山东省潍坊市昌乐县城关中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省潍坊市昌乐县城关中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.2.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x， ∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．3.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A.

B.

C．11

D.月份1234567价格(元/担)687867717270

参考答案：B4.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】函数单调性的性质． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C． 【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0； （3）x＞时，解得， 综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C， 故选A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．5.等差数列中，，则（

）、

、

、

、参考答案：A略6.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】压轴题．【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立．y=cos2x（x∈R）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（x∈R）在区间上是先增后减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．7.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］参考答案：C8.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（

）成等比数列

成等比数列成等比数列

成等比数列参考答案：D9.已知角，则角是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：A10.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，若，则

．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

12.设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：[0，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥2时，f（x）=x+a2≥2+a2，当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域为R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案为：[0，1]【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键．13.已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．14.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（1﹣x）﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案为：x（1﹣x）﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．15.在区间上单调递减，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,5]

16.在中，若边，且角，则角C=

；参考答案：17.f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；（2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求此函数的定义域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判断其奇偶性；（2）由题意f（a）=﹣1，即=，从而得出结论．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}；f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）由题意，函数单调递增，f（a）=﹣1，即=，∵a＞1，∴．19.（本题满分10分）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．参考答案：解∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．20.（12分）已知是定义在(－4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围．参考答案：∵函数f(x)为奇函数，∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．又f(x)为(－4,4)上的减函数，∴，解得2<a<，∴a的取值范围是{a|2<a<}．21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}22.在等差数列{an}中，，．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参