河南省焦作市武陟县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省焦作市武陟县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若m，n为实数，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，则=1．故选：A．3.在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C略4.描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：小时）如下：

原料

时间工序原料A原料B

原料C上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A．43小时

B．46小时

C．47小时

D．49小时参考答案：B5.已知命题p：“>0，有成立”，则p为（

）

A．≤0，有<l成立

B．≤0，有≥1成立

C．>0，有<1成立

D．>0，有≤l成立参考答案：C略6.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B略7.函数的图像大致为 (

)参考答案：B因为＝,所以函数是奇函数,根据奇函数的图象性质可排除A,D,又因为函数的定义域是,排除C,故选B.8.若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程．【分析】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．【解答】解：f（x）=﹣lnx﹣的导数为f′（x）=﹣?，令x=1，可得切线的斜率为f′（1）=﹣，又f（1）=﹣，则切线方程为y+=﹣（x﹣1），即ax+by+1=0，∵切线与圆x2+y2=1相切，∴=1，∴a2+b2=1，∵a＞0，b＞0∴a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴a+b≤=．∴a+b的最大值是．故选：D．9.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,,过点作圆的切线，切点分别为,则|ST|的最小值为（）（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】圆的切线方程解析：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）；又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即，解得：y2=2x，所以M的轨迹是抛物线，设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5，∴y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=；∴|ST|的最小值为；故选A．【思路点拨】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值．10.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且=+，当t变化时，的最大值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：B【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，推导出B（，0），C（0，t），P（1，1），从而=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），由此能求出的最大值．【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，∵⊥，||=，||=t，∴B（，0），C（0，t），∵P点是△ABC所在平面内一点，且=+，∴=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），∴=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），∴=﹣+1﹣t+1=2﹣（），∵=2，∴的最大值等于0，当且仅当t=，即t=1时，取等号．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”对函数，利用上述结论可得参考答案：略12.已知数列满足，且，则 .参考答案：10013.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.参考答案：设幂函数为，则由得，即，所以，，所以。14.已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=

．参考答案：﹣2n函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案为：-2n．

15.等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=﹣2，则{an}的通项公式an=

，S9=

．参考答案：2×（﹣1）n﹣1；2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；结合等比数列的前n项和的定义即可得到S9．【解答】解：∵a1=2，a4=﹣2，则a4=﹣2=a1q3，∴q3=﹣1，q=﹣1，即an=2×（﹣1）n﹣1．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=﹣2，∴S9=2．故答案是：2×（﹣1）n﹣1；2．16.已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．参考答案：略17.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）长方体中，，，是侧棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小.

参考答案：解：（1）依题意：，，则平面.

┈┈┈┈┈┈4分（2）--8分(3)(理)取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，┈14分（用向量做同样给分）

19.已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC．（1）求证：SD⊥面MAC（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值．参考答案：1）见解析，（2）．（1）证明：由题意可知，SA＝SB＝SC＝SD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因为SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根据题意可知，，，，，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分所以，，所以两个法向量的夹角余弦值为．···········································11分所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为．····························12分20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，，，以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接，.（1）求证：平面A1ABB1；（2）若二面角为45°.①求证：平面平面A1AD；②求直线AB1与平面A1AD所成角的正切值.参考答案：（1）证明见解析；（2）①证明见解析，②.试题分析：（1）先证明四边形为平行四边形，从而可得，根据直线与平面平行的判定定理可得平面；（2）?设中点为，先证明是二面角为，由此可计算出的值，根据勾股定理可得，，从而可得平面，进而可得结果；?利用平面，可得为直线与平面所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.试题解析：（1）连接

且,所以四边形为平行四边形

,又平面，平面，

//平面,（2）①取中点M，连接

,

又

为二面角的平面角,

中，,

,又

,平面又，平面，平面，所以平面平面②，平面所成角与平面所成角相等,由（2）知

,平面为线在平面内的射影,为直线与平面所成角,中，

,直线与平面所成角的正切值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、二面角的求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.21.某班位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)从成绩不低于分的学生中随机选取人,该人中成绩在分以上（含分）的人数记