陕西省宝鸡市渭滨区高二上学期期末考试数学

高二年级数学试题WB202401一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．直线的倾斜角（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．若平面，的一个法向量分别为，，则（）A． B．与相交但不垂直C．或与重合 D．3．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．4．在等比数列中，已知，那么（）A．4 B．6 C．12 D．165．2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴!11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（）A． B． C． D．6．如图，在直三棱柱中，，，，取的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为F，准线为，点P在D上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若，则（）A．2 B． C． D．48．已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分。）9．已知数列，，，，…，则下列说法正确的是（）A．此数列的通项公式是 B．是它的第17项C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项10．下列求导正确的是（）A． B．C． D．11．已知直线和直线，则下列说法正确的是（）A．当时， B．当时，C．直线过定点 D．当，平行时，两直线的距离为12．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点E则（）A． B． C． D．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．14．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2020项和为______．15．已知两个圆，相切，则半径r为______．16．已知中，，，，以B、C为焦点的双曲线经过点A，且与边交于点D，则的值为______．四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分）17．已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值18．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（1）求圆C的标准方程；（2）过点斜率为的直线与圆C相交于M、N两点，求弦MN的长．19．已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20．已知点在抛物线上，F为焦点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值．21．如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，P是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．22．记椭圆的左右焦点分别为、，过的动直线与椭圆C交于A，B两点，已知的周长为8且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）请问：x轴上是否存在定点M使得恒成立。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．高二年级数学答案WB202401一、单项选择题题号12345678答案BCDAABDC二、多项选择题题号9101112答案ABBCDACDAD三、填空题13．14．15．3或916．4四、解答题17．答案：最大值是，最小值是0【详解】．．令，解得：或．因为，所以舍去．列表如下：x0100在闭区间上的最大值是，最小值是0．18．答案（1）（2）【详解】（1）由题意设圆C的标准方程为设的中点为D，则，由圆的性质可得则，又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心，半径所以圆C的标准方程为（2）过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以19．答案（1）；（2）【详解】（1）因为，当时，，当时，；也满足上式；∴；（2）由（1）可得：，∴．20．答案（1）（2）【详解】（1）抛物线，焦点，由得．∴抛物线C得方程为．（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，，则，∴， ∴．21．答案（1）证明见解析（2）【详解】（1）如图：在平面中作于F，因则，因平面平面，平面平面，所以平面，因平面，所以，又，故，，两两垂直，如图建立空间之间坐标系，因，，，故为矩形，，在中，，故，，，，，取的中点G，连接，则，，，故，，又平面，平面，所以平面．（2）平面即平面的一个法向量为，，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，故，设平面与平面所成角为，则，故平面与平面所成角的余弦值为．22．答案（1）；（2）存在，【详解】（1）由题知的周长为，解得，再将代入解得，则椭圆的标