广西壮族自治区河池市德山中学高一数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市德山中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】要使f（x）在R上有四个单调区间，显然在x＞0时，f（x）有两个单调区间，x＜0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足．【解答】解：x＞0时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x）应该有两个单调区间；∴对称轴x=；∴x＜0时，f（x）=ax2﹣bx+c，对称轴x=；∴此时f（x）有两个单调区间；∴当时，f（x）有四个单调区间．故选C．2.5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．3.过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】根据斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1解得m=1故选A4.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C5.为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【解答】解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a）=，解得a=∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选C6.若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中

(

)A．只有一个小于1

B．至少有一个小于1C．都小于1

D．可能都大于1参考答案：B7.已知函数，，则的零点所在的区间是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C8.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限参考答案：B9.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2参考答案：B10.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，则，所以所以与的夹角的余弦值为：cosθ==；所以θ=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题．12.方程的实数解的个数是____________个.参考答案：2略13.（4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是

．参考答案：﹣考点： 函数最值的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣点评： 本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．14.给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．其中正确论断的序号是________________．参考答案：③略15.已知函数，那么使有最大值时，

.参考答案：1916.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.9 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.

17.在半径为5的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积是参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；(3)若函数f(x)在区间[a，a＋1]上单调，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故

解得所以f(x)＝x2－2x＋2.

4分(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以当x=-1时f(x)在区间[－1，2]上取最大值为5.

8分(3)因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.所以a≥1或a+1≤1解得a≤0或a≥1因此a的取值范围为(－∞,0]∪[1,+∞).

12分19.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=，AB=a，BC=a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若θ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可知A=，故△AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN关于θ的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的θ值，再计算MN的长．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等边三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴当即时f（θ）取最大值，∴当θ=时AN最短，此时△AMN是等边三角形，．20.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱，x∈N)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得……………4分

……………8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。…12分21.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线l的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可．【解答】解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则kBC==﹣，因为l⊥BC，则l的斜率为2．又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0．（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|==，又直线AC