江西省宜春市竹亭中学高三数学文月考试题含解析

江西省宜春市竹亭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=(

)

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D略4.设是服从二项分布的随机变量，又，，则与的值为（

）A．60，

B．60，

C．50，

D．50，参考答案：B5.已知集合，，则（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得A={x|x＜1},B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0,1,2},所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π）B．（，）∪（，）C．[0，）∪（，π）D．（，）参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．解答：解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B点评：本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．7.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B【知识点】程序框图．L1

解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．8.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．B4B9C

解析：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．9.函数的反函数是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．参考答案：D10.已知全集，集合，，则(?IA)∪B为（

）A．{1,3}

B．{3}

C．{1,3,4}

D．{3,4}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=

x0123y﹣11m8参考答案：4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答： 解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．12.复数对应的复平面上的点在第

象限．

参考答案：略13.函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则

、

．参考答案：1,略14.（04年全国卷IV）展开式中的系数为

.参考答案：答案：2815.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中，为轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“级线性逼近”.现有函数：①;②；③;④.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的是

（填写符合题意的所有序号）.参考答案：①②③16.直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，则其标准方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣117.函数参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论的奇偶性并说明理由；（2）若函数在[2，+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=0时，，所以为偶函数当时，由得a=0不合；由得也不合，故此时为非奇非偶函数（2）由对[2，+∞)上的一切x都成立等价于恒成立，而U=在R上是增函数，所以当x=2时U取得最小值16，所以略19.（本小题满分13分）给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】（I）依照题意，可以取，，

（II）假设存在是的倍数且是可分集合．

设，则依照题意，

故，

而这个数的和为，故，矛盾，

所以是3的倍数时，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=(为正整数)

所以，因为为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数

由（Ⅱ）知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数．

当为奇数时，为偶数，而，

所以一定有既是的倍数，又是的倍数，所以，

所以．

定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的奇数组成，

定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的偶数组成，

根据集合的性质知道，集合，

此时集合中的元素之和都是，而，

此时中所有的倍数的和为，

，

显然必须从集合中各取出一些元素，这些元素的和都是，

所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以，

所以，此时

而令集合，

集合，

集合，

检验可知，此时是可分集合，所以的最小值为．20.已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0，令f′（x）＜0，解得x范围可得函数f（x）的递减区间．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，可得f（x）极小值=f（1），f（x）极大值=f（0），列出方程即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）?f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的递减区间为（0，1）．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f（x）极小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）极大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．21.已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1．参考答案：22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明CD∥EF，AB∥CD，即可证明AB∥EF，利用线面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以CD∥E