四川省乐山市峨山中学高三数学文期末试卷含解析

四川省乐山市峨山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如果等差数列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35

（D）40参考答案：C略3.5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）A．90种 B．180种 C．270种 D．360种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】根据每个场馆分配一名或两名大学生，则5人将被分成3组，人数为1，2，2，先将5人分成3组，然后按顺序分配．【解答】解：由题意知将5人将被分成3组，人数为1，2，2，则有=15种，然后将分好的3组按一定的顺序，分到三个场馆，有A33=6种方法，所以不同的分配方案有种15×6=90，故选：A．4.若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（

）A． B．

C．

D．参考答案：C5.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.数列中，已知对任意正整数，，则等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1参考答案：C略7.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点

（）Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：Ａ

8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B.C. D.参考答案：C9.设集合，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.为得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A，要得到函数的图像，只需向右平移个单位【考点】图像平移二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且满足，则=__________。参考答案：答案：312.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则

．参考答案：13.函数的单调减区间为

。参考答案：14.

函数的定义域是

．参考答案：15.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.参考答案：略16.若函数存在零点，则m的取值范围是__________.参考答案：略17.直线与曲线相切，则的值为

.参考答案：-3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲

如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

（I）求证：DE2=DB·DA.

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.参考答案：略19.（本题满分16分）已知函数（1）

求函数在点处的切线方程；（2）

求函数单调递增区间；（3）

若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，………………8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………10分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．……………12分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．………14分所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．………………16分20.（本小题满分15分）设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得.

………3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即.同理可得.所以：.

………6分（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.

………8分因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，.

………11分则.

.………12分又因为，则，所以.

.………15分

21.设椭圆的左焦点为F1，离心率为，F1为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围．参考答案：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，···········2分所以，又，得．···········3分所以椭圆的方程为：．···········4分（2）可知椭圆右焦点．（i）当与轴垂直时，此时不存在，直线，直线，可得：，，四边形面积为12．···········5分（ii）当与轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为．·········6分（iii）当与轴不垂直时，设的方程为，并设，．由，得．显然，且，．···········8分所以．···········9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以．···········10分故四边形面积：．可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为．······11分综上，四边形面积的取值范围为．···········12分22.已知函数.(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为,求的值；(2)若对于任意的及任意的,总有成立,求的