陕西省榆林市玉林力文中学高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省榆林市玉林力文中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的(

)条件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B略2.抛物线的焦点坐标为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.3.下列结论中正确的个数是（

）①当a＜0时，=a3②=|a|③函数y=－(3x－7)0的定义域是(2,+∞)④若，则2a+b=1A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略4.函数的图象

(A)关于轴对称

(B)关于轴对称

(C)关于原点对称

(D)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的对称性.C3B

解析：∵为偶函数，∴其图象关于y轴对称，故选B．【思路点拨】利用诱导公式与余弦函数的对称性即可得到答案．5.双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．6.（4分）（2012?安徽模拟）函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C7.先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且x≠y”，则概率=A.

B.

C.

D.参考答案：B8.知，其中是虚数单位，则(

)A.－1 B.3 C.2 D.1参考答案：B9.在空间，下列命题正确的是（

）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略10.如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．则所有正确结论的序号是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判断出正误．④连接OD，则△OCD为正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判断出正误．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正确．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正确．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正确．④连接OD，则△OCD为正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．点评：本题考查了割线定理、圆的性质、相似三角形的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______.参考答案：[0,+∞)【分析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=．参考答案：3考点： 二项式定理的应用．

专题： 计算题；二项式定理．分析： 给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．解答： 解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案为：3．点评： 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．13.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．14.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为

．参考答案：315.已知，则的值为

参考答案：316.椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为

.参考答案：．提示：令（为常数），设，由平行四边形知识，．设点，因为．所以，此方程即为椭圆方程，即．17.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时,则输出y的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，由此能证明MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．【解答】证明：（1）由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，连结BE，M在BE上，连结CEEM=BM，CN=BN，所以MN∥CE，CE?面CDEF，MN?面CDEF，所以MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），D（0，0，4），E（﹣4，0，0），F（﹣4，4，0），N（﹣2，2，0），M（0，4，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣4，4，﹣2），=（0，4，0），=（﹣4，0，﹣4），设面MNF法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面CDEF的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，﹣1），设平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角为θ，则cosθ==，θ=60°，∴平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小为60°．19.已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．20.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．参考答案：21.已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．参考答案：解：（I）由题意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．...................................6（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上单调递减，∴当，即时，取得最大值，∴f（θ）的最大值为=3．.....