福建省泉州市晋江高登中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江高登中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】简单线性规划．E5B

解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设∠APB=α，则，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．3.设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略4.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．5.设，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A，，，所以.选A8.已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．9.如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（

）

A、2

B、

C、

D、参考答案：D10.函数的最小正周期为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿桑涛侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为

参考答案：12.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．13.若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：414.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是-，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosa=

．

参考答案：16.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.17.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．参考答案：19.“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，由此能求出结果．（Ⅱ）利用茎叶图能求出甲送件数量的平均数．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，∴乙快递员的平均送件数量较多．（Ⅱ）甲送件数量的平均数：==254．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，基本事件总数n==21，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，∴至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率：p=1﹣=．20.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．

参考答案：【解】：（Ⅰ）由正弦定理得，……2分，，，……6分由得，的面积为．……8分（Ⅱ）因，故，……10分由余弦定理得……12分

略21.（18分）已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。(1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；(2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；(3)记，对于确定的常数d，当取到最大值时，求数列的首项。参考答案：解析：(1)因为d是正整数，由得，d=1或2。…2分所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。…4分(2)由题意，关于kd的不等式的解集是单元素集，………5分所以，解得。…………7分因为kd>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以。………………10分(3)，所以………………11分，…………………12分化简得……14分当时，，即…15分所以当取到最大值时有，…………………16分即，解得。………………18分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲ks5u设

（1）当，求的取值范围；

（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．参考答案：解：（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，由此得a的取值范围是[0，2]．……………5分（2）f(