山东省聊城市茌平县第一中学高三数学文期末试题含解析

山东省聊城市茌平县第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则f（e）=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，，，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，．故选B．【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其函数值为2，因此可设，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样我们得到，由这个方程确定值，这里仍然是利用函数的单调性确定．求得了值，就能求得．2.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.关于的函数有以下命题：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①；②；③都不是偶函数；

④使为奇函数.其中假命题的序号是（）（A）①③（B）①④（C）②④（D②③

参考答案：A4.若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.i是虚数单位，若=a+bi(a,b),则乘积ab的值是（

）A．-15

B．-3

C．3

D．15参考答案：B略6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略7.如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A．2 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥的组合体，根据各边是边长为1的等边三角形求表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥．则该几何体的表面积S=8×=2；故选B．8.已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有

（

▲

）①；

②；③的值有且只有一个；

④的值有两个；⑤点是线段的中点．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C10.集合,则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{2,4}

D．{1,2,4}参考答案：C或，，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略12.若复数是纯虚数，则实数的值为____________。参考答案：213.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为

．参考答案：

14.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则_______________________；参考答案：；15.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．参考答案：分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.详解：如图所示，连结，交于点O，很明显平面，则是四棱锥的高，且，，结合四棱锥体积公式可得其体积为：.

16.（06年全国卷Ⅰ理）设函数。若是奇函数，则__________。参考答案：答案：解析：，则=，为奇函数，∴φ=.17.的展开式中项的系数是

▲

.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

（注：本小题结果可用分数表示）参考答案：解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率19.如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BM⊥AC，从而得到BM∥CD，由此能够证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知条件推导出PA⊥CD，从而得到CD⊥平面PAC．所以直线PD与平面PAC所成角为∠DPC，在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，由题意得∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣M的正切值．【解答】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…又∵CD?平面PCD，BM?平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…在．设AP=AB=a，则，∴，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴AD=2a．…∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．在Rt△ACD中，过M作MN⊥AD．又∵平面ABCD∩平面PAD=AD，MN?平面ABCD，∴MN⊥平面PAD．在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，则PD⊥平面MNH．∴∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角．…，∴，∴，∴，∴二面角A﹣PD﹣M的正切值为．…（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值。参考答案：（1）由，得：，∴，即，∴曲线C的直角坐标方程为

……3分由，得，即，∴直线l的普通方程为

……5分（2）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1<m<3设t1、t2是上述方程的两实根，则，

……8分又直线l过点，由上式及t的几何意义得，解得：或，都符合-1<m<3，因此实数m的值为1或或

……10分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA