湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学（B卷）

2023-2024学年高一数学上学期期中模拟（B卷）【满分：120分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数则的值为()A.3 B.0 C.-1 D.-22.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.3.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”.对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为()A. B. C. D.4.下列命题正确的是()A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.若函数与的图像关于直线对称，且，则的图像必过定点()A. B. C. D.6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为()A. B.1 C.或1 D.-1或7.关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是()A.或 B.C. D.8.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是()A.若，，则B.若，则C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则D.若，则2一定是集合中的元素10.已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有()A.为偶函数B.在定义域内为增函数C.若，则D.若，则11.已知正数x，y满足，则()A.xy的最大值是1 B.的最小值是2C.的最小值是4 D.的最小值是12.某公司计划定制一批精美的小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾.现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费.甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系的图像分别如图中甲、乙所示，则()A.甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为B.当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元C.当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为D.若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是___________.14.设函数，当时，恒成立，则的最大值是__________.15.已知，，则的取值范围是__________.16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是___________.四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一个服装厂生产某种风衣，月销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，生产x件的成本（单位：元）.（1）该厂的月产量是多少时，月利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？每月的最大利润是多少元？18.若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”.（1）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由.（2）设集合A是“好集”，求证：若，则.（3）对任意的一个“好集”A，判断命题“若，，则”的真假，并说明理由.19.设矩形的周长为，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，如图所示，设，.（1）求y与x之间的关系式；（2）求的最大面积及相应x的值.20.定义在R上的单调函数满足恒等式，且.（1）求，；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意，得，则.故选D.2.答案：B解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得.3.答案：A解析：若，则，即，此时两集合构成“鲸吞”；若，则，不满足.若两集合构成“蚕食”，则集合A，B有公共元素，但互不为对方的子集，则或，解得或.综上可得，或或.故选A.4.答案：B解析：取，，则，故A错误.若，因为，所以；若，因为，所以，所以.综上所述，当时，成立，故B正确.取，，，，则，故C错误.取，，，，则，故D错误.选B.5.答案：D解析：，，，函数的图像过定点.函数与的图像关于直线对称，函数必过定点.故选D.6.答案：A解析：由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，.7.答案：C解析：因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的不等式的解集为R.当，即时，，解集为R成立；当，即时，，解得.综上所述，实数a的取值范围是.故选C.8.答案：B解析：由题可知，当时，，则当时，，且当时，.当时，，则.当时，，则.若，则当时，，且时，.同理，若，则当时，，且时，.函数的大致图象如图所示.对任意恒成立，当时，，由图可知.故选B.9.答案：AC解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误.10.答案：BCD解析：设.将点的坐标代入，得，则，所以，所以的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确；因为，所以函数在定义域上为增函数，所以B正确；当时，，即，所以C正确；若，则，即，所以D正确.故选BCD.11.答案：ABD解析：由，，，得，所以（当且仅当时等号成立），故A正确；（当且仅当时等号成立），故B正确；因为，所以（当且仅当时等号成立）（[另解]，又，所以.），故C错误；（当且仅当，时等号成立），故D正确.12.答案：ABC解析：由题图知，甲厂的费用与礼品数量x满足的函数为一次函数，其图像过，两点，所以甲厂的费用与礼品数量x满足的函数关系式为，故A正确.当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为，所以乙厂的加工费平均每个为（元），故B正确.易知当时，与x之间的函数为一次函数，其图像过，两点，所以函数的关系式为，故C正确.当时，（千元），（千元）.因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D错误.选ABC.13.答案：解析：由题知或，或.若是的必要而不充分条件，则或解得.14.答案：2解析：，当时，，可得；当时，，可得，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，，.故的最大值是2.15.答案：解析：方法一：设，则所以所以.因为，，所以，，所以，即.方法二：令，，则，，，..因为，，所以，即.16.答案：解析：因为函数对任意给定的实数，，恒成立，即恒成立，所以函数在R上为减函数.又函数是R上的奇函数，所以，则由不等式，得或即或解得.所以原不等式的解集为.17.（1）答案：当月产量为件时，月利润不少于1300元解析：设该厂的月利润为y，依题意得：.由知，化简得，即，解得，所以当月产量为件时，月利润不少于1300元.（2）答案：当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元解析：由（1）知.因为x为正整数，所以当或33时，y取得最大值，所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.18.答案：（1）集合B不是“好集”（2）证明见解析（3）命题“若，则”为真命题解析：（1）集合B不是“好集”，理由如下：因为，，，所以集合B不是“好集”.有理数集Q是“好集”，理由如下：因为，，对任意，，都有，且时，，所以有理数集Q是“好集”.（2）因为集合A是“好集”，所以.若，则，即，所以，即，命题得证.（3）命题“若，则”为真命题，理由如下：当x，y中有0或1时，显然有.当x，y中不存在0，1时，由“好集”的定义得，，，所以，所以.由（2）得，同理得.当或时，显然有.当或时，显然有，所以，所以，由（2）得，所以.综上，得时，.19.（1）答案：解析：因为，矩形的周长为，所以.设，则.，，，，.在中，由勾股定理得，即，解得.，即.（2）答案：时，的面积最大，最大面积为解析：的面积.由基本不等式与不等式的性质，得，