黄冈达标名校2024年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

黄冈达标名校2024年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．54．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1055．在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°6．实数的相反数是（）A． B． C． D．7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A． B． C． D．8．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（）A．3 B．4 C． D．59．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④10．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．40°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．12．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．14．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）16．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．17．已知方程组，则x+y的值为_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）19．（5分）化简：.20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．21．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为．（1）当时，求四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标．22．（10分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜123．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.2、B【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．3、B【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．4、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】

根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6、D【解析】

根据相反数的定义求解即可．【详解】的相反数是-，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7、B【解析】

根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,C.,,△=10,∴原方程有两个不相等的实数根,D.,△=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.8、B【解析】

连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．【详解】连接DF，∵四边形ABCD是矩形∴在中，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．9、C【解析】

①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10、B【解析】

根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键．12、28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.13、a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.14、1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15、＞【解析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m−n＜1，∴（m＋n）（m−n）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、1．【解析】

由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．17、1【解析】

方程组两方程相加即可求出x+y的值．【详解】，①+②得：1（x+y）=9，则x+y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（共7小题，满分69分）18、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A19、【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式．20、（1）见解析；（2）75﹣a.【解析】

（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC的面积是×a×=a，∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．21、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）过点D作DE⊥x轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程即可得出结论；（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论．【详解】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E当时，得到，顶点，∴DE=1由，得，；令，得；，，，，OC=3．（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，由翻折得：，；，，轴，，，，由勾股定理得：，，，，，，，解得：(不符合题意，舍去)，；，．（3）原抛物线的顶点在直线上，直线交轴于点，如图2，过点作轴于，；由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为，设点，，则，，，过点作于，于，轴于，，，、分别平分，，，点在抛物线上，，根据题意得：解得：【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．22、C【解析】

利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【详解】根据题意得，解得-3≤m≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．23、（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE