2024届吉林省四平市伊通满族自治县下学期第二次模拟考试数学试题

名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试 数学（人教版）题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题2分，共12分）1．从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（）编号1234检查结果A．1号汤圆 B．2号汤圆 C．3号汤圆 D．4号汤圆2．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，若移走标号中的一个小正方体，几何体的俯视图没有发生改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④3．如图，在数轴上对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．一元二次方程的根的判别式的值是（）A． B．3 C． D．55．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的大小为（）A． B． C． D．6．如图，、分别是所对的圆心角和圆周角，点P为弦上的一点（点P不与点B、C重合），连接．若，则的度数可能为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：____________（填“”或“”）．8．分解因式：____________．9．不等式组的最小整数解为____________．10．《孙子算经》中记载了一道数学问题，其部分译文为：现有甲、乙两人，所带钱数不详，如果甲得到乙的钱数的一半，甲就有了48钱．设甲、乙各带了x钱、y钱，则可列二元一次方程为____________．11．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接、，点D、E分别为、的中点，连接，若测得，则的长为____________m．12．如图，从A地到B地有三条路线，分别记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是b，其中蕴含的数学原理是____________．13．制造弯形管道时，经常要先按中心线（）计算长度再下料．如图，已知，，则的长为____________（结果保留）．14．如图，在等腰中，，将沿翻折得到，点D为的中点，则____________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中．16．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”、“水”、“青”、“山”的四个小球，除汉字不同外小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中随机取一个球，则球上的汉字刚好是“水”的概率为____________；（2）从中随机取一个球，不放回，再从中随机取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率（汉字不分先后顺序）．17．如图，点C在线段上，点A、D在的同侧，，，且，，求证：．18．冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元，求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹．（1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；（2）在图②中，作线段（画一条即可）；（3）在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）．20．如图，葡萄园大棚支架的顶部形状如等腰．经测量，钢条，，（结果精确到，参考数据：，，）．（1）求钢条的长；（2）为了加固支架，在顶部加两根钢条和，已知于点E，点F，求的长．21．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图，并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：（分）；中位数是91分．（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）____________，并补全条形统计图；（3）为了从甲、乙二人中选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中：才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合分才艺分测评分；（）当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？五位评委的打分表ABCDE甲8991939486乙888790989222．小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？五、解答题（每小题8分，共16分）23．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后____________小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是____________千米；（2）求出所在直线的函数关系式；（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为____________千米/小时．24．【数学实验】如图①，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的是，求光线与纸板左上方所成的的度数；【实验探究】聪明的小明根据该数学实验，将两个短边长相等的平行四边形纸片和按如图②方式放置，两张纸片重叠部分的图形记作四边形．若，，，求四边形的面积；【实验应用拓展】如图③，将图②中的平行四边形纸片绕点M旋转一定的角度，使得，若，，，则四边形的面积为____________．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，是边的中线．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动，过点P分别作于点Q，交于点E，设点P运动的时间为，以点P、Q、D、E为顶点的四边形的面积为．（1）当点E与点D重合时，求x的值；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当y的值是的面积的时，直接写出x的值．26．如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的函数解析式及对称轴；（2）用含m的代数式表示的长；（3）当，且四边形是正方形时，求m的值；（4）过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试 数学（人教版）参考答案一、1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D二、7． 8． 9． 10． 11．1012．两点之间，线段最短 13． 14．三、15．解：原式，当时，原式．16．解：（1）．（2）画树状图如图．由树状图知，取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率为．17．证明：∵，，∴．在和中，∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．18．解：设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元．四、19．解：（1）如图①，即为所求（画出一个即可）．（2）如图②，线段即为所求（答案不唯一）．（3）如图③，线段即为所求（答案不唯一）．20．解：（1）在等腰中，∵，∴，∴．∵，∴，∴的长约为．（2）∵，∴，∴的长约为．21．解：（1）（分）；中位数是90分．（2）8，补全条形统计图如图．（3）甲的才艺分（分），甲的测评分（分），甲的综合分（分）；乙的才艺分（分），乙的测评分（分），乙的综合分（分）．∵甲的综合分乙的综合分，∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．22．解：（1）函数关系式为．（2）当元万元时，即，解得．答：若计划每月偿还贷款不超过3000元，至少需要200个月还清．五、23．解：（1）1；20．（2）设直线的函数关系式为，由图象知，直线过和两点，把这两点的坐标分别代入，得解得∴直线的函数关系式为．（3）16．24．解：【数学实验】∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴．【实验探究】过点H作于点K，过点P作于点R．∵四边形是平行四边形，∴，∴．∵四边形是平行四