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文档简介
习题5.5:利用布洛赫定理,ΨK(x+n
a)=ΨK(x)ei
k
n
a的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:第五章习题求电子在这些状态的波矢k(a为晶格常数)。√√解答:(2)由布洛赫定理和已知条件得于是因此得若只取第一布里渊区内的值:则有(2)根据布洛赫定理
则有√习题5.13若一维晶体的电子势能如图5-50所示。用近自由电子模型,求第一个带隙的宽度图5-50[解答]根据式(5-54)知,禁带宽度的表达式:Eg=2|Vn|,其中Vn是周期势场V(x)傅里叶级数的系数,该系数可由式(5-28)求得第一禁带宽度为习题5.2p251
在最近邻近似下,用紧束缚近似导出面心立方晶体s能带的Es(k),并计算能带宽度。【解】由对晶体原子s态电子的一般紧束缚近似方法求出的能量一级近似:A:微扰势引起的静电势能的平均,B:“加权”交叠积分对晶格常数为a
的面心立方结构晶体,原点原子有十二个最近邻,坐标
分别为:-4BA-4BA+4B-12B16B[习题5.6]已知一维晶体的电子能带可写成其中a为晶格常数,求:(1)能带宽度;(2)电子在波矢k状态的速度;(3)能带顶和能带底的电子有效质量。【解】(1)要求能带宽度,先求能带的极值,(2)要求电子速度能带底能带顶(3)要求有效质量思考题-9.在近自由电子模型中,对于每个k态,都有一个简并态-k态,为什么只有在k=nπ/a时,才需要用简并微扰法?[提示]只有–k=k-Gh的态才能进入能量E,波函数的表达式。等能面为椭球面沿着短轴方向能量变化多短轴方向能带宽。短轴长
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