广东省茂名市高州南塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省茂名市高州南塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图,,则输出的的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣4） D．（0，﹣3）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】二元一次不等式的表示的平面区域表示的点的特点判断即可．【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A3.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A4.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．16

B．26

C．8

D．13参考答案：D5.，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：A略6.在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）Ａ．频数 Ｂ．概率 Ｃ．频率 Ｄ．累积频率参考答案：C7.如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值为A.1

B.

C.2

D.参考答案：A8.设集合，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（

）A．是偶函数

B．是奇函数

C．是偶函数

D．是奇函数参考答案：D10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．14

B．

C．

D．参考答案：D还原三视图如下：其表面积为故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则

.参考答案：考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ(k∈Z).12.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；②设为直线上任意一点，则的最小值为；③设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)参考答案：①③13.函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：x3+1【考点】反函数．【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f﹣1（x）=x3+1．故答案为：x3+1．14.若{an}是等比数列，且公比，，则an=______．参考答案：【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项,即可求得.【详解】因为是等比数列,公比，,故,解得,∴,故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式公式,考查了整体运算思想,属基础题．15.已知直线和圆心为C的圆相交于A，B两点，则线段AB的长度等于__________.参考答案：16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是

参考答案：

曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.17.若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式．参考答案：解析：图象过点Ｐ，，．由于图象过点，所以可得．又，，，．综上可知．19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，化简的解析式；（2）当时，求函数的值域.参考答案：

20.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；（Ⅱ）从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人?（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知之间的频率为:∴获得参赛资格的人数为

………………5分（Ⅱ）结果是5，2.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：012

……………13分21.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成

绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.

参考答案：【知识点】茎叶图的意义；概率.I2

K2【答案解析】(1);(2)

解析：（1）因为甲班学生的平均分是85，所以，所以

----2分因为乙班学生成绩的中位数是83，所以

------3分（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B

-------4分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E

----5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E)

------8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)–------10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则

-----11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为--12分【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B.乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E.从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E).其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则.22.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：(1)；(2)P点坐标为（）

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为

………4分(2)设P（，，

∴

…………..6分直线PM的方程∴同理∴m,n是方程两实根

由韦达定理：

………

9分…11分令，显然由f(x)的单调性知∴，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点

………………

13分【思路点拨】(1)根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．(2)P（x0，