四川省巴中市大寨乡中学高三数学文期末试题含解析

四川省巴中市大寨乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数的图像可能是（

）参考答案：B4.已知集合，，则A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D5.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若直线经过抛物线的焦点，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

圆心为（-1,2），代入直线方程得：

故：8.在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A10.过椭圆()的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数k的最大值为

．参考答案：1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】运用够造函数的方法求解k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．运用求解导数得出h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+∞）单调递增．估算出，1＜h（x0）＜2，得出k≤1．【解答】解：∵f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x），∴x?ex﹣1≥lnx+kx，k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．h′（x）=，h′（1）＞0，h（x）在（1，+∞）单调递增，令h′（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，则h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+∞）单调递增．h（x）小=e，h（）=﹣ln16＜0，h（）=ln＞0∴，h（）=+2ln2﹣2=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681＜h（x0）＜2，k≤1故答案为：112.过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，记原点为，的面积为，则____

____．参考答案：

消去整理可得,设,由韦达定理可得.,原点到直线距离.所以.考点：1直线与圆锥曲线的位置关系;2极限.13.函数y=tan（2x﹣）的单调区间为

．参考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．【解答】解：函数y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函数f（x）的单调增区间为（﹣+，+），（k∈Z）．故答案为：（﹣+，+），（k∈Z）．【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题．14.命题的否定为__________

参考答案：15.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．参考答案：

【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．16.函数在内有极小值,则的取值范围是_____________.参考答案：0<b<117.（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答： 由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．点评： 本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，利用单调性求出函数f（x）的最小值等于﹣，由此可得实数a的取值范围．（2）由?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，可得﹣≥﹣t2﹣，由此解得t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|=，∴fmin（x）=f（﹣）=﹣．由题意可得a≥﹣，故实数a的取值范围为[﹣，+∞）．（2）∵?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，∴﹣≥﹣t2﹣，解得t≥，或t≤﹣3．故实数t的取值范围为[，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．19.（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以………………2分所以曲线在点处的切线方程为.……………………4分（Ⅱ）因为处有极值，所以，由（Ⅰ）知所以经检验，处有极值.………6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.…………………8分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，因为，所以在上单调递减，，解得（舍去）………10分②当上单调递减，在上单调递增，，满足条件.………12分③当，所以上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3.…………14分20.选修4—1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．参考答案：因为MA为圆O的切线，所以．又M为PA的中点，所以．因为，所以．

………5分于是．在△MCP中，由，得∠MPB=20°．………10分略21.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．（2）在△ABC中，由f（C）=3求得C=．再利用c=1，ab=2，且a＞b以及余弦定理求得a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=π．令2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得1=a2+b2﹣2ab?cosC，故a2+b2=7．解得a=2，b=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题．22.（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,