五至九均为立杆测影的形象。五表示“阴阳在天地间交午”，即八角星图案的简化。六表示角，甲骨文象房屋形，表示“六合”。七表示截断，阳半年与阴半年平分。八表示相背，晷影相背。九表示穷尽，即夏至冬至之时。具体的依据载于《周髀算经》，是七八九六之爻与历法实践统一的证明。“十”中部有一点或短横是后起的。有人说“十”为穿有木针的纺轮形，因纺线时十指并用，用它表示十。而只写作一竖的字形怎么解释？有人说像神棍，可通天地。“百”是“白”加画而成，借“白”的读音，唐汉认为白取自大拇指的指甲之形与白的特点。先民手脏，指甲盖白特别显眼，以此为“白”。“千”是人腿部有一横线，本来表示“二十”，借为“千”字。“万”是蝎子的形象（繁体），因蝎子习性聚集，借以表示很多。甲骨文表示几十、几千、几万用合文，即在十、千、万字下部加画。五千百人三万七十人

汉字古文

阿拉伯语123456789我国各地发现的距今8000年以来的陶器刻划符号，如果不是文字、族徽，也有可能是数字。半坡刻符有与甲骨文数字相似的符号，应为数字。系统研究这些符号，也许能找到汉字数词的源头。我赞同五至九为生肖动物象形的说法。阿拉伯语数字写法与汉字古文的“八”、“九”很相似，阿语数字1、2、3逆时针转90度也与汉字写法相似，6则是汉字古文的右半部分，阿语数字前身——印度数字与汉语数字是否接触过？值得深思。

（四）阿拉伯数字探源

古巴比伦最早用小的楔形表示一，用大的楔形表示十。古埃及象形文字有一、十、一百、一万、十万、一百万的符号，“一百万”是一个吃惊的人形。阿拉伯数码正式名称为“印度阿拉伯数码”，因为这些数码是从印度传到阿拉伯的。古代印度有两种数字符号，一是公元前7世纪—公元前8世纪的婆罗门字母，用不同的符号表示1——9、10、20——90、100，共5个符号。后来，演变为瓜亚尔数码和梵文天城体数码。这时的数码才是十进制计数法。773年，有一位印度天文学家把印度数字传给了阿拉伯，阿拉伯人结合希腊数字改造印度数字，产生了阿拉伯数码。印度数字没有“零”，阿拉伯人用点表示“零”。阿拉伯数码传入欧洲，到16世纪才形成现在的阿拉伯数字。而阿拉伯语、波斯语等语言仍用古老的阿拉伯数字。早在9世纪，印度数字就与印度天文学一道传入中国。由于筹算记数法与位置记数法完全一致，没有必要采用。13世纪现代的阿拉伯数码传入中国，由于同样原因仍未采用，这时中国也有了“0”。19世纪末，现代教育传入中国，阿拉伯数码才作为现代教育体系的一部分得到了推广。二、统计学的创建和发展1、政治算术学派2、国势学派（记述学派）3、数理统计学派4、社会统计学5、社会经济统计学6、自然技术统计学三、统计学在中国的引进和发展发展历程起源统计学的英文statistics最早是源于现代拉丁文statisticumcollegium(国会)以及意大利文

statista(国民或政治家)。德文Statistik，最早是由GottfriedAchenwall(1749)所使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由JohnSinclair引进到英语世界。统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而属于数学的范畴。统计学的发展过程的三个阶段

“城邦政情”阶段“城邦政情”(Mattersofstate)阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。他一共撰写了一百五十馀种纪要，其内容包括各城邦的历史，行政，科学，艺术，人口，资源和财富等社会和经济情况的比较，分析，具有社会科学特点。“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计学”(Statistics)。统计学依然保留了城邦(state)这个词根。“政治算数”阶段与“城邦政情”(Politcalarthmetic)阶段没有很明显的分界点，本质的差别也不大。“政治算数”的特点是统计方法与数学计算和推理方法开始结合。分析社会经济问题的方式更加注重运用定量分析方法。1690年英国威廉·配弟出版(政治算数)一书作为这个阶段的起始标志.威廉·配弟用数字，重量和尺度将社会经济现象数量化的方法是近代统计学的重要特征。因此，威廉？配弟的(政治算数)被后来的学者评价为近代统计学的来源，威廉？配弟本人也被评价为近代统计学之父。配弟在书中使用的数字有三类：

第一类是对社会经济现象进行统计调查和经验观察得到的数字.因为受历史条件的限制，书中通过严格的统计调查得到的数据少，根据经验得出的数字多；第二类是运用某种数学方法推算出来的数字。其推算方法可分为三种：(1)以已知数或已知量为基础，循著某种具体关系进行推算的方法；(2)通过运用数字的理论性推理来进行推算的方法；

(3)以平均数为基础进行推算的方法”；第三类是为了进行理论性推理而采用的例示性的数字.配弟把这种运用数字和符号进行的推理称之为“代数的算法”。从配弟使用数据的方法看，“政治算数”阶段的统计学已经比较明显地体现了“收集和分析数据的科学和艺术”特点，统计实证方法和理论分析方法浑然一体，这种方法即使是现代统计学也依然继承。威廉·配第(WilliamPetty，1623-1687)是英国古典政治经济学创始人，统计学家。一生著作颇丰，主要有《赋税论》（写于1662年，全名《关于税收与捐献的论文》），《献给英明人士》（1664），《政治算术》（1672），《爱尔兰政治剖析》（1674），《货币略论》等。“统计分析科学”阶段在“政治算数”阶段出现的统计与数学的结合趋势逐渐发展形成了“统计分析科学”。十九世纪末，欧洲大学开设的“国情纪要”或“政治算数”等课程名称逐渐消失，代之而起的是“统计分析科学”课程。当时的“统计分析科学”(Scienceofstatisticalanalysis)课程的内容仍然是分析研究社会经济问题。“统计分析科学”课程的出现是现代统计发展阶段的开端.1908年，“学生”氏(WilliamSleeyGosset的笔名Student)发表了关于t分布的论文，这是一篇在统计学发展史上划时代的文章。它创立了小样本代替大样本的方法，开创了统计学的新纪元。现代统计学的代表人物首推比利时统计学家奎特莱(AdolpheQuelet)，他将统计分析科学广泛应用于社会科学，自然科学和工程技术科学领域，因为他深信统计学是可以用于研究任何科学的一般研究方法.现代统计学的理论基础概率论始于研究赌博的机遇问题，大约开始于1477年。数学家为了解释支配机遇的一般法则进行了长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。在概率论进一步发展的基础上，到十九世纪初，数学家们逐渐建立了观察误差理论，正态分布理论和最小平方法则。于是，现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。统计学的创立时期德国的斯勒兹曾说过：“统计是动态的历史，历史是静态的统计。”可见统计学的产生与发展是和生产的发展、社会的进步紧密相联的。统计学的萌芽产生在欧洲。17世纪中叶至18世纪中叶是统计学的创立时期。在这一时期，统计学理论初步形成了一定的学术派别，主要有国势学派和政治算术学派。1、国势学派

国势学派又称记述学派，产生于17世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。其主要代表人物是海尔曼·康令和阿亨华尔。康令第一个在德国黑尔姆斯太特大学以“国势学”为题讲授政治活动家应具备的知识。阿亨华尔在格丁根大学开设“国家学”课程，其主要著作是《近代欧洲各国国势学纲要》，书中讲述“一国或多数国家的显著事项”，主要用对比分析的方法研究了解国家组织、领土、人口、资源财富和国情国力，比较了各国实力的强弱，为德国的君主政体服务。因在外文中“国势”与“统计”词义相通，后来正式命名为“统计学”。该学派在进行国势比较分析中，偏重事物性质的解释，而不注重数量对比和数量计算，但却为统计学的发展奠定了经济理论基础。但随着资本主义市场经济的发展，对事物量的计算和分析显得越来越重要，该学派后来发生了分裂，分化为图表学派和比较学派。2、政治算术学派政治算术学派产生于17世纪中叶的英国，创始人是威廉·配第（1623-1687），其代表作是他于1676年完成的《政治算术》一书。这里的“政治”是指政治经济学，“算术”是指统计方法。在这部书中，他利用实际资料，运用数字、重量和尺度等统计方法对英国、法国和荷兰三国的国情国力，作了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。因此马克思说：“威廉·佩第——政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人。”

政治算术学派的另一个代表人物是约翰·格朗特（1620-1674）。他以1604年伦敦教会每周一次发表的“死亡公报”为研究资料，在1662年发表了《关于死亡公报的自然和政治观察》的论著。书中分析了60年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系，首次提出通过大量观察，可以发现新生儿性别比例具有稳定性和不同死因的比例等人口规律；并且第一次编制了“生命表”，对死亡率与人口寿命作了分析，从而引起了普遍的关注。他的研究清楚地表明了统计学作为国家管理工具的重要作用。统计学的发展时期18世纪末至19世纪末是统计学的发展时期。在这时期，各种学派的学术观点已经形成，并且形成了两主要学派，即数理统计学派和社会统计学派。1、数理统计学派

在18世纪，由于概率理论日益成熟，为统计学的发展奠定了基础。19世纪中叶，把概率论引进统计学而形成数理学派。其奠基人是比利时的阿道夫·凯特勒（1796-1874），其主要著作有：《论人类》、《概率论书简》、《社会制度》和《社会物理学》等。他主张用研究自然科学的方法研究社会现象，正式把古典概率论引进统计学，使统计学进入一个新的发展阶段。由于历史的局限性，凯特勒在研究过程中混淆了自然现象和本质区别，对犯罪、道德等社会问题，用研究自然现象的观点和方法作出一些机械的、庸俗化的解释。但是，他把概率论引入统计学，使统计学在“政治算术”所建立的“算术”方法的基础上，在准确化道路上大大跨进了一步，为数理统计学的形成与发展奠定了基础。凯特勒出身于比利时甘特市的一个小商人家庭，1819年(23岁)在甘得大学获得博士学位。1823年建议政府建立天文台，为了筹建工作，被派往法国学习。由此，与皮埃尔-西蒙·拉普拉斯、普阿松、傅立叶等人相识，并从拉普拉斯学习概率论。1827游学英国伦敦：1829一1830年先后到德国、法国、瑞士、意大利等国考察。据说，他曾偶然接触到人寿保险公司实际业务问题，促成他从事统计的研究。1823年天文台建成后，被任名为台长，并开始发表人口及犯罪方面的统计研究。l841年成立比利时中央统计委员会，由他任终身主席。凯特勒学识渊博，是统计学家、数学家、天文学家、物理学家2、社会统计学派

社会统计学派产生于19世纪后半叶，创始人是德国经济学家、统计学家克尼斯（1821-1889），主要代表人物主要有恩格尔（1821-1896）、梅尔（1841-1925）等人。他们融合了国势学派与政治算术学派的观点，沿着凯特勒的“基本统计理论”向前发展，但在学科性质上认为统计学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学，以此同数理统计学派通用方法相对立。社会统计学派在研究对象上认为统计学是研究体而不是个别现象，而且认为由于社会现象的复杂性和整体性，必须地总体进行大量观察和分析，研究其内在联系，才能揭示现象内在规律。这是社会统计学派的“实质性科学”的显著特点。恩格尔，生于德累斯顿，德国统计学家，因发现恩格尔曲线和恩格尔定律闻名于世。他早年与法国社会学家弗雷德里克·勒普莱(FrédéricLePlay)交往甚密，勒普莱对家庭问题很感兴趣，这使恩格尔开展了对家庭的调查。这些调查所搜集到的开支数据使恩格尔确信，在家庭的收与该户分配于食物和其他项目的支出之间，存在着一定联系。这是经济学中最早确立的定量函数关系之一。不仅如此，他还发现，收入较高的家庭用于食物的支出一般多于较穷的家庭，但食物开支在总预算中所占比重一般同收入成反比。从这一经验性规律出发，他进一步推断出，在经济发展过程中，相对于其他经济部门而言，农业将萎缩（恩格尔，1857年）。1860-1882年恩格尔在柏林任普鲁士统计局局长期间，以普鲁士统计局的名义为发展和加强官方统计学做了大量工作。他因反对俾斯麦（Bismarck）的保护主义政策而辞职。在研究工作中，他从成本方面特别研究了人类生活的价值。他还调查了价格对需求的影响。他对官方统计学的影响远不仅限于德国，1885年他参与创立了国际统计学会。他于1896年在拉德博伊尔去世。社会经济的发展，要求统计学提供更多的统计方法；社会科学本身也不断地向细分化和定量化发展，也要求统计学能提供更有效的调查整理、分析资料的方法。因此，社会统计学派也日益重视方法论的研究，出现了从实质性方法论转化的趋势。但是，社会统计学派仍然强调在统计研究中必须以事物的质为前提和认识事物质的重要性，这同数理统计学派的计量不计质的方法论性质是有本质区别的。经过近400年的变迁，目前世界上已形成社会统计学与数统计学两大体系。两体系争论不休，难分伯仲。笔者经过30年的学习与研究，发现了社会统计学与数理统计学的联系和区别。它们的关系与著名的牛顿力学与相对论的关系非常相似。相对论力学在接近光速时使用，而大多数情况是远离光速的，此时使用牛顿力学既准确又方便。如果硬套相对论力学，则是杀鸡用宰牛刀，费力不讨好。社会统计学在描写变量时使用；数理统计学在描写随机变量时使用。迅速发展的统计学20世纪初以来，科学技术迅猛发展，社会发生了巨大变化，统计学进入了快速发展时期。归纳起来有以下几个方面。1、由记述统计向推断统计发展。记述统计是对所搜集的大量数据资料进行加工整理、综合概括，通过图示、列表和数字，如编制次数分布表、绘制直方图、计算各种特征数等，对资料进行分析和描述。而推断统计，则是在搜集、整理观测的样本数据基础上，对有关总体作出推断。其特点是根据带随机性的观测样本数据以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。目前，西方国家所指的科学统计方法，主要就是指推断统计来说的。2、由社会、经济统计向多分支学科发展。在20世纪以前，统计学的领域主要是人口统计、生命统计、社会统计和经济统计。随着社会、经济和科学技术的发展，到今天，统计的范畴已覆盖了社会生活的一切领域，几乎无所不包，成为通用的方法论科学。它被广泛用于研究社会和自然界的各个方面，并发展成为有着许多分支学科的科学。3、统计预测和决策科学的发展。传统的统计是对已经发生和正在发生的事物进行统计，提供统计资料和数据。20世纪30年代以来，特别是第二次世界大战以来，由于经济、社会、军事等方面的客观需要，统计预测和统计决策科学有了很大发展，使统计走出了传统的领域而被赋予新的意义和使命。4、信息论、控制论、系统论与统计学的相互渗透和结合，使统计科学进一步得到发展和日趋完善。信息论、控制论、系统论在许多基本概念、基本思想、基本方法等方面有着共同之处，三者从不同角度、侧面提出了解决共同问题的方法和原则。三论的创立和发展，彻底改变了世界的科学图景和科学家的思维方式，也使统计科学和统计工作从中吸取了营养，拓宽了视野，丰富了内容，出现了新的发展趋势。5、计算技术和一系列新技术、新方法在统计领域不断得到开发和应用。近几十年间，计算机技术不断发展，使统计数据的搜集、处理、分析、存贮、传递、印制等过程日益现代化，提高了统计工作的效能。计算机技术的发展，日益扩大了传统的和先进的统计技术的应用领域，促使统计科学和统计工作发生了革命性的变化。如今，计算机科学已经成为统计科学不可分割组成部分。随着科学技术的发展，统计理论和实践深度和广度方面也不断发展。

6．统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要。随着社会、经济和科学技术的发展，统计在现代化国家管理和企业管理中的地位，在社会生活中的地位，越来越重要了。人们的日常生活和一切社会生活都离不开统计。英国统计学家哈斯利特说：“统计方法的应用是这样普遍，在我们的生活和习惯中，统计的影响是这样巨大，以致统计的重要性无论怎样强调也不过分。”甚至有的科学有还把我们的时代叫做“统计时代”。显然，20世纪统计科学的发展及其未来，已经被赋予了划时代的意义。第二节社会经济统计学的科学性质与研究对象一、统计的涵义1、统计工作2、统计资料3、统计学

统计资料是统计工作的成果，统计学是统计工作的理论总结，统计学与统计工作是理论与实践的关系。二、社会经济统计学的性质、对象和特点（一）性质社会经济统计学是一门独立的统计学，是一门认识社会经济现象的总体数量方面的方法论科学。（二）研究对象大量社会经济现象的数量方面，即研究社会经济现象的数量表现和数量关系。（三）特点

1、数量性2、社会性3、综合性第三节统计的作用与任务一、统计的作用

（一)统计是认识世界的一种有力武器（二）统计是获取有用信息的主要手段（三）统计具有服务与监督作用二、统计工作的基本任务

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“统计工作的基本任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。”★统计的生命----真实性朱镕基：不出假数.

温家宝：真实可信.三、统计工作过程及其关系1、统计设计：统计认识的行动纲领。2、统计调查：统计工作的基础阶段。3、统计整理：承前启后的中间环节。4、统计分析：决定性环节，统计工作最终目的。第四节统计学的研究方法一、统计方法论二、统计研究的基本方法（一）大量观察法（二）统计分组法（三）综合指标法第五节统计学的理论基础及与其他学科间的关系一、统计学的理论基础二、统计学与其他科学的关系第六节统计学中常用的几个基本概念一、统计总体与总体单位1、总体（即统计总体）：是客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个体组成的整体。具有客观性、同质性、大量性、整体性。总体可分为有限总体和无限总体。2、单位（即总体单位）：是指构成总体的个别单位，即个体。总体与总体单位具有相对性，会随着研究任务的改变而改变。案例1.要调查了解全国所有工业企业生产情况.案例2.要调查了解全国所有工业企业职工的工资收入情况.1.总体:全国所有的工业企业单位:每一个工业企业2.总体:全国所有工业企业全部职工单位:全国所有工业企业的每一个职工二、标志、指标与指标体系1、标志：是用来说明总体单位特征的名称。标志可分为品质标志和数量标志。2、指标（即统计指标）：是说明总体综合数量特征科学概念和具体数值。统计指标按其反映的总体内容的不同，可分为数量指标和质量指标；按其作用和表现形式的不同，可分为总量指标、相对指标和平均指标。3、统计指标体系：若干个相互联系的统计指标组成的一个整体就称之为统计指标体系。案例3、例如:要调查某班50位同学的有关情况.总体:全班所有同学单位:该班每一个同学标志:一个同学的性别、年龄、身高、体重、籍贯、考试成绩等。（请指出其中的品质标志和数量标志）。指标：全班总人数50人、全班总分数、全班同学身高总和、体重总和、及格率、出勤率、男生人数占总人数的比重等。（请指出数量指标和质量指标）三、变异、变量与变量值1、变异：是指标志在总体单位之间的不同表现，即存在的差异或差别。2、变量：是指可变的数量标志。变量按其取值是否连续，可分为离散变量和连续变量。3、变量值：变量的具体数值。四、流量与存量1、流量：是指一定时期测算的总量，即时期指标。2、存量：是指一定时点测算的总量，即时点指标。变量名称数学属性功能功能属性定类变量∈分类品质特征定序变量≤≥排序品质特征定距变量＋－大小数量特征定比变量×÷／程度数量特征

统计学中常用的几个基本概念对照表概念含义要点举例每组概念之间关系总体

单位客观存在的在某种相同性质基础上结合在一起的大量个体组成的整体。构成总体的每一个单位人口普查中全国人口为总体

每一个人为单位会随研究目的与范围的改变而相互转化标志

指标反映总体单位特征的名称反映总体数量特征的名称和数值人的性别、年龄、籍贯等是标志第五次人口普查全国人口12.95亿为指标区别：对象不同；指标用数量表现，标志不一定；指标的数值汇总得来，标志不一定；指标受时间、地点、条件限制，而标志则不。联系：汇总和转化关系变异变量变量值流量存量存在的差异、差别可变的数量标志变量的具体数值一定时期测算的量一定时点上测算的量人口的年龄差异人口的“年龄”10岁、20岁等固定资产投资固定资产总值变异是存在的差别变量是可变的数量标志变量值是变量的具体数值存量是流量的前提和基础，期初存量+本期流量=期末存量一课堂作业：某商场某月共销售电视机2000台，请分别写出其总体、总体单位及若干个品质标志、数量标志、数量指标、质量指标。二课外作业一、单项选择题1、某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）。（1）指标（2）标志（3）变量（4）标志值2、下列属于品质标志的是（）。（1）工人年龄（2）工人性别（3）工人体重（4）工人工资3、要了解某机床厂的生产经营情况，该厂的产量和利润是（）。（1）连续变量（2）前者是离散变量，后者是连续变量（3）离散变量（4）前者是连续变量，后者是离散变量4、下列变量中，（）属于离散变量。（1）一包谷物的重量（2）一个轴承的直径（3）在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数（4）一个地区接受失业补助的人数5、统计研究的数量必须是（）。（1）抽象的量（2）具体的量（3）连续不断的量（4）可直接相加的量6、一个统计总体（）。（1）只能有一个标志（2）只能有一个指标（3）可以有多个标志(4)可以有多个指标7、指标是说明总体特征的，标志则是说明总体单位特征的，所以（）。（1）指标和标志之间在一定条件下可以相互变换（2）指标和标志都是可以用数值表示（3）指标和标志之间不存在关系（4）指标和标志之间的关系是固定不变的二、判断题1、统计学是一门研究现象总体数量方面的方法论科学，所以它不关心、也不考虑个别现象的数量特征。（）2、三个同学的成绩不同，因此存在三个变量。（）3、统计数字的具体性是统计学区别于数学的根本标志。（）4、一般而言，指标总是依附在总体上，而总体单位则是标志的直接承担者。（）5、运用大量观察法，必须对研究现象的所有单位进行观察调查。（）6、质量指标是反映总体质的特征，因此，可以用文字来表述。（）7、综合为统计指标的前提是总体的同质性。（）

1994年，国家制定了新的统计调查方法的目标模式是“建立以必要的周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体，同时辅之以统计报表、重点调查、科学推算等多种方法综合运用的统计调查方法体系。

周期性普查：人口普查：逢0的年份农业普查：逢7的年份工业普查：逢5的年份第三产业普查：逢3、8的年份基层统计单位普查：逢1、6的年份第二章统计调查第一节统计调查的意义和质量要求

一、统计调查的概念统计调查是根据统计研究的目的，有组织、有计划地收集统计资料的工作过程。二、统计调查的意义三、统计调查的质量要求

1、准确性

2、全面性

3、及时性

4、有效性第二节统计调查的分类一.统计调查的分类1、按调查对象包括的范围分

全面调查非全面调查

2、按调查资料登记时间的连续性分

经常调查一次性调查

3、按调查组织形式分统计报表制度专门调查二、专门调查的内容与特点专门调查定义要点特点适用范围普查专门组织的一次性的全面调查一次性；全面性。人口、农业普查等重点调查选择重点单位调查的非全面调查重点单位是客观存在的；着重了解总体基本情况。对我国各大城市进行家计调查等典型调查有意识选取若干典型单位调查的非全面调查典型单位是人为有意识选择出来的；对总体深入分析。银行对贷款出现异常企业进行调查抽样调查按随机原则抽取部分单位调查的非全面调查随机性；推断总体性；抽样误差可控制性和计算性。对居民消费心理调查等

第三节统计调查的方法一、直接观察法二、报告法三、采访法四、通讯法五、实验调查法第四节统计调查方案设计一、确定调查目的二、确定调查对象和调查单位三、确定调查项目四、确定调查时间和调查期限五、制定调查的组织实施计划六、选择调查方法第三章统计整理

第一节统计整理的意义和程序

一、统计整理的意义二、统计整理的步骤（一）对原始资料进行审核与检查；（二）对各项原始资料进行分组和综合汇总；

（三）将汇总的结果填入统计分析表，以备分析之用；

（四）编制统计表，对统计资料的系统积累。

第二节统计分组一、概念：统计分组指根据研究的需要和对象的特点，将统计总体按照某种标志分为若干组成部分的一种统计方法。二、统计分组的作用

1、划分现象的不同类型

2、反映现象的内部结构

3、揭示现象之间的依存关系

三、统计分组关键和分组标志的选择原则

选择原则：

1、要根据研究目的和任务选择分组标志；

2、选择最能反映事物本质特征的分组标志

3、要根据研究现象所处的具体历史条件选择分组标志。

关键：选择分组标志与划分各组界限

课堂练习某地区有两个纺织厂。甲厂有职工520人，其中男性140人，女性380人。在职工总数中，高级工程师8人，其中男性2人，女性6人；工程师52人，其中男性12人，女性40人；技术员72人，其中男性10人，女性62人；工人388人，其中男性116人，女性272人。乙厂有职工840人，其中男性140人，女性700人。在职工总数中，高级工程师10人，其中男性3人，女性7人；工程师65人，其中男性10人，女性55人；技术员94人，其中男性12人，女性82人；工人671人，其中男性115人，女性556人。根据上述材料，试进行①简单分组；②平行分组；③复合分组。

第三节分配数列一、分配数列的概念与构成要素：分成的各组、各组的次数。二、分配数列的种类：

品质数列单项数列变量数列组距数列三、组距数列的编制

三、组距数列的编制

1、组距和组数组距=上限—下限组距=——全距

组数2、等距数列和异距数列3、组限和组中值

组中值=————上限+下限

2第四节统计资料汇总技术一、手工汇总二、电子计算机汇总

第五节统计表一、统计表意义二、统计表的结构１、从内容来看，分为主词宾词２、从外部结构来看，分为总标题分标题指标数值二、统计表的种类1、按用途划分调查表整理表分析表

2、按是否分组划分简单表简单分组表复合分组表第六节罗伦茨曲线与基尼系数

一、罗伦茨曲线

罗伦茨曲线是一种反映收入分配平均程度的曲线。累计人数或家庭数（%）累计收入（%）1001000KPDL

图上OLD线是罗伦茨曲线，又称实际收入分配曲线，它介于绝对平均线与绝对不平均线之间。SASB二、基尼系数基尼系数是根据罗伦茨曲线计算的测定收入分配不平均程度的指标，又称罗伦茨系数。其计算公式如下：

W=

式中：SA—图中阴影部分的面积；

SB—实际收入分配曲线与绝对不平均线OPD之间的面积。

SA=0，W=0,表明收入分配绝对平均；

SB=0，W=1，表明收入分配绝对不平均。SASA+SB第六节次数分布的统计图统计图定义：利用统计资料（数据）绘制成的几何图形或具体图（用点／线／面等方法描述显示统计资料的形式）．统计图绘制原则：客观准确/简明扼要/协调美观统计图种类：条形图、折线图、直方图、圆饼图等等．统计图构成要素：坐标系／图形／图例统计图选择：定类变量－－圆饼图／条形图定序变量－－条形图定距变量－－直方图／折线图某班级学生考试成绩分布根据下表资料,试作圆饼图／条形图／直方图／折线图成绩人数（人）比重（％）６０－７０５１２．５７０－８０１０２５８０－９０２０５０９０－１００５１２．５合计４０１００K线图K线图（CandlestickCharts）又称蜡烛图、日本线、阴阳线、棒线等，常用说法是“K线”，起源于日本十八世纪德川幕府时代（1603～1867年）的米市交易，用来计算米价每天的涨跌。因其标画方法具有独到之处，人们把它引入股票市场价格走势的分析中，经过300多年的发展，已经广泛应用于股票、期货、外汇，期权等证券市场。K线图图解

股票K线图画法以交易时间为横坐标，价格为纵坐标将每日的K线连续绘出即成K线图K线图中的柱体有阳线和阴线之分。一般用红色柱体表示阳线，黑色柱体表示阴线。如果柱体表示的时间段内的收盘价高于开盘价，即股价上涨，则将柱体画为红色，反之则画为黑色。如果开盘价正好等于收盘价，则形成十字线。k线图经典图解雷达图雷达图（又可称为戴布拉图、螂蛛网图）是财务分析报表的一种。即将一个公司的各项财务分析所得的数字或比率，就其比较重要的项目集中划在一个圆形的固表上，来表现一个公司各项财务比率的情况，使用者能一目了然的了解公司各项财务指标的变动情形及其好坏趋向。雷达图主要应用于企业经营状况——收益性、生产性、流动性、安全性和成长性的评价。上述指标的分布组合在一起非常象雷达的形状，因此而得名。雷达图的绘制方法是：先画3个同心圆，把圆分为5个区域（每个区为72度），分别代表企业的收益性、生产性、流动性、安全性和成长性。同心圆中最小的圆代表同行业平均水平的1/2值或最差的情况；中心圆代表同行业的平均水平或特定比较对象的水平，称为标准线（区）；大圆表示同行业平均水平的1.5倍或最佳状态。在5个区域内，以圆心为起点，以放射线的形式画出相应的经营比率线。然后，在相应的比率线上标出本企业决算期的各种经营比率。将本企业的各种比率值用线联结起来后，就形成了一个不规则闭环图。他清楚地表示出本企业的经营态势，并把这种经营态势与标准线相比，就可以清楚地看出本企业的成绩和差距。雷达图的分析方法是：如果企业的比率位于标准线以内，则说明企业比率值低于同行业的平均水平，应认真分析原因，提出改进方向；如果企业的比率值接近或低于小圆，则说明企业经营处于非常危险的境地，急需推出改革措施以扭转局面；如果企业的比率值超过了中圆或标准线，甚至接近大圆，则表明企业经营的优势所在，用予以巩固和发扬。如果把雷达图应用于创新战略的评估，就演变成为戴布拉图。实际上戴布拉图与雷达图的绘制与分析方法完全相同，但是，戴布拉图是用企业内部管理责任：协作过程、业绩度量、教育与开发、分布式学习网络和智能市场定位，以及外部关系：知识产品/服务协作市场准入、市场形象活动、领导才能和通信技术等两个基本方面10个具体因素来替代经营雷达图的5个因素。课堂作业根据下表资料,试作直方图与折线图某班学生体重分布体重(千克)人数(人)比重(％)５０以下２０２０５０－－５５３０３０５５－－６５４０４０６５－－７５１０１０合计１００１００课外作业（或第一次作业）自拟抽样调查方案（包括调查目的、调查项目、调查对象等）例如：1、抽样调查江西师范大学学生手机拥有率情况。

2、抽样调查江西师范大学学生课外上网时间。

第四章综合指标

综合指标法是对大量社会经济现象的数量方面进行综合概括并加以分析的方法。

总量指标综合指标相对指标平均指标第一节总量指标一、总量指标的种类1、按其反映内容不同可划分为

总体单位总量总体标志总量2、按其反映时间状况不同可划分为

时期指标时点指标二、总量指标的计量单位（一）实物单位（二）货币单位（三）劳动单位三、总量指标运用的原则厉以宁三个笑话趣谈GDP

第一个笑话：两经济学家外出散步，见路中有一堆狗屎。Ａ忽发奇想，对Ｂ说：你如敢吃下这堆狗屎，我给你１００万。Ｂ二话不说，当真俯身吃。Ａ瞠目结舌，只得付出１００万，兑现承诺。Ｂ虽拿到钱，但心有不服，对Ａ说，你如敢吃屎，我也给你１００万。Ａ为补回损失，为人所不为，最后，两人扯平。但是，因为各自都消费了１００万，国家ＧＤＰ增长矣。第二个笑话说，某小国政府嫌ＧＤＰ增长太慢，请美国ＧＤＰ顾问前来帮忙。顾问说，要想让ＧＤＰ涨上去，简单得很：让Ａ家主妇去Ｂ家做饭，Ｂ付给工钱，Ｂ家主妇去Ｃ家做饭，Ｃ付工钱……以此类推，只需让全国的家庭主妇都不要在自己家做饭，ＧＤＰ就涨上去了！第三个笑话：两人每天开车上下班，车来车往，平安无事，跟ＧＤＰ没关系。但是，某天，两人撞车了，一个车头瘪，一个车尾坏。两人要修车，就要花钱，就要消费。于是，ＧＤＰ上去了。说明ＧＤＰ的数据其实很单一、很片面。不能单纯以ＧＤＰ的增长数量和速度，来衡量国家经济发展现状以及人民生活的水平是否得到了真正的提高。更何况，ＧＤＰ还不能反映环境污染的程度、资源的浪费程度。

第二节相对指标一、相对指标的概念与作用（一）概念

相对指标是指社会经济现象中两个相关指标之比，它表明各种经济现象间的数量对比关系。相对指标的表现形式一般分为系数、倍数、成数、百分数、千分数等。二、六种常用的相对指标及其计算公式名称计算公式计划完成程度相对指标实际完成数/计划任务数x100%（1±实际变动的%）/（1±计划变动的%）结构相对指标总体中某一部分数值/总体全部数值x100%比较相对指标甲单位某指标数值/乙单位同类同期指标数值比例相对指标总体内某一部分数值/同一总体另一部分数值强度相对指标某一现象的总量指标/另一有联系的性质不同的现象总量指标动态相对指标报告期水平/基期水平x100%案例1：某工业企业某年计划规定2004年的劳动生产率要比2000年提高4%，实际执行结果是提高了5%，求计划完成程度相对指标。计划完成程度=——————100%+5%100%+4%x100%=100.96%

该企业2004年劳动生产率计划完成程度为100.96%，超额完成计划0.96%。案例2：某企业计划规定2004年的可比产品成本比2000年降低5%，实际执行结果是可比产品成本降低了6%，求计划完成情况相对指标。产品成本计划完成程度=——————100%--6%100%--5%x100%=98.95%

该企业可比产品成本计划完成程度为98.95%，超额完成计划1.05%。案例3：某企业“九五”（96—2000年）期间规定甲种产品产量到2000年达到200万吨，实际执行结果是到2000年8月止，就达到了200万吨，2000年实际达到210万吨，求该企业“九五”计划完成程度以及提前完成“九五计划的时间。甲产品产量计划完成程度=——210200x100%=105%

甲产品的五年计划完成程度为105%，超额完成5%，五年计划于2000年的8月完成，提前4个月完成五年计划。例4.某产品第4与第5年完成情况月份123456789101112合计第四年3.53.543.843.844555449.6第五年44455556666763单位：万吨某产品计划规定第5年产量为56万吨，实际第5年产量为63万吨，试问，该产品5年计划完成程度与提前多少时间完成计划？提前完成计划的天数=-------------------------

=---------------------------------=---------------------

超额的数量超额期的日平均产量超额的数量x本月日历天数两年同月份产量差额(57—56)x316--4=15.5(天）设提前完成计划的天数为X，则方程如下：

4/31（X）+51+6/31（31—X）=56

即一个年距中实际完成的产量=计划年产量56

解得X=15.5(天)

三、计算和应用相对指标应注意的问题2、注意相对指标与总量指标的结合运用

3、注意多种相对指标的结合运用

4、注意百分点指标的运用1、注意两个对比指标的可比性产品名称第一季度实际销售额(万元)第二季度计划完成程度（%）第二季为第一季的%计划实际销售额比重(%)销售额比重(%)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）甲10015021.4312015.8380120乙20022031.4324231.93110121丙30033047.1439652,24120132合计600700100.0758100.0108126思考题：某企业有关资料如下表：单位：万元要求：填表及分析该企业第二季度销售额的完成情况。课外作业：1、某企业2005年的劳动生产率计划规定比上年提高8%，实际提高10%。问劳动生产率计划完成程度是多少？2、某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低10%。实际执行结果，单位产品成本较去年同期降低8%。问该厂第一季度产品单位成本计划完成程度如何？3、某企业产值计划完成103%，实际比去年增长5%。试问计划规定比去年增长多少？

4、某企业下属三个部门商品销售额情况单位：万元部门2002年计划销售额（1）2002年计划比重%（2）2002年实际销售额（3）2002年实际比重%（4）2002年计划完成程度%（5）2001年实际销售额（6）2002年比2001年增长%（7）甲30102乙40043715丙95900合计20001840要求：（1）填表中所缺数字；（2）分析该公司计划完成情况。作业答案：1、劳动生产率计划完成程度=——————×100%=101.85%

100%+10%100%+8%2、该厂第一季度产品成本计划完成=—————×100%=———×100%=102.22%

100%--8%100%--10%92%90%3、产值计划完成程度=————————

计划规定产值=————————=———=101.94%

计划增长=101.94%--100%=1.94%实际完成产值计划规定产值实际完成产值产值计划完成程度105%103%4、（1）（2）%（3）（4）%（5）%（6）（7）%甲6003061231102560

9.3乙400204372110938015.0丙1000509504895900

5.6合计2000100199910099.951840

8.6第三节平均指标一、平均指标的概念和作用

1、概念：平均指标又称平均数，是指同类社会经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。

2、特点：

总体的同质性和抽象性；总体分布的集中趋势。3、作用

比较作用（不同空间和时间上的对比）可用于分析社会经济现象间的依存关系推算作用

4、种类

算术平均数

数值平均数调和平均数几何平均数

位置平均数中位数众数二、算术平均数

（一）算术平均数的概念及基本公式

1、概念：算术平均数是统计中最基本最常用的一种平均数，是指同一总体某一标志总量除以总体总量所得的商。2、基本公式

（二）算术平均数的计算方法1、简单算术平均数——适用于未分组资料案例1:某机械厂某生产班组有10名工人，每一个工人的日产量分别为：45件、48件、52件、62件、69件、44件、52件、58件、38件、64件。试计算这10个工人的平均日产量。=-------=————————————————

=53.2(件)45+48+52+62+69+44+52+58+38+6410n2、加权算术平均数——适用于分组资料（1）

权数：是指各变量值出现的次数（或频数）。

权数的表现形式绝对数权数比重权数（2）加权算术平均数的概念

受各组变量值(x)及次数（权数f）两因素影响的算术平均数称为加权算术平均数。

（3）加权算术平均数的计算①以绝对数权数计算：A、由单项式分组资料计算B、由组距式分组资料计算②以比重权数计算：案例2:

某工厂200名工人的生产情况如下表:按日产量分组(件)x工人人数(人)f工人比重

(%)

xf151051501620103201736186121860301080194422836203015600

合计2001003598解：工人平均日产量=--------------=-------=17.99(件)3598200

或工人日产量=

=15×5%+16×10%+17×18%+18×30%+19×22%+20×15%=17.99（件）案例3P90表3—8组距数列的计算(第一步,先计算组中值)3、简单算术平均数与加权算术平均数的关系（三）算术平均数的数学性质1、各个单位变量值与其算术平均数的离差之和等于零即：或

2、各个单位变量值与其算术平均数的离差平方和为最小值即：

3、算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和即：三、调和平均数

（一）概念各个变量值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数，又称倒数平均数。（二）计算方法

简单调和平均数

加权调和平均数案例4：

某菜市场某种蔬菜早、中、晚的价格分别是每斤0.7元、0.6元、0.5元，现在早、中、晚：（1）各买1斤；（2）各买1元；（3）各买2元、3元、4元。请分别计算三种情况下该种蔬菜的平均价格。解：（1）==——————=0.6（元）

（2）==——————=——=0.59(元）

（3）==——————=————=0.57(元）0.7+0.6+0.53335.12+3+492.86+5+8（三）调和平均数与算术平均数的关系

调和平均数与算术平均数存在变形关系。一般情况下：

若掌握分母资料(f)，缺乏分子资料(m)，应采用算术平均法计算平均数；

若掌握分子资料(m)，缺乏分母资料(f)，应采用调和平均法计算平均数。

作业:

某企业两车间生产同种产品的产量和成本资料如下表

要求:(1)分别计算2003年和2004年该企业的平均单位成本;(2)分析该种产品平均单位成本的变动情况.

车间2003年2004年单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）总成本（万元）

甲600120062093.0

乙7001800667133.4解：==--------------------------

=--------------=660(元）600x1200+700x18001200+180030001980000=--------=---------------------=----------------=647(元）93+133.4--------+---------93620133.4667226.40.15+0.2四、几何平均数（对数平均数）

（一）概念：是n个变量值乘积的n次方根。适宜计算平均比率或平均速度。

（二）