中考数学专题复习《圆的切线证明》测试卷-附带答案

第第页中考数学专题复习《圆的切线证明》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)求的正切值．2．如图，是圆内接三角形，过圆心作，连接，过点作，交的延长线于点，．(1)求证：是的切线；(2)如果，求半径的长度．3．如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

(1)求证：直线为的切线；(2)当，时，求的长．4．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．5．如图，内接于，是的直径，D为的中点，连接并延长交于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，连接，与交于点G．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．6．如图，中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．(1)求证：是的切线；(2)延长、相交于点，若，求的值．7．如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．8．如图，在菱形中，于H，以为直径的分别交，于点E，F，连接．

(1)求证：①是的切线；②；(2)若，，求．9．如图，已知，是的直径，，连接，弦，直线交直线于点C，．

(1)证明：直线是的切线；(2)求的值．10．如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.

(1)求证：是的切线；(2)求证：.11．如图，为的直径，是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交的延长线上于点E，延长线段交于点F，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求．12．如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．13．如图1，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，的外接圆与交于点D．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长；(3)如图2，在（2）的条件下，过C作于P，求的长．14．如图，点P是外一点，切于点A，是的直径，连接，过点B作交于点C，连接AC交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，点E是的中点，连接，求的长．15．如图，是的直径，点在上．

(1)尺规作图：在弦的右侧作，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，①求证：是的切线；②若，求的值．参考答案：1．（1）证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；（2）证明：是直径，（公共角）即；（3）由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．2．（1）证明：连接，∵，，，∴，，∵，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：由（）可知，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴由勾股定理得，解得：（负值舍去），∴半径的长度为．3．（1）证明：连接，

，，，，，，，是的半径，直线为的切线；（2）解：，，设，则，，，，，，，，．4．（1）证明：如图，连接，

，，，，，，是的半径，且，直线是的切线．（2）解：是的直径，且于点M，

，，，，，，．5．（1）证明：∵是的弦，是的半径，D为的中点，∴．∵∴，即．∵是的半径，∴是的切线（2）解：如解图，连接．∵，∴，即，，设，则．在中，，∴，解得（负值已舍去），∴，∴在中，，∴，．在中，，，∴．在和中，∴，∴．6．（1）证明：平分，．又，，，，，即是的切线；（2）由可知，，又，．∵，，且，，，，．7．（1）解：过点作，交于点，∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴点在上，∴是的切线，（2）解：∵正方形，∴，，∵，设，则，∴，解得：，∴∵，∴，，故答案为：．8．（1）证明：①①∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵D为的半径的外端点，∴是的切线；②连接，

∵∴，∵为直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：连接，交于G．

∵在菱形中，，∴，，，∴在中，，∴，∵，即∴，∵，∴，∴．9．（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴直线是的切线；

（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴．10．（1）证明：连接，，

∵是的直径，∴.∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，

∵点在上，∴是的切线.（2）证明：∵，，∴，∴，∴.由（1）知，∴.由（1）知，是是中位线，∴，

∴，∴.11．（1）证明：连接，的角平分线与交于点D，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）如图，过点D作于点M，为的直径，，，，，，，设，的角平分线与交于点D，，，，在和中，，，，，，，，，，，，解得：，．12．（1）解：连接，∵，，∴，，∵，∴，，∴，∴是的切线，（2）解：连接，∵，∴，∵，∴，∵，在中，，设的半径为，则,∵，∴，∴，∴，∵是的切线，∴，即：，解得：或（舍），故答案为：的半径为．13．（1）证明：连接，如图所示：

，，平分，，，∴，，经过的半径的外端，且，是的切线；（2）解：如图，作于点，则，

，四边形是矩形，，平分，，，，，，，，，的半径长为5．（3）解：连接，如图所示：

由（2）得：，，∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴，∵，，∴的面积，∴．14．1）证明：如图，连接，切于点A，，，，，，，，，在和中，，，，是的切线；（2）连结、