对数的运算性质

第4.2.2节对数的运算性质

一、选择题

1.下列各式（各式均有意义）不正确的个数为（）

①log“（MAO=logJW+log“N；②loga（M-%=鬻书;③a"，=」-；@（a'"）"=am"；⑤log,,b=~nlogab.

0a迎

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】①正确，②不正确，③正确，④不正确，⑤不正确.

2.如果lgx=lg4+31gb—51g。那么（）

C.x=a+3h-5cD.x=a+bi—c5

【答案】A

【解析】lg〃+31gfe—51gc=lga+lgZ?3—1g

由lgx=1嬉,可得x=*.

3.log&4等于（）

A.fB.C.2D.4

【答案】D

【解析】log应4=k）g应（例4=4.

4.化简器|等于（）

A.Iogs4B.310g52C.2D.3

【答案】D

【解析】案;;=1哨8=log22'=3.

5.已知lg2=a,1g3=6,则用a,b表示&15为（）

A.h-a+1B.伏〃一1）

C.b-a—\D.b（1~a）

【答案】A

【解析】lg15=lg（3x5）=lg3+lg5

=lg3+lg-y=lg3+1—lg2=h—a+l.

6.若log5g•log364ogQ=2,则x等于（）

A.9B.^C.25D.表

【答案】D

【解析】由换底公式，得［景•牌•需=2，

-21

lgx=-21g5,x=5~=芯.

7.计算。限2+叫23尸一器|一器|的值是()

A.Iog26B.Iog36

C.2D.1

【答案】c

222

【解析】原式=(log32)2+21og32-log23+(log23)-(log32)-(log23)=2.

2

8.化简：7~log23_—41og23+4+log2，等于()

A.2B.2—210g23

C.-2D.210g23-2

【答案】B

i

［解析］yjlog23-41og23+4

2

=7~log23-2=|log23-2|=2—log23.

，原式=2—k»g23+log2^=2—log23—log23=2—21og23.

二、填空题

9.(log43+log83)(log32+log92)=.

【答案】J

【解析】原式=(掇1+髓1)(康+W

5..35

=d°g23•元函=不

10.(lg5)2+lg2-lg50=.

【答案】1

【解析】Og5)2+lg2-lg50=(lg5)2+lg2(lg5+lg10)

=dg5)2+lg2-lg5+lg2

=lg5(lg5+lg2)+lg2

=lg5+lg2=l.

21

若、=)则；：+：=_______.

11.34'=36,xy

【答案】1

【解析】3'=4"=36,两边取以6为底的对数，得

xlog63=ylog64=2,

221

A-=log63,-=log4,Bp-=log2,

xy6y6

21

故；+三=1°863+1。862=1.

Ay

三、解答题

12.计算：

1i

22

(l)(logs3)+logo.254+91og5-\/5-log近1；

21g2+lg3

L1

22

解(l)(log33)+logo.254+91og5'75—log忑1

1

=映+1+9X|-0=4++3号

(2)21g2+lg3_21g2+lg3

l+|lg0.36+|lg8l+|lg0.62+|lg23

21g2+lg3__________21g2+怛3

=l+lg0.6+lg2=1+lg6-lg10+lg2

21g2+lg321g2+lg3

Ig6+lg2-1g2+lg3+lg2

_21g2+lg3_

-21g2+lg3-1-

13.已知x,y,z为正数，3"=4''=6=2%=期.

(1)求p的值；

(2)求证:上总

⑴解设3、=4)'=6二=人则/>0,且#1.

.•.x=log33y=log46z=log6r.

1OR“

,•>2x=py,：.210g3f=plog"=p-叫"

"•'logaMO,.,./?=21og34=41og32.

=log,6-log,3=log,2.

又药昇&4=/21og,2=k>g,2,

.1_1_±

zx2y

2_

14.计算（一笥《+端§+（啦一下）°—10g31+21g5+lg4-5喝2=.

229

2114

-

2873---

229-

217广3-

(-8(-3

-

3-2

1。决27log227310g

--

log23-log28-Iog2331og23'

（表一小）°=1,logs1=0,

21g5+lg4=lg（52x4）=lg102=2