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文档简介
例谈解析几何中齐次化技巧一.基本原理在解析几何计算与二次曲线“半径”(曲线上一点到坐标原点的连线)斜率有关的问题时,我们可以进行“1”代换的齐次化计算,即一般计算步骤为:,整理可得:中的几何意义为:直线与曲线的交点与原点的连线的斜率,即的斜率,设为,由韦达定理知,,从而能通过最初的二次曲线和直线相交,得出的性质,倒过来,我们也可以通过的性质与二次曲线得出的性质.下面通过例题予以分析.二.典例分析例1.已知双曲线的左右焦点分别为,,P是直线上不同于原点O的一个动点,斜率为的直线与双曲线交于A,B两点,斜率为的直线与双曲线交于C,D两点.(1)求的值;(2)若直线,,,的斜率分别为,,,,问是否存在点P,满足,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.解析:(1)由已知,,设,,∴,,.(2)由题意知直线,与双曲线方程联立得,同除以,令得,因此.同理将直线与双曲线方程联立可得,所以,即.由(1)知,令点,所以,所以解得,∴存在或满足题意.例2.如图,已知椭圆过点(1,),离心率为,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线、斜率分别为.证明:(ⅱ)问直线上是否存在一点,使直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.解析:(1)椭圆方程为.(2)设的坐标为,方程为,即故.同理,设坐标为,方程:,则,故:.则,解得:的坐标为或,解得:的坐标为三.习题演练已知椭圆:的离心率为,右焦点为抛物线的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)为坐标原点,过作两条射线,分别交椭圆于,两点,
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