重庆市巴南区全善中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟卷

重庆市巴南区全善中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．113．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形4．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB

6．（4分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A． B． C． D．7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

8．（4分）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（）A．56° B．58° C．60° D．63°10．（4分）一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位置，若∠A＝70°，则∠A′EB+∠A′DC＝（）A．140° B．130° C．110° D．70°11．（4分）若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．3 B．4 C．8 D．9

12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E如果∠1+∠2＝230°，则∠A＝．14．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，则△PMN的周长为．15．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是°．

16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：在线段CA上截取CE＝CB，作线段EF＝AB交射线BC于点F，作∠ECH＝∠BCD，交EF于点H；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：CD＝CH（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵∠ACB＝90°∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝∵在Rt△ABC和Rt△FEC中∵（）∴Rt△ABC≌Rt△FEC（）∴∠B＝∴在△CBD和△CEH中∵（）∴△CBD≌△CEH中（）∴CD＝CH．

19．（10分）已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）①若点A、B关于y轴对称，求a、b的值；②若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2022的值．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．

21．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长之差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．

22．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．

23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

24．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判断：342（填“是”或“不是”）“三角数”，572（填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．

25．（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

重庆市巴南区全善中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（4分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．11【答案】C3．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形【答案】B4．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性【答案】D5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB【答案】B6．（4分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A． B． C． D．【答案】C7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B8．（4分）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B9．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（）A．56° B．58° C．60° D．63°【答案】C10．（4分）一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位置，若∠A＝70°，则∠A′EB+∠A′DC＝（）A．140° B．130° C．110° D．70°【答案】A11．（4分）若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】A12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E如果∠1+∠2＝230°，则∠A＝50°．【答案】50°．14．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，则△PMN的周长为18．【答案】18．15．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是86°．【答案】86．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝．【答案】．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：在线段CA上截取CE＝CB，作线段EF＝AB交射线BC于点F，作∠ECH＝∠BCD，交EF于点H；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：CD＝CH（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵∠ACB＝90°∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝90°∵在Rt△ABC和Rt△FEC中∵（FE）∴Rt△ABC≌Rt△FEC（HL）∴∠B＝∠CEF∴在△CBD和△CEH中∵（∠B＝∠CEF）∴△CBD≌△CEH中（ASA）∴CD＝CH．【答案】（2）90°，FE，HL，∠CEF，∠B＝∠CEF，ASA．19．（10分）已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）①若点A、B关于y轴对称，求a、b的值；②若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2022的值．【答案】①；②1．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．【答案】P（6，4）或（-2，-4）．21．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长之差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．【答案】（1）∠A＝108°；（2）△BCD的面积为16cm2．22．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．【答案】（2）68°．23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为90元；（2）学校最多可以购买116个篮球．24．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两