湘教版八年级数学上册知识点总结

第1章分式\t"/content/19/0516/12/_blank"1.1分式1.2分式的乘法和除法\t"/content/19/0516/12/_blank"1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形\t"/content/19/0516/12/_blank"2.1三角形2.2命题与证明\t"/content/19/0516/12/_blank"2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线\t"/content/19/0516/12/_blank"2.5全等三角形2.6用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数\t"/content/19/0516/12/_blank"3.1平方根\t"/content/19/0516/12/_blank"3.2立方根\t"/content/19/0516/12/_blank"3.3实数本章复习与测试\t"/content/19/0516/12/_blank"第4章一元一次不等式（组）\t"/content/19/0516/12/_blank"4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用\t"/content/19/0516/12/_blank"4.5一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式\t"/content/19/0516/12/_blank"5.1二次根式\t"/content/19/0516/12/_blank"5.2二次根式的乘法和除法\t"/content/19/0516/12/_blank"5.3二次根式的加法和减法本章复习与测试\t"/content/19/0516/12/_blank"电子课本教材图片知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1－40回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘

，所得分式与原分式相等。即

（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即

（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即

。★考点5:最简分式

（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有

分式，叫做最简分式。

注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母

，把分子

。即

。②异分母分式相加减，要先

，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即

。

注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是

。

★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即

。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即

（其中

）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即

（其中是正整数）。知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

②解方程：解上面所得的整式方程；

③检验：把整式方程的根代入

，看结果是不是零，使

的根是原方程的根，使

的根是增根。⑵换元法

也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例11、解下列方程：★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：5、方程的解是

。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由

。11、化简与计算：第二章：三角形一、知识构建二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和

第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（

）A．1<C<5

B．4≤C≤6

C．4<C<6

D．1<C<6★考点2：三角形的高、角平分线和中线①从三角形的一个

向它的

所在直线作

，

和

之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；②在三角形中，一个角的

与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；③在三角形中，连接一个顶点和它的对边

的线段叫做三角形的中线。例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（

）A.中线

B.高

C.角平分线

D.以上都不是★考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于

。例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是

的三角形叫做锐角三角形；有一个角是

的三角形叫做直角三角形；有一个角是

的三角形叫做钝角三角形。例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)∠A=20°,∠B=65°，则△ABC是

；(2)，则△ABC是

(3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是

★考点5：三角形的外角①定义：三角形的一边与另一边的

所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于

。例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=（

）A．100°

B．80°

C．60°

D．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出

的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是

，“那么”引出的部分是

；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的

，那么这两个命题称为

，其中一个叫做

，另一个叫做

。例6：下列语句是命题的是（

）（1）两点之间，线段最短；

（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A．（2）（3）

B．（3）（4）

C．（1）（2）

D．（1）（4）★考点7：真命题与假命题正确地命题叫做

，错误的命题叫做

。例7、下列命题中，属于假命题的是（

）

A．若a-b=0，则a=b=0

B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b

D．若a-b≠0，则a≠b★考点8：等腰三角形的性质定义：

的三角形叫做等腰三角形；①对称性：等腰三角形是

图形，对称轴是

；②“三线合一”：等腰三角形

上的高、中线及

的角平分线重合；③“等边对等角”：等腰三角形的两

相等。例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三条边长为______；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于

°；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有

条。★考点9：等边三角形的性质定义：

的三角形叫做等边三角形；①等边三角形的三个内角

，且都等于

；②等边三角形是特殊的

三角形。例9：等边三角形的对称轴有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条★考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理：

的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：①三个角都是

的三角形是等边三角形；

②有一个角是

的

三角形是等边三角形。例10：下列叙述不正确的是（

）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形★考点11：线段的垂直平分线定义：

且

一条线段的

叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

；性质定理的逆定理：到线段两端距离

的点在线段的垂直平分线上。例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=

。★考点12：全等三角形的性质定义：

的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边

；全等三角形的对应角

。例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，则∠BOD的度数是

，BD的长是

。★考点13：全等三角形的判定

两边及其

分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；

两角及其

分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；

两角分别相等且其中一组等角的

相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；

分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。三、当堂测评一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下面各组线段中，能组成三角形的是（

）

A．5，6，11

B．8，8，16

C．4，5，10

D．6，9，142.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（

）

A．19cm

B．19cm和14cm

C．11cm

D．10cm3.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（

）

A．∠1=50°，∠2=40°

B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45°

D．∠1=40°，∠2=40°4.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为（

）A.80°

B.50°

C.80°或50°

D.65.5°5.下列有关垂直平分线的说法中不正确的是(

)A、垂直平分线是一条射线；

B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。6.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(

)A.120°

B.115°

C.110°

D.105°7.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是(

)

A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′

D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.已知线段AB=8㎝，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE=

㎝,∠AEC=

°。10.请将“同位角相等”改写成“如果···，那么···”的形式，

11.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是

三角形。12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____。13.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为________，底边长为________。14.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______。15.如左图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________。16.如右图，在△ABC中，点D是BC上一点，三、解答题(本题共3小题，共36分)17.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE.第三章：实数一、课前构建：认真阅读教材P104－126回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：平方根★考点1:平方根的定义例1、判断下列说法是否正确；(1)、—5是25的平方根；

（

）(2)、25的平方根是—5；

（

）(3)、0的平方根是0；

（

）(4)、﹣1的平方根是±1；（

）（5)、(—3)２的平方根是—3；

（

）（6）、的值是±4。

（

）【归纳小结】正数有

个平方根，且它们互为

；0有且只有

个平方根；负数

平方根。只有

数才有平方根。知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系★考点2:利用平方根、算术平方根的概念求值知识点三：立方根★考点3：求一个数的立方根例4、求下列各式的值；例5、若，则k的值是

。【归纳小结】一个正数有

个立方根，是

数；负数有

个立方根，是

数；0的立方根是

；任何数的立方根有

个。知识点四：无理数★考点4：无理数的概念例5、无理数是（

）A、无限循环小数

B、无限小数C、带根号的数

D、无限不循环小数例6、四个数－5，－0.1，，中为无理数的是(

).例7、的整数部分是________，小数部分是___________；知识点五：实数★考点5:实数的概念及分类例8、下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，，0.2121121112、、、填入相应的集合里。有理数集合___________________________,无理数集合_________________________________,正实数集合___________________________,负实数集合_________________________________.例9、和数轴上的点一一对应的是（）

A、整数

B、有理数

C、无理数D、实数★考点6:实数的相反数、绝对值、倒数的意义★考点7：实数的大小比较★考点8:实数的加、减、乘、除、乘方运算例12、计算下列各式的值；例13、解方程；三、随堂巩固：1、a的算术平方根是5，则a=

,它的另一个平方根是

。19、计算：（2）

（3）

20、已知：，求x－y的立方根。

第四章：一元一次不等式（组）不等式不等式考点一、不等式的概念

1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)a>bb<a(对称性)(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac<bc。运算性质有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“