广西壮族自治区柳州市际友中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市际友中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则参考答案：C3.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是(

)

A．沿轴方向向右平移

B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移

D．沿轴方向向左平移参考答案：C略4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A．y=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，即可判断出正误；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，即可判断出正误；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，即可判断出正误．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．5.三个数，，的大小关系为（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵，，，又，．∴．6.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．7.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（

）A．10B．90

C．150

D．1500参考答案：C略9.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200参考答案：A10.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C

解析：都是锐角，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为． 参考答案：90°【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】计算题． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 12.已知则参考答案：略13.已知向量，若，则m=_____．参考答案：-1试题分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键14.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略15.已知数列的前项和为，则其通项公式__________．参考答案：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．16.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，，四面体ABCD的体积最大值为____参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，，，，过作于，，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.17.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范围；

（III）若中恰有两个元素，求a的取值范围.参考答案：解：由题意知（I）（II）因为,所以(III)因为中恰有两个元素，又可知所以略19.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．

参考答案：略20.已知函数．（1）指出并证明函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域．参考答案：（1）定义域：……2分奇函数………………6分（2）

=令当时，，因为单调递减故值域为：…………12分21.已知数列{an}中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求Sn.参考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首项为，公差为的等差数列.从而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，