函数周期性知识总结与题型归纳（学生）

函数周期性知识总结与题型归纳题型一：函数周期性判断与应用知识再现1：若()，则为周期函数，为一个周期。例1：已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为()A. B. C. D.例2：定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于()例3.（多选）已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．是周期函数C． D．时，知识再现2：若()，则为周期函数，为一个周期。例1：设为定义在上的奇函数，，当时，，则__________例2：设为定义在上的偶函数，，当时，，则____.知识再现3：若()，则为周期函数，为一个周期。例1：设为定义在上的奇函数，，当时，，则__________例2：定义域为R，对于任意x都有且问是否是周期函数？如是则周期是多少？例3：已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（）A．函数是周期函数 B．函数为上的偶函数 C．的图象关于点对称函数 D．为上的单调函数例4：（多选）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（

）A．为周期函数 B．为上的偶函数C．为上的单调函数 D．的图象关于点对称例5：设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，.(1)当时，求的解析式；(2)计算.知识再:4：若()，则为周期函数，为一个周期。例1：函数对于任意实数满足条件，若则__________。例2：已知函数的定义域为，值域为，若，函数为偶函数，，则（

）A． B． C． D．知识再现5：，则为周期函数，为一个周期。例1.若对任意的，都有，且，，则的值为．例2：已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（

）A．116 B．115 C．114 D．113知识再现6：（1）若函数满足，则．（2）若函数满足，则函数是以为周期的周期函数．例1：定义在上的函数对任意，都有，则等于（）A.B.C.D.知识再现7：若的图像有两条对称轴和()，则为周期函数，为一个周期。例1.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．0知识再现8：若的图像有两个对称中心和()，则为周期函数，为一个周期。例1.函数的定义域为，若与都是奇函数，则（）A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数知识再现9：若的图像有一条对称轴和一个对称中心()，则为周期函数，为一个周期。例1：.（多选）已知函数对，都有，且，则（

）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点中心对称C．D．例2．（2021·全国（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A． B． C． D．例3．（2021·全国（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A． B． C． D．例4．（2018·全国（文））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．例5.已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则例6.（2021全国卷甲卷理科12）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（）例7：（2021新高考2卷8）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．例8：:已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则函数的周期是（

）A． B． C． D．题型二：类周期函数例1．（2019·全国（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是()A．B．C． D．变式训练1.若定义在R上的奇函数满足，且时，则：（1）__________；（2）当时，_________.2.（2016年山东理）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）23（多选）设函数的定义域为R，且满足，当时，，则下列说法正确的是（

）B．函数的图象关于点对称C．D．若，则有4．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．35.已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（

）A． B．是奇函数C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点6．（2018·江苏）函数满足，且在区间上，则的值为____．7．（2020·全国（理））关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．8.（多选）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（

）A．的图象关于对称 B．是的一个周期C． D．9（多选）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（

）A．B．C． D．10（多选）.已知定义域为的偶函数的图象是连续不间断的曲线，且，对任意的，，恒成立，则（

）A.在上单调递增

B.