2023年河北省承德市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河北省承德市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

l.'tom雕溜晶n嘉明感画撕吗斛茴

2&20。7=25。贝！)(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A忑

B.2

C.1+V3

D.2(tanA+tanB)

设0>1,则

(A)log,2<0(B)log0〉。(C)2*<1(D)-J>1

3.

函数/(X)=1+8SX的最小正周期是

3

(A)—(B)n(C)-n(D)2K

4.22

5.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

y.=

6.函数J一的图像与直线x+3=0的交点坐标为。。

A.(―3,—七)B,(-3*T)

C.(-3.1)D.(_3,一£)

已知/(N+1)=/-4,则，*-1)=

(A)x1-4x(B)x2-4

7.(C)/+4工(D)x2

8.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

9.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

门，则一位新生不同的选课方案共()o

A.7种B.4种C.5种D.6种

lO.sin0-cos0-tan0<O,贝！)0属于()

A.(n/2,7t)

B.(7t,37r/2)

C.(-n/2,0)

D.(-n/2,0)

ll.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D.-10

在△48C中，若sinX=+8=30。,8c=4,则48=()

(A)24(B)6有

12.(C)2Q(D)6

13.

第15题过P(4,8)作圆x2+y，2x-4y-20=0的割线，所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

14不等式勒＞0的解集是

4卜,＜一,或工＞外

D.(x|x>-1)

15.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,贝!)a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

16.在AABC中,若a=2,b=2^2,c=、6+N2,则角A等于()。

A.30°B.45°C.60°D.75°

17.已知lgsin0=a,lgcos0=b,则sin20=()

ti♦b

A.

B.2(a+6)

D.「in-

18.若向量a=(l,1),b=(l,-1),贝(J0

A.(l,2)B.(-l,2)C.(l,-2)D.(-l,-2)

19.设函数f(x-2)=x2-3x—2,则f(x)=()

A.A.X2+x-4

B.x2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

20.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，则()

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

>=疗,则/=()

(A)xe*(B)xe*4s

21(C)xe*+e'(D)e*+x

22.•?()

A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函

数，又不是偶函数

23.在点x=0处的导数等于零的函数是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-l

24.'"''乙：sinx=l,则（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

25.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

26.

7函数〉=公｛+加点是（）

A.偶函数而非奇函数

B.奇函数而非偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

(A)y=(ff(B)片才

//・

(C)y=伶)(D)y=x2

28.直线a平面a,直线b平面0,若a//0,则a>b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

函数y-log+lwl(wwR且xJO)为(

(A)奇函数，在(-«,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-8,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

28(D)偶函数，在(0,+8)上是增函数

30.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为(

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

二、填空题(20题)

31.

已知随机变量自的分布列是：

012345

a

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！IEg=________

32.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0），则该第二次函数图像的对称轴方程

33.为-----

34.函数y=sinx+cosx的导数y'.

35.已知直线3x+4y-5=0,1的最小值是.

36.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到O.lcn?）.

37.已知正四棱柱ABCD-A，B，CD，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

38.已知57t<a<ll/27T,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直时

39.到子弹用完为止.霸么这个射手用子弹做的期M值是——.

40..

41.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

42.券聋J中.蓍4«I0.M«

曲线y=万+3%+4在点（_].2）处的切线方程为

43.

44.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

45.圆所在的平面的距离是______

46.（21）不等式124+11>1的解集为

47.函数y=sinx+cosx的导数y'

48.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

49.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

50.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么g的期望值等

e123

P0.40.】0.5

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

52.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

53.

（本小题满分13分）

巳知函数-x-2</x.

(1)求函数y=/(，)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

54.

(本小题满分12分)

已知等差数列141中吗=9.%+“，=0,

(I)求数列la」的通项公式.

(2)当n为何值时,数列厚」的前〃页和S”取得最大值，并求出该最大值•

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=-y-(e1+e*l)cosd.

y=--(e1-e'1)sinft

(l)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(“竽,*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(H)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

—4-^1=］

62.已知椭圆169,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

63.

直线+m和椭圆4卜7相交于A,8两点.当m变化时,

CI)求1人m的殿大值：

(II)求ZXAOB面枳的最大值(3是原点).

64.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

已知椭圆的窝心率为亨,且该椭圜与双曲线£=1焦点相同,求椭圆的标准

方程和准线方程.

65.

66.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

67.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可梢售100件。现采取提高管

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件联价1元，其精售数量就减

少10件.向将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

68.

某服装店将进价为40元一件的村衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其梢售量就减少10件,商店为了获得大利润.问售价应为多少？

69.已知椭圆x2/a2+y2/b2=i和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

70.

设函数/CiOur'+ax2—9H-I,若，(1)=0,

(I)求。的值；

(II)求八工)的单调增、减区间.

五、单选题(2题)

设。>1,则

,I(A)log,2<0(B)log2a>0<C)2*<l(D)g)>1

72.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

六、单选题(1题)

在。到21r之间满足sinx=-/的了值是

(A)学或学(B)竽鳄

(C)夕或经(D)M或4^

73.6以60O

参考答案

1.A

2.B

一mn(A+B)=产A[tanB_=1

由题已知A+B="/4”.nA•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

3.B

4.D

5.A

6.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

z+3=0=-3.y=2-3=4.则

o

函数1y=2，与直线工+3=0的交点坐标

为(一3.().

【考试指导】

7.A

8.D

由S全=3S侧+2S底=5x3+10x2=35,应选D

9.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有：

C+1—4+1=5(种).

10.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sine・cose・tane>10.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本

知识.

11.C

(_丁，>.*三《R代之.为cH-i>'+a《_D'+cj(_i»-c-a+cj.a_a+

.6X5s

|■=-6+1=10.

12.D

13.B

14.A

A【解析】fe|>0«<2x-l)(3x+l)>0.

•'.x6(-oo.—■7)U(y.+°o).

15.A

求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl200=12*(-l/2)=-6.

16.A

17.D

18.B

ld.^(u)~-(-1,2)

19.A

人得r=，+2代入原式.得

20.D

•；A,/（一工）=一l一一/"（工）为奇函数.

B,/（-x）=（-x）2-2|-x|-1=/一2|1|一

1=/（工）为偶函里.

CJ（一x）=2i=2#=八外为偶函数.

D./（一工）"2一'#一八彳）*八工）为非奇非偶

函敷.

本题考查对充分必要条件的理解.

21.C

22.A

函数/（*）*■1+k;“.—I’：的定义域为（一6，.o）U（o.

所以/（工》=1+声'为奇函数.（答案为A）

23.C

选项A中,》hcosx.yILO=COSO=1I

选项B中.》'=1,y|L0=11

/M

选项C中♦、'=/—l,.y|,_0=e—1=0>

选项D中.，=2•r一1.y'|L,=0—l=-l.（答案为C）

24.B

25.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

26.B

27.C

28.D

如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

29.C

30.B

31.

2.3

32.

设正方体的棱改为a,因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径，

./aJuntS

所以有（）

4K•IwZJi=rS.Rpa——.

因为正方体的大对角线点a等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面枳为4*•（伊）=3"•一=3S.（答集为3S）

33」=2

34.

cosx-sinx【解析】y=（cosx+sinxY■"

一«tn_r=ccs.r-sinJC.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

35.答案:1

Vlr+4y-5=0=>v——

44

A4,i♦,3,5、？_2515,25

#“/=编+z（一彳工+了）=正工:不工+诃

257

“a=T7>l.

4女一〃1.

-------------7^5-------------n

4Xi6

是开口向上的抛物线.顶点坐标（一点♦

垮二以），有最小值I.

4a

36.

『=47.9（使用科学计策卷计算）.（答*为47.9）

37.

38.

；5xVaV?K（ae第三象限角）,二即VgV平x（葺£第二象限角）«

乙LL4vZf

故cos要V。，又；|coSa|=mcosa=­»»,则cos号=—J1十;。sa=，

39.

1.214Zh质射下射击次”不中tm*力igJtlt■次■的■机^fltX的分布

«为

X1?

Paiaixaaa2>02«0t

ME（X）«1«a8«2M&16*3«0.US2>1.21«.

40.

41.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

"=产=42=l,i•j=j•k=i•*=0

«=i+j,b=_i+j_h得：

a*b=(i+j)(_i+j_&)

=~i2+/

=-1+1

=0.

42.

110■场曲1C公・力-4d)*：<‘♦・”),・£,・/(叫上

«,.)vll：110

43.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程・

【考试指导】

V=>+3工+4Aly'—21+3,

yI^―•N1，故曲线在点(一1,2)处的切线方程为

3—2=7+1,即3=7+3.

44.

(一2/+6+3尸=2

巨

45.3

(21)(-8,-l)u(0,+8)

46.

47.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-FsinxY"

—«inr4-cn«J--<in工

48.

设正方体校长为1.则它的体积为I.它的外接球R径为焉•半径为"；，

球的体积丫=4研一与示多二彖.(售案为gr>

49.

至

J

50.

51.

由已知.可设所求函数的表达式为y="-m)'+n.

而y=x'+2工-I可化为y=(x+l)3-2.

又如它们图像的顶点关于直线父=1对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为y=-3)'-2,即y=』-6x+7・

52.

利润=婚售总价-进货总价

设期件提价工元(hMO),利润为y元，则每天售出(100-10M)件,销售总价

为(10+工)•(100-1(h)元

进货总价为8(100-1。/)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-l0x)

=-10x2+80x+200

八-20—80.令y'=0得H=4

所以当即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

53.

(1)］(*)=1-%令人Z)=0,解得X=l.当xe(0,l)./(x)<0;

当工e(l.+8)/(*)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当*=I时4外取得极小值・

又/(0)=0./O)=T.<4)=0.

故函数人工)在区间［0,4］上的最大值为O.ift小值为-1.

54.

⑴设等比数列la」的公差为人由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列1<\|的通项公式为4=9-2(。-1).即/=11-2R

5J

(2)«C?y|a.lMn^|flS.=y(9+ll-2«)=-n+10n=-(n-5)+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

55.

(1)因为20,所以e'+e-V0,e,-eV0.因此原方程可化为

,.产,；=CO8ff,①

e+e

1丝T；=sine.②

le-e

这里e为参数.①1+②1,消去参数心得

4工’4y2.加—.______.

(e，+e-尸+(e--e")，=三空上£1!,

44

所以方程表示的曲线是楠网.

(2)由*知CM?”。，si/"0.而i为参数,原方程可化为

①.得

因为2e'e'=2)=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在椭圆方程中记d=运亨£,力=便葭

44

则/=J-6、1,c=1,所以焦点坐标为(=1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=ca".炉=*in%.

■则Jna'+〃=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

设三角形三边分别为aAc且。+6=10,则6=10-a

方程2?-3*-2=0可化为(2>+1)(工-2)=0.所以孙产-y.x2=2.

因为a、b的夹布为"，且IcoedlW1,所以coM=-y.

由余弦定理,网

c2=/♦(】0-a)，-2a(10-Q)x(—

=2a‘♦100—20a+10a-a'=a"-10。+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即Q=5岐,c的值最小,其值为用=56

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+A+e也取得最小值.

因此所求为10+5A

57.

(I)设等比数列ia.|的公比为g,则2+2g+2/=14,

即g*+q-6=0.

所以％;2.夕］=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2电=1啕0.=!og,2a=n.

设7加=4+&+…*b*

=1+2+…+20

x-yx20x(20+1)=210.

58.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点4=0』=2

当x<0时J(x)>0;

当9<xv2时/⑺<0

Ax=0是，外的极大值点,极大值人。)=m

---AO)=m也是最大值

/.m=5,-2)=m-20

"2)=m-4

.••/(-2)=-15JT2)=1

二函数，外在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

59.

设/(x)的解析式为/(%)-ax+6,

""土4H[2(。+6)+3(2。=3.41

依题意得解方程组,掰0=春小

12(-a.6)-b=_1.99

八99

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.(I)因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴

右边，点M的横坐标b/2a>0.又aVO,所以b>0.当x=0时，y=c,所以

点(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交

点在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,

所以b-4ac>0

(II)OA.OB分另U为A、B两点的横坐标，即方程

aj：'+从r+c=O有两个根为，工2，

因此.口•4=?•，即OA・OB=y

(山)顶点坐标为(一各'"I/).

62.由椭圆方程可知，当|m|S3时，存在过点(0,m)的两条互相垂直

的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设11,12是过(0,m)的两

条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们都不可能

与坐标轴平行，

设方程l\iy=kx+md2­彳1+用.

与椭圆有公共点的充要条件是

M+7〃尸__.

T69=

即《9+16A。）1'+32kmx+16"/—144=0有

实根.

即《16痴。一（9+16万）（16次*—144»0.

得公》嚓也.

10

同理与地圆有公共点的充要条件是

即””145.

63.

yHjr+wi.①

依题意•傅

d+4，=4.②

把①代人②中第5x,+8mx+4(mI1)工0.

8m4（加一”

设点A（H】+

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则!ABI一工/=v^2[(xj十八A—44公]=<2r1t25*

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设原点到直线的距离为人

则2里•，所以S尔—JlABf•h=3mt5二不.

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(Il)Sz^=y\/W(5-mb=»y/-m4+5W17Tm-y)1

当加=巳即m=±4时,面枳最大，最大面积为V

二1・

3Zw

64.

f,——4/

金，(B)=0.K捋平』口产7

。，奕任时，,G的变就a；兄的下累：

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因此小4f：力7乜。(X^o)ii(£l«l［一X.-2)「'健增七，.在区阊f-2.oL僵ME

X在区河：62心是茶1丞*.在区jil⑵

U在11「1，4】I.

当1F1时,fQ)=5«当炉2酎f1x):4.答*X时£*)=5,

因I比当】W“W43一,4岑1〃♦5,

即ft4在区阐，411的■一■为5,0小—•

解：由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),吊(力;。)・

设椭WI的标准方程为，+孑=1(。>6>0),则

22

fa=6+5,

心喙叫£

la31

所以椭圆的标准方程为号+q=1.

94

椭圆的准线方程为工=土为y

65.

66.

设双曲线方程为三一£-15>0,6>0),焦距为2cG»).

因为双曲线过点⑶2)