福建省厦门市数学小学奥数系列7-2乘法原理（二）

福建省厦门市数学小学奥数系列7-2乘法原理（二）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共30题；共143分）

1.（10分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数？

2.（10分）某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？

3.（10分）用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？

4.（5分）“IM0”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔,

问共有多少种不同的写法？

5.（10分）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多

少个不同的句子？

爸爸飞机1北京

妈妈乘火车去

汽车台北

6.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

7.（1分）先选择策略，再解决问题.

某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的.每种电话机又有红、1年、绿3种颜色.每种颜色的电话

机又有方、圆两种形状.一共有_______种款式的电话机可供顾客选择？

■•一…、

、1•

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8.（5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331,7,

202都是回文数，而220则不是回文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少？

9.（5分）“数学”这个词的英文单词是“MATH”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每

个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？

10.（5分）一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？

11.（1分）每人选一种主食和一种菜，共有种搭配方法？

学校餐厅今日供应：

主食菜

米饭鱼香肉丝

烧饼凉拌黄瓜

馒头炒豆芽

青椒肉片

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13.（1分）快乐的秋游.

14.（1分）在下图的每个区域内涂上X、B>C、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

15.（5分）如图，地图上有A,B,C,D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同,

有多少种不同染色方法?

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16.（5分）如图，一张地图上有五个国家X,B,C,D,E,现在要求用四种不同的颜色区分不

同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

17.（5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相

等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如

此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方

法？

18.（5分）将图中的。分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻。涂不同的颜色，共有多少

种不同涂法?

19.（5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染

的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法？

20.（5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,

要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法？

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21.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

22.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、5、C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

3，⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

23.（1分）如图立体图形是由8个小正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上蓝色.其中，只有1个面是

蓝色的小正方体有个；只有2个面是蓝色的小正方体有个；只有3个面是蓝色的小正方体有

个；只有4个面是蓝色的小正方体有个；只有5个面是蓝色的小正方体有个.

24.（5分）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

25.（5分）北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可

以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？

26.（1分）聪聪从家到姥姥家，然后去水上乐园，有种乘车方法？

水上乐园

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27.（10分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

28.（5分）北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）

29.（5分）小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出

行要从几种服装中各取一个搭配.问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）？

30.（1分）从1到999这999个自然数中有个数的各位数字之和能被4整除.

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参考答案

一、（共30题；共143分）

解：小于1000的自然数有三类.第一类是0和一位数，有5个；笫二类是两位数，有45=20个；第三类是三位数，有

1-1、47・、=100个，共有5-20-100=125个•

2、答案：略

解:5x4*4x4=320（种）

3-K答：共稗320*中写法.

解:5x4x3=60（种）

4-1、答：共有60种不同的写法.

*:3X3x3=27（3）

5-1、答：可以造出27个不同的句子.

6-1、

解：方法一：5条直线一共形成5x4-2=10个点，对于任何一个点,经过它有两条直送,每条直线上月夕由3个点，此外还

有三个不共线的点，以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以18点分别为定点的三角形一共有3004＜三角形，但每个三角也被重夏计算3

次，所以一共有100个三角形.

方法二：只要三点不共线就能抱成三角形，所以我们先求出10个点中取出3个点的种数.再减去3点共线的情况.这10个点是由

5条直线互相相交得到的,在每条直线上都有4个，点存在共线的情况,这竹点中任急三个都共线，所以一共有

5*[4*3x2-（3x2*=20个三点共线的情况,除此以外再也没有3点共送的情况（用反证法可证明之），所以一共可以构

成

10*9*8-（3x2x1）-20=100种情况.

7-1、【第】空】12

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解：我们将回文脸^3—62、二位、三位、…、六位来逐组计其.

斫有的一G2数均是一回文数”,即有9个；

在二位数中，必须为aa形式的，即有9个（因为苜位不能为0，下同）；

在三位数中，必须为而（a、b可相同,在本蹙中，不同的字母代表的数可以相同）形式的，即有9x10=90个；

在四位数中，必须为两形式的,即有9xl（kb;

在五位数中，必须为赤坛形式的,即有9*10*10=900个；

在六位数中,必须为而右形式的,0^«10*10=900^.

+9+90+90+900+900=1998个,瑟的为999999,«^998899,再次为997799.

而第199frW为,即为997799.

8-1、械，从珈1992,MtPfi93E199frt«S997799.

解：5x4x3x2x1=120（种）

9-1、答：这些炭色一共可以染出123*不同周E方式，

解:8*7+2=28（条）

10-K答：可以有28W注氏.

【第1空】12

11-1、【第2空】18

121、【第1空】6

13-1,【第1空】6

14-1,【第1空】24

解:5x4x3x3=180（种）

15-1、苔：有180种不同的生色方法.

解：4x3x2x2x2=96（种）

16-1、若：门幅地图为96种着色方法.

解:4x3*2x2x2x2x2x2x2=1536（种）

17-1、答：附£自1536神不同的士用方法.

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18-1

B

（J）

o©

当A，5，C，。的颜色确定后，大正方形四个角上的。的颜色就确定了，所以只需求」，5，C，£＞有多少种不同涂

法.按先.，再3,D,后C的顺序涂色.

接（'的序涂馥色：

A有泄颜色可选；

当5,。取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时c也有2种凝色可选,不同的涂法律3x2*2=12种；

当5,。取不同的蹶色时，5有2种颜色可选，。仅柬II种颜色可选，此时。也只育1种颜色可选（与a相同），不同的涂

法有3x2x1、1=6（种）•

所以,根据加法原理,共有12+6=18种不同的涂法.

解：4x3x2x2x2=96（种）

19-1、答：一共可以有96种没色方法.

解:5x4x3*3x3x3x3=4860（种）

20-1,若：接与4860^不同的华色方法.

21-1、

解：由于点全在圆周上,所以这18点没有三点共战，故只要在10个点中取3个点，就可以画出f三角形，如果这三个

点其中两点构成的线段小于直径，并且第三个点在被其余两点分割的较小的国周上，则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类,第一类是长边境点之间仅相IS一个点，这样的三角形有lOx1=10个，第二类是长边凝点之间相信两

个点,这样的三角形有10x2=20个，第三类是长边i*点之间相画三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60三角形•

22-1、

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解：分为三种：

第一种:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况，又分3类

第一类，在第一个位置，则b在第二个位宜.后边的排列有4x4=16种，减去d同时出现的两种，总共有14种,

第二类，在第二个位置，则b在第三个位置，总共有3x4-2=10种.

第三类，在第三个位置，则b在第四个位杳，总共有3x4-2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计算没有c的情况：2x3x3x3=54

没有d的情况：2x3x3x3=54

没有c、d的情况：1X2X2X2=8^-

田容后原理得到一共有54+54-8=100种,

所以,根据加法原理,一共有1+14+10+10+100=135种•

【sn空】o

【第2空】1

【第3空】4

【第4空】1

23-1、【第注】1

解:10/6=60（种）

24-1、答：共有6即不同选法.

解：411=44（种）

25-1、答：铁路局要住备44种不同的鼾铺车票.

26-1、【第1空】6

27-1

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解：如果一共只