山东省德州市瞿家中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省德州市瞿家中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D2.已知函数满足：，，则…等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.设集合，，则集合中元素的个数为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B略4.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．解答： 解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A点评：本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．5.二次函数的对称轴为，则当时，的值为

A.-7

B.1

C.17

D.25参考答案：D略6.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．7.若实数，满足约束条件则的取值范围是（

）A．[3,4] B．[3,12] C．[3,9] D．[4,9]参考答案：C8.已知复数满足，则的虚部为 A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设，则复数为实数的充要条件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C10.若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)-

(B)-

(C)

(D)3参考答案：A

【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，，故选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：312.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则

参考答案：1略13.若实数满足不等式组且目标函数的最小值是2，则实数=

.参考答案：14.在＝

；参考答案：15.如图，函数，，若输入的值为3，则输出的的值为

.参考答案：916.已知实数满足，则的取值范围为

．参考答案：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，有最小值，当直线过点时，有最大值，故的取值范围为.

17.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：-2

14.

15.

16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长

线于.

求证：(1)；

（2）.参考答案：解：（1）连AD，∵AB是圆O的直径，∴则A、D、E、F四点共圆，∴

（2）由（1）知,又≌∴即∴即略19.共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:

租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值

2.42.1

1.6残差

0-0.1

0.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）参考答案：20.

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，

晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．参考答案：略21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（Ⅰ）求实数的值

（Ⅱ）求函数的极值参考答案：解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于

（II）由（I）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取