河北省石家庄市天长中学高三数学文月考试题含解析

河北省石家庄市天长中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在函数的图象上，则的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（

）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D略3.命题“”的否定是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C知识点：命题的否定解析：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选：C．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

4.已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围．【解答】解：∵数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴lnx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故选D．【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+∞）有解，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：C略6.已知椭圆

的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8，则椭圆的左顶点为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】：常规题型．【分析】：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8.设复数z满足，则|z|=（

）A.1

B.5

C.

D.2参考答案：C由题意，得，则；故选C.9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出，的值分别为（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34参考答案：B10.设集合集合，则满足的集合的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则等于

参考答案：12.是满足的区域上的动点.那么的最大值是

.参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.13.=

.参考答案：14.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则的最小值为________．参考答案：2由题意得S2011＝＝2011，∴

a1＋a2011＝2.又a2＋a2010＝a1＋a2011＝2，∴

＋＝(a2＋a2010)＝＋1≥2.15.若，则

．参考答案：16.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略17.曲线在点（0,1）处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因为，所以.所以的面积.19.不等式选讲．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，对恒成立，求x的取值范围．

参考答案：略20.己知函数f（x）=（a+1）lnx+x﹣，其中a∈R．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．参考答案：（I）f（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）a＞1或a＜﹣．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的单调区间，通过讨论a的范围，确定函数的单调性；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到f（x）在[1，e]的单调性，求出[1，e]的最小值即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+1+=，①a≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）递增；②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣a，∴f（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）①由（Ⅰ）得：﹣a≤1即a≥﹣1时：f（x）在[1，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（1）=1﹣a＜0即可，解得：a＞1；②若1＜﹣a＜e即﹣e＜a＜﹣1时：f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（﹣a）＜0即可，即（a+1）ln（﹣a）+（﹣a）+1＜0，即ln（﹣a）＞1﹣，而1＜﹣a＜e，则0＜ln（﹣a）＜1，1﹣＞1，∴ln（﹣a）＞1﹣，无解；③若﹣a≥e，即a≤﹣e时：f（x）在[1，e]递减，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（e）＜0即可，即（a+1）+e﹣＜0，解得：a＜﹣；综上：a＞1或a＜﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．21.某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价

（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？参考答案：（1）（2）方案二更为划算【分析】（1）设事件为“顾客获得半价”，可以求出，然后求出两位顾客都没有获得半价优惠的概率，然后利用对立事件的概率公式，求出两位顾客至少一人获得半价的概率；（2）先计算出方案一，顾客付款金额，再求出方案二付款金额元的可能取值，求出，最后进行比较得出结论.【详解】（1）设事件为“顾客获得半价”，则，所以两位顾客