湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年 七年级上学期数学期末试题

湖南省衡阳市2022-2023学年度船山实验中学七年级上册数学期末试题一．选择题（共12小题）1．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（）A． B． C． D．2．已知a＜b，则下列式子一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C．2a3＜2b3 D．3﹣2a＜3．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1 B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1 C．方程x-12-x5=1，可化为5（x﹣1）﹣D．方程23x=32，方程两边都乘以324．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）A．315 B．416 C．530 D．6445．若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．不等式组x+1＞A． B． C． D．8．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（）A．0° B．45° C．180° D．360°9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．4x40+8(x+2)40=1C．4x40+8(x-2)4010．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B＝40°，则∠DAC等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°11．若方程组2a-3b=136a+b=51的解是a=8.3A．x=8.3y=1.2 B．x=10.3C．x=6.3y=2.2 D．12．关于x的不等式组1-x≥0xA．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3二．填空题（共6小题）13．若关于x的方程3x+2k＝3的解为x＝﹣1，则k的值是．14．已知二元一次方程3x﹣2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．15．不等式组2x-1＞-35-x16．已知三角形的三边长为4、x、11，化简|x﹣5|+|x﹣16|＝．17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转100°，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD＝°．18．如图，一张足够长的纸条，AD∥BC，∠MNC＝64°．第1次折叠使NC与NM重合，折痕NE1．将纸条展开后再第2次折叠，使NC与NE1重合，折痕NE2，将纸条展开后第3次折叠，使NC与NE2重合，折痕NE3…依此类推，第6次折叠后，∠ME6N＝．三．解答题（共8小题）19．解方程组或不等式（组）：（1）解方程组x（2）解不等式x+13（3）解不等式组2x+5≤20．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，求∠ABD的度数．21．已知关于x、y的二元一次方程组x-（1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若这个方程组的解x，y满足2x﹣y＞1成立，求m的取值范围．22．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？24．阅读材料：我们知道，一般情况下，式子m+n3+4与m3+n4是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使m+n3+4=m3+n4成立的数对“m，n”叫做“兄弟数”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”；（2）求“兄弟数”[x，﹣32]中x的值；（3）请写出一对“兄弟数”[9，]；（4）对于“兄弟数”[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝（用含k的代数式表示）．25．直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，∠ABC的平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向延长线相交于点P．（1）如图1，若∠ACB＝90°，则∠P＝；若∠ACB＝α，则∠P＝（结果用含α的代数式表示）；（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接AF，∠CAF与∠AFC的平分线相交于点Q．①随着点B、F的运动，∠APB+∠AQF的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长AQ交直线n于点G，作QH∥CF交AF于点H，则∠AGC-∠HQF∠ACB=26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边ON互相垂直．

湖南省衡阳市2022-2023学年度船山实验中学七年级上册数学期末试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转和轴对称的性质对每个图形进行分析，则可得出答案．【解答】解：A．由原图经过旋转和翻折后得到的，故不符合题意；B．由原图经过逆时针旋转90°得到的，故符合题意；C．由原图经过旋转和翻折后得到的，故不符合题意；D．由原图经过翻折后得到的，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，熟练掌握几何变换的性质是解题的关键．2．已知a＜b，则下列式子一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C．2a3＜2b3 D．3﹣2a＜【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故这个选项不符合题意；B、当c＜0时，ac＞bc，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以23，不等号方向不变，式子2aD、不等式两边同时除以负数﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即3﹣2a＞3﹣2b，故这个选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．3．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1 B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1 C．方程x-12-x5=1，可化为5（x﹣1）﹣D．方程23x=32，方程两边都乘以32【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x＝2x﹣1，移项得：3x﹣2x＝1，不符合题意；B、方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得：6＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x-12-x5=1，可化为5（x﹣1）﹣D、方程23x=32，方程两边都乘以32故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．4．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）A．315 B．416 C．530 D．644【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，进而可得出三个数之和为3x﹣4，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第六列及第七列数，即可得到答案．【解答】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，∴三个数之和为x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．根据题意得：A、3x﹣4＝315，解得：x＝10613B、3x﹣4＝416，解得x＝140，C、3x﹣4＝530，解得x＝178，D、3x﹣4＝644，解得x＝216，∵x是最左边的数，∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，∴x＝10613，x＝140，x＝216故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【分析】设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理列方程，解出三个内角的度数即可进行判断．【解答】解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴三个内角的度数为36°，54°，90°，故三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，涉及直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的长．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm是解题的关键．7．不等式组x+1＞A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：x+1＞解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（）A．0° B．45° C．180° D．360°【分析】在步行的过程中，小明转过的角度的和是八边形的外角和，根据多边形的外角和是360°解答即可．【解答】解：小明转过的角度和恰为该八边形的外角和：360°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，关键是根据多边形的外角和是360°进行判断．9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．4x40+8(x+2)40=1C．4x40+8(x-2)40【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为4x40，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为8(x+2)40，故可列式故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的14010．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B＝40°，则∠DAC等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根据AD∥BC，BA⊥CA，可得∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理算出∠ACB即可．【解答】解：∵AD∥BC，BA⊥CA，∴∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∵∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣40°＝50°．∴∠DAC＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．11．若方程组2a-3b=136a+b=51的解是a=8.3A．x=8.3y=1.2 B．x=10.3C．x=6.3y=2.2 D．【分析】根据方程组2a-3b=136a+b=51的解是a=8.3【解答】解：∵方程组2a-3b=136a+b=51∴根据题意，可得x+2=8.3y-1=1.2解得x=6.3y=2.2故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，找出两组方程组的关系是解题的关键．12．关于x的不等式组1-x≥0xA．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组整数解有5个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x≤解得：a＜x≤1，∵不等式组的整数解有5个，即﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二．填空题（共6小题）13．若关于x的方程3x+2k＝3的解为x＝﹣1，则k的值是3．【分析】将x＝﹣1代入方程3x+2k＝3，解出k即可．【解答】解：将x＝﹣1代入方程3x+2k＝3得：﹣3+2k＝3，移项得：2k＝3+3，合并同类项得：2k＝6，系数化为1得：k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程是解题的关键．14．已知二元一次方程3x﹣2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝32x-5【分析】将x看作常数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：3x﹣2y＝10，移项得，2y＝3x﹣10，系数化为1得，y=32故答案为：32x-【点评】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．15．不等式组2x-1＞-35-x【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后再确定其范围内的最小整数，即可解答．【解答】解：2x-解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，∴该不等式组的最小整数解为：0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．16．已知三角形的三边长为4、x、11，化简|x﹣5|+|x﹣16|＝11．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣16的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是4、x、11，∴7＜x＜15，∴x﹣5＞0，x﹣16＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+16﹣x＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转100°，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD＝80°．【分析】根据旋转的性质得CA＝CD，∠ACD＝100°，∠BAC＝∠D，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转100°，得到△DEC，∴CA＝CD，∠ACD＝100°，∠BAC＝∠D，∴∠D＝∠CAD＝40°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝40°+40°＝80°，故答案为：80．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．如图，一张足够长的纸条，AD∥BC，∠MNC＝64°．第1次折叠使NC与NM重合，折痕NE1．将纸条展开后再第2次折叠，使NC与NE1重合，折痕NE2，将纸条展开后第3次折叠，使NC与NE2重合，折痕NE3…依此类推，第6次折叠后，∠ME6N＝1°．【分析】由折叠的性质折叠n次可得∠EnNnEn+1，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．【解答】解：由折叠的性质折叠n次可得∠EnNnE=1∴∠ME6N＝（6425）°＝故答案为：1°．【点评】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．三．解答题（共8小题）19．解方程组或不等式（组）：（1）解方程组x（2）解不等式x+13（3）解不等式组2x+5≤【分析】（1）利用代入消元法解出方程组；（2）根据解一元一次不等式的一般步骤解出不等式；（3）分别解出不等式，全等不等式组的解集，得到答案．【解答】解：（1）x-由①得，x＝2y+1③，把③代入②得，3（2y+1）﹣5y＝8，解得，y＝5，把y＝5代入①得，x＝11，则方程组的解为：x=11y=5（2）x+132x+2＜3x，解得，x＞2；（3）2x+5≤解①得，x≥﹣1，解②得，x＜3，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，整数解：﹣1，0.1，2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法，掌握代入消元法解方程组、一元一次不等式的解法是解题的关键．20．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，求∠ABD的度数．【分析】根据DE∥BC，可知∠ABC＝∠AED＝55°，再根据三角形内角和定理求出∠A，进而在△ADB中利用三角形内角和可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠AED＝55°，在△ABC中，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣55°﹣52°＝73°．∵BD为AC边的高，∴△ADB为直角三角形，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣73°＝17°．【点评】本题考查平行线的性质和三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用平行线的性质和三角形内角和定理进行角的转化和计算．21．已知关于x、y的二元一次方程组x-（1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若这个方程组的解x，y满足2x﹣y＞1成立，求m的取值范围．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）将（1）中所求x、y的值代入2x﹣y＞1，可得关于m的不等式，解不等式可得答案．【解答】解：（1）x-①+②，得：2x＝4m﹣2，解得：x＝2m﹣1，②﹣①，得：2y＝2m﹣8，解得：y＝m﹣4，∴方程组的解为x=2m-（2）由题意，得：2（2m﹣1）﹣（m﹣4）＞1，解得：m＞-【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．22．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．【分析】（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE；（2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果．【解答】解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴x≥解得30≤x≤3313∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．24．阅读材料：我们知道，一般情况下，式子m+n3+4与m3+n4是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使m+n3+4=m3+n4成立的数对“m，n”叫做“兄弟数”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”；（2）求“兄弟数”[x，﹣32]中x的值；（3）请写出一对“兄弟数”[9，﹣16]；（4）对于“兄弟数”[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝﹣16k（用含k的代数式表示）．【分析】（1）根据“兄弟数”的定义进行求解即可；（2）结合“兄弟数”的定义进行运算即可；（3）利用“兄弟数”的特点进行求解即可；（4）由[a，b]是一对“兄弟数”，代入相应的式子进行运算即可求得b＝﹣16k．【解答】解：（1）当m＝3，n＝4时，左边=3+43+4=1∵左边≠右边，∴数对“3，4”不是“兄弟数”；（2）∵数对“x，﹣32”是“兄弟数”，∴x-323+4解得：x＝18；（3）设[9，b]是一对“兄弟数”，依题意得：9+b3+4解得：b＝﹣16，故答案为：﹣16；（4）∵[a，b]是一对“兄弟数”，∴a+b3+4∵a＝9k（k为整数），∴9k+b7解得：b＝﹣16k．故答案为：﹣16k．【点评】此题主要考查了解二元一次方程、解一元一次方程的方法和应用，以及“好数对”的含义和判断，要熟练掌握．25．直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，∠ABC的平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向延长线相交于点P．（1）如图1，若∠ACB＝90°，则∠P＝45°；若∠ACB＝α，则∠P＝12α（结果用含（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接AF，∠CAF与∠AFC的平分线相交于点Q．①随着点B、F的运动，∠APB+∠AQF的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长AQ交直线n于点G，作QH∥CF交AF于点H，则∠AGC-∠HQF∠ACB=1【分析】（1）根据BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，得∠ABP=12∠ABC，∠EAB=12∠BAD，再根据外角的性质得∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∠EAB＝∠ABP（2）①由AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，导出∠AQF＝90°+12∠ACF，由（1）知：∠P=12∠ACB，则∠APB+∠AQF＝90°+12∠ACF②根据外角的性质得：∠AGC﹣∠HQF＝∠GQF，由①知：∠AQF＝90°+12∠ACF，则∠GQF＝90°-12∠ACF，而∠ACB＝【解答】解：（1）∵BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，∴∠ABP=12∠ABC，∠EAB=1∵∠BAD是△ABC的外角，∴∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴12∠BAD=12∠ABC+∵∠EAB是△ABP的外角，∴∠EAB＝∠ABP+∠P，∴∠P=12∠当∠ACB＝90°时，∠P＝45°；当∠ACB＝α时，∠P=1故答案为：45°，12（2）①∵AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，∴∠QAF=12∠CAF