第十六章二次根式（原卷版）

第十六章二次根式【题型一】二次根式有意义的条件典例1．（2022春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知实数，b，c满足a+3+c-2变式1-1．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）已知x，y为实数，且y=x-9变式1-2．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：若x-1和1-解：x-1和1∴且1-x又∴x-1=0∴x=1问题：若y=2x-1变式1-3．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：结论①：若实数a≥0时，a2=a；结论②：对于任意实数请根据上面的结论，对下列问题进行探索：(1)若m<2，化简：m-(2)若a2=4，b=8，且ab>0(3)若A=m-2【题型二】利用二次根式的性质化简典例2．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）当a=2022时，求a+a(1)的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；(3)当a>3时，求a2变式2-1．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．例如：3+2=1+解决问题：化简下列各式(1)7+43(2)．变式2-2（2022春·安徽滁州·八年级校联考期末）观察下列各式：1+112+11+122+11+132+1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）1+142+（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：8281变式2-3．（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简a+b+c2－b+c-a【题型三】二次根式乘除混合运算典例3．（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）计算：3×变式3-1．（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）化简：8x变式3-2．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）化简3【题型四】二次根式加减混合运算典例4．（2022秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）计算：21变式4-1．（2022秋·上海宝山·八年级校联考期末）计算：27变式4-2．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）计算：(1)33(2)38(3)40-(4)27【题型五】二次根式的乘除混合运算典例5．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）计算：(1)27-(2)12变式5-1．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：（1）23（2）23试试看，将下列各式进行化简：（1）12（2）12（3）11+变式5-2．（2022秋·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）已知：x=1-2，y=1+2，求变式5-3．（2022春·河北廊坊·八年级统考期末）计算：(1)；(2)(32【题型六】利用条件式/字母的值化简求值典例6．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）已知：y＝x-4+4-变式6-1．（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）先化简，再求值：a+2b2+2a+b变式6-2．（2022春·新疆昌吉·八年级校考期末）已知a=7(1)(2)a变式6-3．（2022春·山东烟台·八年级校考期中）一个三角形的三边长分别为5x5，12(1)求它的周长（要求结果化简）；(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．【题型七】二次根式的应用典例7．（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．变式7-1．（2022秋·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m（即图中阴影部分），长方形花坛的长为13+1(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？变式7-2．（2022春·广东梅州·八年级五华县水寨中学校考期中）探究过程：观察下列各式及其验证过程.（1）223=2+验证：（1）2=2（2）3=3(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________；=___________；(2)通过上述探究你能猜测出：=___________（n>0），并验证你的结论．变式7-3．（2022春·云南普洱·八年级统考期末）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分）