2022年河南省周口市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年河南省周口市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

函数y=sinx+coax的导数是（）

（A）sinx—cosx（B）COM-sinx

（C）sinx+COM（D）-sinx-COM

已知底面边长为6的正三校锥的体积为9戊,则此正三校像的高为

A.6V6B.3"

2.C.2V6D.76

A.A.AB.BC.CD.D

3.函数Cr£R且工/。）（）

A.A.为奇函数且在（-叱0）上是减函数

B.为奇函数且在（-*0）上是增函数

C.为偶函数且在（0,+8）上是减函数

D.为偶函数且在（0,+勾上是增函数

4.不等式中2'的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

5.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的

概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

6.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

7.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白

球的概率是()

A.A.

8.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

（工=3+2〃-y、

{_a为参数）

9.设直线的参数方程为,则此直线在y轴上的截距

是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

1C函数？=7m-x）的最小正周期是

1U.-

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

11.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MDN={1,2,3）,贝1a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

12.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B,2/9C.l/3D.2/3

13.

已知椭圆白+9=】和双曲线总一吉=】有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为

A.'Jx/4

B.-招x/4

C.7?X/2

D.y=±.'■x/4

14.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-1,+OO)

函数y=/(»)的图像与函数y=2”的图像关于直线y=*对称，则八=

()

(A)2*(B)log2x(z>0)

15.(C)2X(D)log(2x)(x>0)

16.i为十数单位.则i•i:•i5•i4•is的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

17.过点P(l,2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为()

A.A,x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D,x+2y-5=0

18.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，则()

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

19.已矢口lgsin9=a,lgcos0=b,贝sin20=()

A.

B.2(a+6)

c.N

D.

20.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

2]餐为第二象跟角.JHcosu()

A.A.-也/2BJ3/2C.-1/2D.l/2

22.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D,90°

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有()

(A)6种(B)12种

23(C)18种(D)24种

24.

第10题设z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虚数单位，则argz等于()

A.K/3B.2兀/3C.4兀/3D.5兀/3

25.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，

两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()

A.1440种B.960种C.720种D.480种

26.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

27.在（）利徐之间满昆仙…心的、值足

已知函数/(*)=/+3x+1,则+1)=

(A)x1+3x+2(B)x1+3x+5

28.(C)?+5x+5(D)x2+3H+6

29.长方体有-个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

抛物线丁=-4x的准线方程为

30(A)Xh-l(B)x=l(C)y=l(D)y=-\

二、填空题(20题)

31.

不等式lx—11〈1的解集为

32.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

?-2x+l

5C5c,।：,一—■

34.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

35.球的体积与其内接正方体的体积之比为

36.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

已知球的半径为I.它的一个小圆的面积是这个球表面积的会,则球心到这个小

0

37.■所在的平面的距育是

38.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

39.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

抛物线V=2"的准线过双曲畤〜二】的左焦点，则「=

40,

41.已知A(-1「1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

42数(i+F+i'Xi-i)的实部为.

43.

>.X-1

%-----------------------

44.(2x-l/x)6的展开式是.

45.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

则疑=________

46.

47如果工＞0,那么门；的值域是

48.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝x=.

49.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______•

50.

（工一展开式中的常数项是•

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少?

52.

（本小题满分13分）

巳知函数人工）=日

（I）求函数y=/（*）的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

（2）求函数v=/（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

53.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

54.

（本小题满分12分）

△A8C中，已知as+c1-=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面积为acm，,求它二

近的长和三个角的度数.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（K）=<Tnx,求（I）共幻的单调区间；（2）人工）在区间［:,2］上的jft小值.

56.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

58.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

60.

（本小题满分13分）

已知B8的方程为/+/+ax+2y+a?=0,一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

四、解答题(10题)

61.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到AAEC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

62.设函数f(x)=-xex,求：

①f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

已知数列la.I中,%=2,4“=

(I)求数列1%I的通项公式；

(11)若数列［a.I的前n项的和S.=:求n的值.

63.16

6冬(23)(本小・清分12分)

如图,已知正三帔传P-48c中,△/M8为等边三角形,£/分别为PA.PB的中点.

(I)求述PCJ.EF；

(n)求三校倭P-EFC与三核僮P-ABC体机的比值.

已知椭国。\+£=1g>b>0)的惠心率为:，且a',26,从成等比数列.

(I)求(7的方程：

65(H)设c上一点/»的横坐标为1,月、弓为c的左、右焦点，求△/¥；/：;的面枳.

66.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

67.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OMXON,求双曲线方程.

68.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

（3）求二面角A-BE-D的正切值.

69.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减

少10件.向将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

70.

已知函数/（x）=3aa>-5a/+伙。>0）有极值.极大值为4.极小仅为0.

CI）求aS的值，

cn）求函数/■（£）的电两递增区间.

五、单选题（2题）

7］已知一号〈工〈0.且sin工+coa■•则cos2H的值为

A.-7/25B,7/25C.-7/25或7/25D.12/25

72,已知向量松・@2万・(_U\K・0R,则1=()

A.-lB.2C.-2D.1

六、单选题（1题）

73.

<6）设0<*<1,则在下列不等式中成立的是

（A）1砥,卢'>1修卢(B)2#>21

（C）sinx1>sinx(D)x*>x

参考答案

1.B

2.D

3.C

函数V=lo«4|川（工丘R且r40）为偶函数且在（。.+8）上是减函数.（容案为C）

4.C

求x的取值范围，即函数的定义域

:2>+'>2",可设为指数函数•。=2>1为增

函数.

由“东大指大”如/+3>4工，可得x1—4x+3>

x>3。，解此不等式将，hVI或工>3.

5.A

从7个点中任取3个有。=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P（A）

则P（A）=旨

6.B

7.B

盆中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球.其中最多有一个白球的概率是G4SC

一隹.（答案为B）

8.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，贝(jf(9)=f(7+2)=f(2)=5.

兑现的参数方和为:y="十(”_力”.

］工・3+2/,阳=35=5,

JL残彳晨人才0,二=F3+1二员线在v*上的蠹亮力言.

3，-4ZZ4

10.B

ll.CMnN={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2,3},又〈M中无“1”元素,而有

“a”元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

12.B

13.D

D【解析】根据题意,对于椭Hlg+S=l有

a2"3m1•yTit1.则c2〃™3m1—5打。对

于双曲线石一苏=1有a1=2m*.i1=3/,则

・2»»'+37,故3m‘一5n*=2m'+3"L

即H=8/.又双曲畿的渐近线方程为,=±熟,故所求方程为y=士呼工

14.D由对数函数的性质可知X+1>O=>X>-1,故函数的定义域为(-1,

+co).

15.B

16.D

i•?•『・i，•i"=i'+''s=i"—-L(整案为D)

17.D

18.D

二,A,f（一1）=一I二一八工）为奇函数.

B./（—x）=（-—2|—J|-l-x1—Z|x|-

1=/（工）为偶函数.

C,f（—工）=2'-外=2"i=/（工）为偶函数.

D./（-x）=2-1^-为非奇非偶

函数.

本题考查对充分必要条件的理解.

19.D

20.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

x2—27V0=>x（x—2）V0=>0V彳V

2,故解集为巨|0<^<2}.

21.A

由。为第一象限用可知C-3：，..：'Y，而专.（答案为A）

22.C

23.D

24.D

25.B

B【解析】将两位老人排在一起有A/种方法，

再将五位志愿者排在一起有At种排法，最后将两

位老人排在五位志愿者中的四个空中，有C1种方

法.故共有A?&C=960种方法,故选8.

【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆

绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.

26.A

27.D

28.C

29.B设长方体的长、宽、高分别为.x、y、zo则长方体有一个公共顶点的

三个面的面积分别为xy、yz、xz贝J.xyxyzxxz=x2y2z2=(xyz)2,又,:

4x8x18=576=242,，V=xyz=24

30.B

31.

{x|0<x<2}

|x-l|K=〉-l<x-l<l=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集为{xI0<x<2}.

32.

33.

34.答案：5.48解析：E6)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

35.

36.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

37.

38.

39.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于了轴对•称的点连接

AB'.AB'即为入射光饯所在直成,由两点式知

J+3_v-4

=>21+y+2=0.

40.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题童如，/>>0.抛物线,2=2m的

准线为“一',双曲吟=1的左蕉煮为

（一,T+1,0）,即（一2.0）,由题意知，一N.=

2

-2♦p=4.

41.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p（x,y）

则।PA|=|PB|,即

，心一（一1）乎+1丁一（-1）了

=，7工-3）'+（3一7）',

整理祥.1+2、-7=0.

42.

43.

如为卜zSzLY,(答案晨)

44.64x6-192x4+...+l/x6

<lr•(-J_>+(，]/)・

)«4*

」•《l>-1“r*-19&r，・••*-1・

JFJr

45.

【答案】g/

N/3173t

Z24a

由题意知正三校侬的优校长为岑a,

••・冷）1冷号）'=火

：“=我=替

s/x条：,£=落,.

2.3

46.

47.[2,+00)

尸工小2、上=2(*>0),

当工=1时.上式等号成立.所以re[2.+8）.

48.

49.

设正方体的极长为U，因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径，

所以有4K•(告)=S,即/=£.

因为正方体的大对角线图等于正方体的外接球的直径，

所以F方体的外接球的球面面枳为4*•//)=3m：=3"・一二3S.(答集为3S)

50.

由二项式定理可得.常数项为G(z)‘(一±)*=-|$飘=-84.(答案为一84)

JT1入/X，

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

(1)外工)=1-工令/(工)=0,解得x=l.当xe(0,l)./(x)<0;

&

当XW(1,+8)>0.

故函数/(工)在(0/)是减函数，在(1.+8)是增函数一

(2)当X=l时4幻取得极小值.

又/(。)=0.<1)=-1.A4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

53.

(1)设所求点为

Y'=-6"2,y'

由于*轴所在直线的斜率为。,则-6g+2=0用・专

因此,0=-3・(：)'+2・；+4二呆

又点(衣号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(1)，=-6%+2.

•・“

由于，=*的斜率为1,则-6%+2=1/。=!.

O

因此y0=-3•=+2+4="

又点(i■吊不在直线y=,上•故为所求.

54.

24.M因为a、J-炉=%所以广¥二^=；

EQC/

即898g.而B为△四(：内角，

所以B=60°.又lo^ain.4+lo&sinC=-1所以siM•sinC=

则y[c«(4-C)-co»(i4+C)]

所以cos(4-C)-ct»l20°=j.BPco«(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15。,C=105。.

因为aisinC=2/?Jsi«vl8inBsinC

=2片..亘.疸-凡每?

4244

所以守*=6■，所以R=2

所以as2/23ia4=2x2xsin!05°=(而♦A)(cm)

b=IRsmB=2x2xsin600=24(cm)

c=2R^inC=2x2xsinl5°=(^>*i/5)(cm)

或as(^6-Ji)(cm)b=24(cm)c=(J6(cm)

效.二初长分别为(网♦总)cm、2J%m、(再-&)cm,它们的对角依次为：105。,60。,152

(I)函数的定义域为(0,+8).

=1令/(*)=0,1»x=l.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当工=1时«外取极小值，其值为火1)=1Tnl：

又1-In[=,+ln2爪2)=2-Ln2.

55由于I。4<In2Vlnrt

即:<ln2vL则/(；)>/U)JU)>〃l).

因屿在区间;.2]上的最小值是1.

56.解

设点8的坐标为(W),则

1,

=y(x,+5)+y1①

因为点B在椭圆上.所以2xJ+y「=98

y「=98-2xj②

将②代人①.得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x1

1

=y-(x,-l0xl+25)+148

=yZ-Cx,-5)S+148

因为-&-5)yo,

所以当a=5时，-(与-5))的值最大，

故M8I也最大

当与=5时.由②.得y产士48

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时M8I最大

57.解

设山高C0=H则RtZkADC中./W=xco<a.

Rt△BDC中,BD=3cM，

除为AB=AD-RD.所以a=xcota-xcolfi所以x=-------

cola-co.

答:山离为h，w牝

cola-©olp

58.

利润=梢售总价-进货总俳

设期件提价工元(*mo).利润为y元，则每天售出(100-10彳)件,销售总价

为(10+幻•(lOO-ltk)元

进货总价为8(100-1加)元(0WXW10)

依题意有:y»(10+x)•(100-lOx)-8(100-1(h)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x+200

y*=-20x，80,令/=0得x=4

所以当，=4即离出价定为14元一件时,噬得利润最大，最大利润为360元

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

2

则(a+d/=a+(Q-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-1,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差</=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

方程J+/+ax+2y+1=0表示圈的充要条件是毋+4-府>«■

即。2<玄,所以_飞热〈0公产

4(1.2)在91外,应满足：1+21+a+4+a}>0

即J+a+9>0,所以aeR

综上,a的取值范圉是(-早，早)•

61

)在三枝襟“一人时中,仆人⑶。为正三为形，

S3r-ya，sin4°,■%，

在Ri^ABA'中.(A'iD：：£jf：,

在等!!△△'%中.ift依边的小为二

1=="+储-彳

一：,正+■.

s­二千，"'*3(1r,

V.w“-g.

由于Vj-g・V*_3•

(U)当</.1时.

由(I)的五：

3a，A，=4A'+3«：’24一•一(均值定理!)，

“必斗/必，

V@A>0.：•3*A，4。■

当且仅当3a'=时♦④号成立.广

又•••3”是此三核柱的M面职,故其.小值为e

62.本小题满分13分

解：(I)fr(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令F(x)=O,解得经x=-l

当x变化时，F(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)-1(1,+8)

『(X)+0—

f(X)/1/e

即f(X)的单调区间为(-00,1)和(-1,+00)

在(心，-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+◎上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

解：(I)由已知得=

a.2

所以la.i是以2为首项，;为公比的等比数列,

所以a.=2，即一卢

63.

(口)由已知可衅|=」一甲」，所以(打=由］

一；」--

解得“=6.

64.

(23)本小翘樨分12分.

解：(I)取成中点连结尸D.8……2分

因为△砂小函是等边三角形，所以MJLPO.

4UC0.可将；WJ.平面血防以PCLAS.又由已知

0J»EF//AB,mPC1SP.”…6分

(0)因为△「£/的面积是△/>«的面积的:.又三校

4

健C・PEF与三极健C•府的高相同.可知它的的体

税的比为1：4,所以三3HP-EFC与三校(tP-ABC

的体枳的比值为;.12分

65.

解：（I）由

得o2=4,bl=3.

所以C的方程为J=l.

43

(II)设尸(1,%)，代入C的方程得W=1.又花用=2.

133

所以△叫用的面积S=/X2X/=Q.

66.VZC=180o-30°-75o=75°,AABC为等腰三角形,则

AC=AB=120m,过C作CD_LAB,则由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的宽为60m.

67.

设双曲线方程为三一孑=l(a>0,6>03焦距为2c(c>0).

因为双曲线近点(3,2).得去一去=1•①

设直线”=一亳(工+。与双曲线两条推线方程分别联立.得

因为。M」一ON.有4M・七6二L

一旦/亡上\

则有

ya•_竺

经化简.得25/=9/.即5/-3J.②

又/=<?+〃.③

由①，②,③解得=3,"-2.

所求双曲线方程为［一乎=1.

68.

M:C1>VEO//PC.且PC±面ABCD

・・・EO_L面ABCD

・••面EBD上面ABCD.

(2)・；EO〃PC.PCU面PBC

，EO〃面PBC

故E到面PBC的距离等于。到面