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文档简介
目录:数学选修4-4,4-5
数学选修4-4坐标系与参数方程[基础训练A组]
数学选修4-4坐标系与参数方程[综合训练B组]
数学选修4-4坐标系与参数方程[提高训练c组]
数学选修4-5不等式选讲[基础训练A组]
数学选修4-5不等式选讲[综合训练B组]
数学选修4-5不等式选讲[提高训练c组]
新课程高中数学测试题组
数学选修4-4坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
Y—1,|-2t
1.若直线的参数方程为,一。为参数),则直线的斜率为()
y=2-3t
22
A.-B.----
33
33
C.-D.一一
22
Y-sin2。
2.下列在曲线八八(。为参数)上的点是()
y=cos夕+sin。
A.(―,—V2)B.(-■)C.(2,V3)D.(1,V3)
242
r—24-sin~9
3.将参数方程.,(。为参数)化为普通方程为()
y=sin2^
A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2<x<3)D.y=x+2(0<y<1)
4.化极坐标方程22cos。-2=0为直角坐标方程为()
A.x2+y2=OfiKy=1B.x=1C.x2+y2=OflKx=1D.y=1
5.点〃的直角坐标是(-1,6),则点M的极坐标为()
TT7T2乃7C
A.(2,—)B.(2,---)C.(2,—)D.(2,2左乃H—),(攵cZ)
3333
6.极坐标方程夕cos。=2sin2。表示的曲线为()
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
二、填空题
1.直线4-(,为参数)的斜率为_______________________.
[>,=4-5/
2.参数方程1(,为参数)的普通方程为__________________o
y=2®
JV—1+3/
3.已知直线—'。为参数)与直线/,:2x—4y=5相交于点6,又点A(l,2),
[y-2—At
贝"A8|=.
x-2——t
4.直线<2]”为参数)被圆f+y2=4截得的弦长为。
y=-1+T
I2
5.直线xcosa+ysina=0的极坐标方程为。
三、解答题
1.已知点尸(x,y)是圆工2+),2=2y上的动点,
(1)求2x+y的取值范围;
(2)若x+y+aNO恒成立,求实数。的取值范围。
X=l+t1-
2.求直线4-Ar。为参数)和直线/,:x-y-26=0的交点户的坐标,及点尸
[y=-5+V3/
与。(1,—5)的距离。
3.在椭圆上找一点,使这一点到直线、-2尸2=。的距离的最小直
数学选修4-4坐标系与参数方程
[综合训练B组]
一、选择题
X—Q+,
1.直线/的参数方程为\«为参数),/上的点4对应的参数是小则点耳与P(a/)
y=b+t
之间的距离是()
_1
2.参数方程为’+为参数)表示的曲线是()
y=2
A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线
,1
x=l+,
3.直线J厂。为参数)和圆Y+y2=]6交于A,6两点,
y=-3A/3-\———t
I2
则A3的中点坐标为()
A.(3,—3)B.(—•\/3,3)C.(^3,—3)D.(3,—V3)
4.圆0=5cos6-56sin。的圆心坐标是()
A.(一5,一毛)B.(一5,9C.(5,y)D.(-5,争
5.与参数方程为1_。为参数)等价的普通方程为()
y=2jl-f
A.x2+^-=lB.x2+^-=l(0<x<l)
44
22
C.x2+vL=l(0WyW2)D.x2+^v-=l(0<x<l,0<y<2)
44
Y=—2+1
6.直线1。为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为()
y=\-t
A.V98B.40-C.D.,93+4、
4
二、填空题
U
1.曲线的参数方程是1”为参数,twO),则它的普通方程为___________________
y=1-产
y—3-1-nt
2.直线”为参数)过定点______________。
y=-1+4,
3.点P(x,y)是椭圆2/+3y2=i2上的一个动点,则x+2),的最大值为。
4.曲线的极坐标方程为0=tan。•一二,则曲线的直角坐标方程为。
COS。
5.设y=似f为参数)则圆x2+y2-4y=0的参数方程为。
三、解答题
1.参数方程1'(6为参数)表示什么曲线?
y=sin8(sin64-cos0)
22
2.点P在椭圆工■+上=1上,求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离。
169
7F
3.已知直线/经过点尸(1,1),倾斜角a=—
6
(1)写出直线/的参数方程。
(2)设/与圆,+/=4相交与两点求点P到A,8两点的距离之积。
数学选修4-4坐标系与参数方程.
[提高训练C组]
一、选择题
1.把方程盯=1化为以f参数的参数方程是()
x=sintx=costx=tanr
x=t^
jB.1C・v1D.41
yy二
y2sin/tanr
v-_2I
2,曲线——'Q为参数)与坐标轴的交点是()
[y=l—2,
2111
A.(0,0)B.(0,-)>(-,0)
C.(0,-4).(8,0)D.(。3、(8,0)
9
工:)为参数)被圆X——截得的弦长为
3.直线(
1212/T
A.—B・—y/5
5
C.|V5D.|V1O
Y=4广
4.若点P(3,m)在以点尸为焦点的抛物线"”为参数)上,
y=4t
则|PF|等于()
A.2B.3
C.4D.5
5.极坐标方程pcos28=0表示的曲线为()
A.极点B.极轴
C.一条直线D.两条相交直线
6.在极坐标系中与圆Q=4sin。相切的一条直线的方程为()
A.pcos0=2B.psin^=2
jrTT
C.0=4sin(6+§)D.夕=4sin(。一§)
二、填空题
1.已知曲线=2'厂”为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为4和f,,
且4+J=0,那么|MN|=o
2.直线1一。为参数)上与点4-2,3)的距离等于亚的点的坐标是o
y=3+V2r
X—3sin9+4cos0
3.圆的参数方程为4(6为参数),则此圆的半径为________________
y=4sin。-3cos。
4.极坐标方程分别为0=cos。与夕=sin8的两个圆的圆心距为。
gxs=itcnose0与.叫x=4+2cosa,,
5.直线《相切,则6=
y-2sma
三、解答题
x=—(e'+)cos0
2
1.分别在下列两种情况下,把参数方程!化为普通方程:
y=^(ef-e'f)sin0
(1)。为参数,/为常数;(2)f为参数,。为常数;
2.过点P(平,0)作倾斜角为a的直线与曲线/+12产=1交于点〃,N,
求|PM“PN|的值及相应的a的值。
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数学选修4-4坐标系与参数方程[基础训练A组]
一、选择题
,y-2—3f3
1.Dk=-——=—=——
x-12t2
,31
2.B转化为普通方程:y2=l+x,当x=—:时,y=1
3.C转化为普通方程:y=x-2,但是xe[2,3],ye[0,1]
4.C0(QCOS,-l)=O,/7=Jx2+y2=0,或PCOS,=X=1
277*
5.C(2,2%万+3-),(左€2)都是极坐标
6.C/?cos6=4sinecos6,cose=0,或/?=4sin6,即夕2=42sin®
则。=后左+•,或x?+y2=4y
二、填空题
,5,y—4-5/5
1.—k=-----=----=—
4x-34t4
x=e'+e~'x+—=2e'
y2
2-^-=l,(x>2)vn,2——)=4
4162=eyy-2八2,
2x--=2e
1I2
5x=1+3r15,,5
3.-将[y_2_4产入2X-4>=5得f=5,则Bl,。),而A(l,2),得|A8|=:
i5
4.V14直线为x+y—1=0圆心到直线的距离d=;=上,弦长的一半为
V22
,得弦长为J值
5.0=-+apcos6cosa+夕sinOsina=0,cos(6-a)=0,取6-a=—
2
三、解答题
x-cos0
1.解:(1)设圆的参数方程为
y=1+sin。'
2x+y=2cos6+sin6+1=6sin(。+夕)+1
—y/~5+1W2x+y<Vs+1
(2)x+y+a=cose+sine+l+a20
/.a>-(cos8+sin8)-1=-41sin(8+-)-1
4
a>-V2-1
X=l+ZLI-
2.解:将L代入x—y—26=0得,=26,
y=-5+J3f
得/1+26,1),而Q(l,-5),得|PQ|=J(26)2+62=46
x=4cos。14cos0-4A/3sin6-12|
3.解:设椭圆的参数方程为《厂,d
y=2j3sin。
="sin",2cos(。+§-3
当cos(e+f=l时,看,此时所求点为(2,-3)。
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数学选修4-4坐标系与参数方程[综合训练B组]
一、选择题
距离为=0,
2.D),=2表示一条平行于x轴的直线,而xN2,或xW-2,所以表示两条射线
(l+-?)2+(-3V3+—Z)2=16,得/_8f_8=0,r,+/,=8,^^=4
3.
222
,1,
x=1+—x4
2x=3
中点为
AAy=-V3
y=-36+,4
2
圆心为(9,一
4.A
2
22
5.DX2=r,—=l-/=l-x2,x2=>0,0<l-/<14#0<y<2
44
x--2+x—
x=-2+t/,把直线<x=-2+r,
6.=t代入
y=1Ty=l—"x业y=1T
-2
(x-3)2+(y+l)2=25W(-5+z)24-(2-r)2=25,r2-7r+2=0
上「止屈+小-由跖=向,弦长为后卜—胃=短
二、填空题
,x(x-2)/八,11,
1.y=------(x1)l-x=-,t=----,而,=1一厂2,
(x—1)"t1—X
2
2.(3,-1)2±1=±,—(y+l)a+4x—12=0对于任何a都成立,贝ijx=3,且y=—1
x-3ci
22
3.V22椭圆为土+2-=1,设P(6cos。,2sin。),
64
x+2ycos6+4sin6=V22sin(6+°)<V22
---=si"’,pcos26=sine,022g-夕sin6,BPx2=y
4.x2=y°=tan"cos
cos0cos0
4r
x=----7
1+产
5.《x2+(比)2—4a=0,当x=0时,y=0;当尤wO时,x=—二
4产1+〃
y=~2
i+r
_4r
的日n4/l+r
而y=a,即y=---r,得〈
1+r4r9
y=T+7
三、解答题
1.解:显然2=tan6,则当+1=—―,cos2^^——
XXCOS03V[
x-cos26+sin,cos6=—sin2^+cos2^=—x-------;—+cos20
22I+tan2(9
2ZZ+l2
即%=,X―=^-+―^-=—~r,X(l+^y)=—+l
2.y-.y-.yzx2x
l1+'—7I+T—)I+T—)
XX~X
得1+——=2+1,即%2+y2-x-y=0
xx
2.解:设尸(4cos,,3sin9),则d=二⑶巾'二"I
12行cos(,+马-24
4
即1=-------------------------
5
当cos(,+£)=-l时,<x=y(2+V2);
1。
当cos(e+a)=i时,4.=二(2-0)。
x=1+zcos—x=1+——t
3.解:(1)直线的参数方程为《八即<2
1万,1
y=14-fsin—y=\+—t
-2
代入/+/
(2)把直线《=4
得(1+归)2+(l+-r)2=4,f2+(V3+l)r-2=0
22
//2=-2,则点尸到A,8两点的距离之积为2
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数学选修4-4坐标系与参数方程[提高训练C组]
一、选择题
1.D孙=1,x取非零实数,而A,B,C中的x的范围有各自的限制
21
当无=0时,t=-9而y=l—2a即丁=1,得与y轴的交点为
当y=0时,f=而X=—2+5L即X=L,得与X轴的交点为(1,0)
222
x=1+2z
3.Bf=>I把直线r=代入
U=2+f9+百x:卜=2+,
%2+/=9得(i+2r)2+(2+f)2=9,5产+8-4=0
卜1一七|二+.)2-々工2=j(-72+《=—,弦长为V5-^2|=—A/5
4.C抛物线为y2=4x,准线为x=—1,|PF|为P(3,m)到准线x=-l的距离,即为4
TT
5.Dpcos23=0,cos20=0,0=k7r±—9为两条相交直线
6.A夕=4sin6的普通方程为/+(y—2)2=4,2(:0§。=2的普通方程为%=2
圆/+(>-2)2=4与直线x=2显然相切
二、填空题
1.4PM显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴,|仞计=22,一胃=2T2成
IB
2.(-3,4),或(一1⑵(一M)2+(")2=(C)2/2=/=土一
22
x=3sin6+4cos。
3.5得f+y2=25
y=4sin。-3cos。
Mi1
4.—圆心分别为(一,0)和(0,一)
222
•rrSjr
5.或——直线为y=xtan。,圆为(x-4>+y2=4,作出图形,相切时,
66
jr5乃
易知倾斜角为巴,或9
66
三、解答题
1.解:(1)当,=0时,y=0,x=cos0,即W<1,且y=0;
xv
当/w0时,cos0------:------,sin0--------:------
5(/+e~l)-(el-e~l)
22
而/+y2=l,即^-----+_1-------=1
~(e'+e')2-(e'-e')2
44
(2)当。=&肛AwZ时,y=0,x=±^(e'+e"),BP|x|>l,5.y=0;
jr।
当。=Jbr+—,AGZ时,x=0,y=±—(e'-e—),即x=0;
2-2
,,,2x2x2y
e'+e'=------
kTT
当6,丝,AeZ时,得cos。,即cos0sin0
2
eJ—ej=--2--y--2e-'=———
sin。cos0sin0
得",=(忌+亮)(熹-福
cos20sin20
Vw
x—W+’cosa”为参数),代入曲线并整理得
2.解:设直线为《
y=tsina
(1+sin2a)/2+(V10cosa)/+—=0
2
3
M|PM|.R=k|=_1_
所以当sin2a=1时,即a=],|PM"PN|的最小值为:,此时a=]。
数学选修4-5不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列各式中,最小值等于2的是()
A.—+—B.+§=C.tan6—--D.2v+2-1
yxVx2+4tan6
2.若且满足x+3y=2,贝U3'+27'+1的最小值是()
A.3强B.1+272C.6D.7
3.设x>O,y〉O,A=f,B=—+-^-,则A,8的大小关系是()
1+x+y1+x1+y
A.A=BB.A<B
C.A<BD.A>B
4.若x,y,a€R+,且五+J74ajx+y恒成立,则。的最小值是()
V2rr,1
A.----B.v2C.1D.—
22
5.函数,=卜一4|+卜一6|的最小值为()
A.2B.y/2C.4D.6
6.不等式3引5-2司<9的解集为()
A.[-2,1)U[4,7)B,(-2,1]U(4,7]
C.(-2,-1]U[4,7)D.(-2,1]U[4,7)
二、填空题
1.若a>b>0,则a+.......-的最小值是_____________
b(a-b)
2.若。〉匕〉0,“>0,〃〉0,则巴,"%,”二按由小到大的顺序排列为___
baa+mb+n
3.已知X,y〉O,且/+y2=],则x+y的最大值等于。
4.设A=-1+-T二+/—+……+—一,则A与1的大小关系是___________
2102,0+12i。+22"-1
12
5.函数/(x)=3x+f(x>0)的最小值为。
x
三、解答题
1.已知。+匕+。=1,求证:a1+/?2+c2>-
3
2.解不等式卜+71T3x-4|+,3-2及>0
3.求证:a1-vh2>ab+a+b-l
2(V^7T-i)<i+3+」+…
4.证明:<2s[ii
V2V3&
数学选修4-5不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
11〃
1.设a>b>c,nwN,且」一+‘一2」一恒成立,则〃的最大值是()
a-bb-ca-c
A.2B.3C.4D.6
,_2r+2
2.若xe(—8,1),则函数y=一二^有()
2x-2
A.最小值1B.最大值1C,最大值-1D.最小值-1
3.设2=夜,Q=近-瓜R=y/6-s/2,则P,Q,R的大小顺序是()
A.P>Q>RB.P>R>Q
C.Q>P>RD.Q>R>P
4.设不等的两个正数满足/一匕3=/一/,则q+匕的取值范围是()
A.(l,+oo)B.(1,§)
C.[1,1]D.(0,1)
=(-L-1)(1-1)(1-1),贝!J必有(
5.设a,仇ceR+,且a+b+c=l,)
abc
A.0<A/<-B.-<M<\C.1<M<8D.M>8
88
6.若a,bGR+>且a*b,M-—=H—N-s/a+y[h,则M与N的大小关系是
4b4a
A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N
二、填空题
1.设x>0,则函数y=3-3x—‘的最大值是。
x
2.比较大小:log34log67
3.若实数x,y,z满足•1+2卜+3[=。3为常数),贝^+丁+干的最小值为
4.若a,b,c,d是正数,且满足a+8+c+d=4,用M表示
a+b+c,a+b+d,a+c+d/+c+d中的最大者,贝IJAZ的最小值为。
5.^x>l,y>l,z>l,xyz=10,且/*-〉'8'・2也;:210,贝!|x+y+z=。
三、解答题
1.如果关于x的不等式卜-3|+卜-4|<。的解集不是空集,求参数a的取值范围。
___+b~+c-a+b+c
2.求证:J----------->-----------
33
3.当〃23,neN时,求证:2"22(〃+1)
4.已知实数a,6,c满足。>8>c,a+b+c=\,a2+b2+c21
4
求证:\<a+b<—
3
数学选修4-5不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
1.若logc=-2,贝Ux+y的最小值是()
3^22^3
A.-----
2
C.—-\/3D.-V2
23
+abed
2.a,b,cGR,设5=-----+----------+----------+------
a+b+cb+c+dc+d+ad+a+b
则下列判断中正确的是()
A.0<S<1B.1<S<2
C.2<S<3D.3<S<4
16x
3.若x>l,则函数y=x+'+的最小值为()
Xx2+1
A.16B.8
C.4D.非上述情况
4.设匕〉a〉0,且P=,Q2,M=\[ab,N-"”,R
~r~r1.12
-----1-----
-a'-b~7ab
则它们的大小关系是()
A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<R
C.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N
二、填空题
3x
1.函数y=—(x<0)的值域是____________________.
X+X+1
2.若a,b,ceR,且a+/?+c=l,则、份+VK+的最大值是
3.已知一1<o,6,c<1,比较帅+Oc+ca与一1的大小关系为.
4.若a>0,则aH--Jo?+—的最大值为.
5.若x,y,z是正数,且满足“zO+y+z)=l,则(x+y)(y+z)的最小值为。
三、解答题
222
1.设a,b,c£R,,且Q+/?=C,求证:
1119
2.已知。>b>c>d,求证:---+-----+----->-----
a-bh-cc-aa-d
3.已知〃知,CGR+,比较+,+(?与〃Z8+/c+c?。的大小。
4.求函数),=34^+41^二7的最大值。
5.已知x,y,zcR,且工+丁+2=8,/+;/+/=24
444
求证:寸三七”4町《243
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数学选修4-5不等式选讲[基础训练A组]
一、选择题
1.D2-'>0,2-x>0,r+2-x>IJTQF=2
2.D3,+33>+122打K1=2V^+1=7
3.B人上+3一>—^+」一=-^-=A,即A<6
1+x1+y1+x+y1+y+x1+x+y
4.B,/J;)>,即曲+V>^(x+y),
Jx+y2等(4+4),而《+77WaJx+y,
____iiB
即Jx+yN—(、G+J,)恒成立,得一<,即。之\/^
aa2
5.Ay=-4|+|x-612k-4+6-x|—2
|2x-5|<9J-9<2x-5<9J-2<x<7
6.D,得(—2,1]U[4,7)
|2x-5|>3[2x-5>3^2x-5<-3[x>4,g£x<l
二、填空题
]1
1.3(4一份+/7+>33(a-b)-h-=3
b(a-b)b(a-b)
bb+ma+nahh4-ni
2.-<----<----<—由糖水浓度不等式知2<竺竺<1,
aa+mh+nhaa+m
「b/7+〃,aa+n-〃a
且一<------<1,得一>------->1t,即1<----<-
aa+nbb-vnb+nb
3.V2亨[
1111111
4.A<1A---1-----H-----<---1----1----p=1
2102IO+1211-1210210210+”
,/、c123x3x123x3x12
5.9/(x)=3x+—=—+—+—>33-------=9
x222x2V22x27
三、解答题
1.证明:a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+lac)
>(a+b+c)2-2(a2+b2+c2)
3(a2+b2+c2)>(a+b+c)2=1
a2+b2+c2>-
3
另法一:':cr+b2+c2--=a2+b2+c2
33
=1(la2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=|[(a-b)2+(b—c)2+(a-c)2]>0
a2+b2+c2>-
3
另法二:•.•(12+12+i2)(a2+/+c2)N(a+b+c)2=i
3(“22)2],^22
即+〃+。,a2++c
2.解:原不等式化为|x+7]—|3x—4|+0-1>0
当x>g时,原不等式为x+7—(3x—4)+血—1>0
阳V24(五
得%<5cH---9即an一<X<5H----;
232
当时,原不等式为x+7+(3x—4)+血一1〉0
得、>.』一也,即一‘一也<*《土
24243
当x<—7时,原不等式为x+7—(3x—4)+应—1>0
得%>6----,与工<一7矛盾;
2
所以解为一■----<x<5+^^
242
3.证明:,.•(/—〃+—
=a2-\-b2-ab-a-b+\
=3"+2/—2"—2a—2b+2)
=1[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+[)+(b2-2b+1)]
=-[(a-bp+(a-+(&-l)2]>0
2
ct~+b~Nab+a+b—1
111
4.证明:-----<--<-----
4k+1+y[k2y/kvrn+vr
2(vm-vr)<i<2(v^-vrn)
2(J〃+1—1)<1H—H—+--f=<2,yfn
y/2V3Vn
数学选修4-5不等式选讲[综合训练B组]
一、选择题
入a-ca-ca-h-\-b-ca-b+b-c小b-ca-b
1.C・・•------+-------=----------------+----------------=2+-----+---->4A
a-bb-ca-bb-ca-hb-c
+—而恒成立,得〃44
a-bb-ca-ca—bb-ca-c
2.C—u+石咯奈
3.B*.*^2+\/2=2^2>"\/6,5/2>>/6—V2f即P>R;
又;屈+方>出+收,:#-收>布-瓜即R>。,所以P>R〉0
4.Ba2+ab+b2-a+h,(a+b)2-(a+b)-ab,而0<ab<("十』)一
4
所以0<(a+U)2_(a+R<(♦;[')1,得l<q+b<g
5DM=(a+:+c_j^a+b+c_[^a+b+c_口=(:+,)(♦+c)(4+:)
abcabc
、S\[aby[bc\[ac
>-----------------=oo
abc
6.A*;a。b,-尸+y/b>2>/^,--,=+y[o.>2>/&
yjhyja
a
Jb+—j=+y[a>2yfh+2s/a,即-j=+->扬+五
F
\aylbyja
二、填空题
1.3—2百y^3-3x--<3-2.3x--^3-2y/3,即ym”=3_2G
xVx
2.>设Iog34=〃,log67=b,则3"=4,68=7,得7・3"=务6"=4・2"・3”
4・2”4・2匕
即3""=——,显然b〉l,2">2,则3"-"=——>\^a-b>Q=>a>b
77
2
3.一v(I2+22+32)(x2+y2+z2)>(x+2y+3z)2=a2
14
BP14(x2+y2+z2)>a2,x2+y2+z2>—
14
4.3M>^(a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d)
3
=—(6!+b+c+d)=3,即Mmin=3
5.12lg(xlgx-y,gy-zlgz)>1=>1g2x+1g2j+1g2z>1
Wlg2x+lg2y+lg2z=(lgx+lgy+lgz)2-2(lgxlg^+lgylgz+lgzlgx)
=[Ig(xyz)]2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)
=l-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)>l
即1gx1gy+1gy1gz+lgzlgxW0,而1gx,1gy,1gz均不小于0
得馆工馆/+怆/怆2+恒2怆》=0,
此时lgx=lgy=O,或lgy=lgz=O,或lgz=lgx=O,
得x=y=l,z=10,或y=z=l,x=10,或x=z=l,y=10
x+y+z=12
三、解答题
1.v|x-3|+|x-4|>|(x-3)-(x-4)|=l
•1•(|x-3|+|x-4|)mjn=1
当时,|x—3|+|x—4|<a解集显然为°,
所以a>l
2.证明:•.•(12+12+12)(/+/+。2)2伍+入+(?)2
a2+b2+c2>(a+b+c)2
"3—9-
+b~+c~a+b+c
即J---------->--------
V33
3.证明:•.•2"=(1+1)"=1+C:+C:+...C;N1+C:+C,;T+C;=2(〃+1)
2">2(〃+1)(本题也可以用数学归纳法)
222
..TBH..,(a+b)-(a+b)2
4.证明:•・•a+b=l-c,ab=----------------=c-c
2
:.a,b是方程x2-(l-c)x+c2-c=0的两个不等实根,
则A=(1—C)2-4(C2-C)>0,得一3<。<1
而(c一a)(c—匕)=一(〃+b)c+
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