山西省忻州市黄河小博士学校高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市黄河小博士学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线所围成的封闭图像的面积是A. B. C. D.参考答案：A2.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是()(A)f(m+1)≥0

(B)f(m+1)≤0

(C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<0参考答案：C略3.在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{an}的前5项和为（）A．31 B．62 C．64 D．128参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，再求和即可【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=8a1，∴a1q3=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2∴{an}的前5项和为=31，故选：A．4.已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：D5.已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（

）

A.；

B.；

C.；

D.；参考答案：D6.已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+50+m+70）=38+，∵回归直线方程=6.5x+17.5过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5，解得m=60．故选：D．7.函数的定义域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],则符合条件的数组（a，b）的组数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：解：选D．由．9.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意作出文氏图，能求出只持有B股票的股民人数..【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．10.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则角C=

。参考答案：略12.设满足条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：可行域如图，直线过点A时z取最小值

13.设为第二象限角,若,则________.参考答案：14.（08年全国卷2理）设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a=

.参考答案：【解析】：，当时；15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．参考答案：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题16.如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：17.若变量满足，则的最大值为

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.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.参考答案：（1）a=5，b=2；（2）(－∞,1]【分析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，，，，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.19.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．20.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．…证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，∴?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…21.（本小题满分12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），由题意知，即得，（*），．由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．当时，；当时，．（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．，，由及，解得．（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．，恒成立．综上可知，所求的取值范围为．22.如图,在四棱柱中，侧棱底面，