山东省烟台市蓬莱第四中学高三数学文月考试题含解析

山东省烟台市蓬莱第四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，输出的S的值为(A)0

（B）(C)1

（D）

参考答案：B略2.锐角、的终边上各有一点，则的值为（）A.6或—1

B.—6或1

C.1

D.6参考答案：C3.已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.若复数是纯虚数，则的值为 （

）A．

B． C． D．参考答案：B7.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略8.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①运用对称性和切线的性质可得m﹣1=n，②，可得a=1，再由c=2，可得b，结合渐近线方程即可得到．【解答】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．9.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略10.方程的实数解的个数为(

)A．2

B．3

C．1

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿参考答案：50312.已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为

．参考答案：13.已知向量，满足，|，，则|

．参考答案：2，故答案为2.

14.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．参考答案：60每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.

15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

．参考答案：16.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

．参考答案：17.设集合，若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因为，所以，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是；当时取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.19.已知函数(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。参考答案：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(2)，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。当时，有得，，当时，，递减，当时，，递增，所以有恒成立令当时，，递增，当时，，递减，

所以略20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．21.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围；（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p与q只有一个命题是真命题，进而得到答案；（2）求出“p∧q”为真命题，实数a的取值范围，结合r是￢t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．若p为真命题，q为假命题，则．…若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）于是，实数a的取值范围为{a|a＜1或2＜a≤5}．…（7分）（2）∵“p∧q”为真命题，∴．…（8分）又，∴，∴a＜m或，…（10分）即t：a＜m或，从而?t：．∵r是?t的必要不充分条件，即?t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m=1…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，函数的极值，指数不等式的解法，二次不等式的解法，复合命题，难度中档．22.位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．