湖南省衡阳市三0一子弟中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市三0一子弟中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．2.函数的部分图象如同所示，则的值等于（

）A.2

B.2+

C.2+2

D.-2-2参考答案：C3.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得，解得后再根据两角差的正切公式求解．【详解】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故选B．【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题．4.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B5.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2 D．ac＞bc参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式．分析： 对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答： 解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题6.设,则a、b、c的大小关系为A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：B，所以.7.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162参考答案：B略8.已知，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b） B．（a+e，1+b） C．（，1﹣b） D．（a2，2b）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可．【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B．10.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为_____

.参考答案：略12.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]13.已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14.（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：616.已知函数若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，记S的取值范围是

．参考答案：[0,4)的图象为：由图可知，，且，所以，所以取值范围为[0,4)。

17.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．

（3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．19.命题“＝”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题．参考答案：解：不是全称量词命题，增加条件“对?a，b∈R，且满足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命题是全称量词命题．

20.某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分21.（本小题满分12