四川省成都市四川师范大学附属实验学校高三数学理联考试题含解析

四川省成都市四川师范大学附属实验学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵===a+bi，∴，b=﹣．∴lg（a+b）=lg1=0．故选：C．2.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(

)A．16 B．21 C．24 D．90参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：计算题；应用题．分析：本题是一个分类计数问题，要确保5号与14号入选并被分配到同一组，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理得到结果．解：由题意知本题是一个分类计数问题，要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理，得选取种数是C42+C62=6+15=21，故选B点评：本题考查分类计数原理，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，相加得到结果．3.设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.复数的模长为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【专题】计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：复数，所以===．故选B．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．5.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1参考答案：A6.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A∵{an}是等差数列，a10=10，∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．7.已知函数，则不等式的解集为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，∴，当时，，∴，当时，，∴，综上所述，的解集为．故选．8.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，求△ABC周长的取值范围(

) A．（2，3] B．[1，3] C．（0，2] D．（2，5]参考答案：A考点：正弦定理；两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C的大小，三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式asinα+bcosα=sin（α+θ）将三角形的周长化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出△ABC周长的取值范围．解答： 解：由tan=2sinC及=﹣，得cot=2sinC，∴=4sincos∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2=，sin=，=，C=．∴C=由正弦定理，得===，△ABC的周长y=AB+BC+CA=1+sinA+sin（﹣A）=1+（sinA+cosA）=1+2sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，所以，△ABC周长的取值范围是（2，3]，故选：A．点评：解决三角函数的取值范围问题一般利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及公式asinα+bcosα=sin（α+θ）将三角函数化为y=Asin（ωx+φ）+k形式．9.设

则的值为（

）A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：B10.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为,所以,即,则,故,,故其减区间为,即,故应选A.考点：三角变换及正弦函数的图象和性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略12.已知数列中，，前n项和为，且，则=_______参考答案：.略13.的展开式中，的系数为

．参考答案：－12014.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×=，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故答案为：．15.对于恒成立的取值____________

参考答案：略16.某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝

；当从入口A输入的正整数n＝__

_时，从出口B输出的运算结果是.

参考答案：略17.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x﹣1）2≤4}，则A∩B=

．参考答案：（﹣，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，B={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|﹣＜x≤3}=（﹣，3]；故答案为：（﹣，3]点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；（Ⅱ）当k=时，求A点到平面BCD的距离；（Ⅲ）DB与平面ABC所成角θ的余弦值为，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点证明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是点A到平面BCD的距离d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，则DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点此时∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是点A到平面BCD的距离d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，则DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此时Rt△AFE∽Rt△ACB，则∴又∴∴tan﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了空间线线垂直、点面距离、空间角的求解，属于中档题．19.设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；（Ⅱ）数列满足,且，数列满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①求数列通项公式。②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故f（x）在R上减函数

7分（Ⅱ）①

由f（x）单调性an+1=an+2

故{an}等差数列

11分②

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当n=4时，

14分20.（本小题满分12分）

已知等比数列满足，且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值集合。参考答案：（1）设等比数列的公比为，依题意，有即……………3分[K]由①得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入②得，所以，，……….……6分（2）.

……………….…………7分所以

……………….………10分因为，所以，即解得，故所求的n的取值集合为{1,2,3,4}…………….12分21.（本小题满分13分）已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：∵，∴.

…………1分∵与直线垂直，∴，∴.

…………3分（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.

………8分(3)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

…………13分22.已知函数，．（Ⅰ）若,，问：是否存在这样的负实数，使得在处存在切线且该切线与直线平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）已知，若在定义域内恒有，求的最大值．参考答案：（I）由题意，定义域………….2分不妨假设存在，则当时，….3分…………5分当时，存在，………….6分（II）（方法一）①当时，定义域，则当时，，不符；….7分②

当时，（）当时，；当时，∴

在区间上为增函数，在区间上为减函数∴

在其定义域上有最大值，最大值为由，得∴