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文档简介
河南省商丘市临河店乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知某算法的程序框图如图,若将输出的(x,y)值一次记为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…,(xn,yn)…若程序进行中输出的一个数对是(x,﹣8),则相应的x值为() A.80 B. 81 C. 79 D. 78参考答案:B略2.“”是“函数在区间上为增函数”的A.必要不充分条件
B.充分不必要条件C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:B函数在区间上为增函数,则满足对称轴,即,所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件,选B.3.“等式成立”是“成等差数列”的A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:B4.已知是第三象限角,,且,则等于A.
B.
C.
D.参考答案:答案:D5.设f(x)是定义在R上的奇函数,其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减,则(
)
(A)f(x)在区间单调递增
(B)f(x)在区间单调递增
(C)f(x)在区间单调递减
(D)f(x)在区间单调递减参考答案:D6.若关于的方程在区间上有实数根,则实数的取值范围是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:【知识点】二次函数B5B解析:因为在区间上有实数根,令所以,即,,故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题,只需找准条件即可,不能丢解.7.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为(
)A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-l)
D.(-∞,+∞)参考答案:B设, 则,,对任意,有,即函数在R上单调递增,则的解集为,即的解集为,选B.8.在△ABC中,点D在BC边上,且,则
(
)A.B.
C.D.参考答案:B9.已知命题,命题,则(
)A.命题是假命题
B.命题是真命题C.命题是真命题
D.命题是假命题参考答案:C略10.函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是()A.a>1 B.a≤﹣ C.a≥1或a<﹣ D.a>1或a≤﹣参考答案:d【考点】3O:函数的图象.【分析】作出函数的图象,根据图象的平移得出a的范围.【解答】解:画出函数f(x)=的图象如图:与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则可使log2x图象左移大于1个单位即可,得出a>1;若使log2x图象右移,则由log2(1+a)=﹣2,解得a=﹣,∴a的范围为a>1或a≤﹣,故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集U=R,集合A={x|–2≤x≤2},B={x|0<x<1},则A∩UB=
.参考答案:{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}
因为B={x|0<x<1},所以,所以.12.若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是
.参考答案:由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是。13.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为
.参考答案:
14.过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为________.参考答案:15.在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,,则的值为
.参考答案:16.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=________.参考答案:-917.(4分)(2015?上海模拟)在锐角△ABC中,角B所对的边长b=10,△ABC的面积为10,外接圆半径R=13,则△ABC的周长为.参考答案:【考点】:余弦定理.【专题】:计算题.【分析】:根据正弦定理,由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值,然后由B为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值,根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积,让面积等于10化简后,得到a与c的关系式,记作①,利用余弦定理表示出cosB,把①代入也得到关于a与c的关系式,记作②,①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值,进而求出三角形BAC的周长.解:由正弦定理得:=2R,又b=10,R=13,解得sinB=,由△ABC为锐角三角形,得到cosB=,∵△ABC的面积为10,∴acsinB=10,解得ac=52①,则cosB===,化简得:a2+c2=196②,联立①②得:(a+c)2=a2+c2+2ac=104+196=300,解得a+c=10,则△ABC的周长为10+10.故答案为10+10.【点评】:此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值,掌握完全平方公式的灵活运用,灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)函数是否属于集合M?说明理由;(2)设函数,求a的取值范围;(3)设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点,证明:函数f(x)=2x+x2∈M.参考答案:【考点】对数的运算性质.【专题】综合题;压轴题.【分析】(1)集合M中元素的性质,即有f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,代入函数解析式列出方程,进行求解,若无解则此函数不是M的元素,若有解则此函数是M的元素;(2)根据f(x0+1)=f(x0)+f(1)和对数的运算,求出关于a的方程,再根据方程有解的条件求出a的取值范围,当二次项的系数含有参数时,考虑是否为零的情况;(3)利用f(x0+1)=f(x0)+f(1)和f(x)=2x+x2∈M,整理出关于x0的式子,利用y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点,即对应方程有根,与求出的式子进行比较和证明.【解答】解:(1)若f(x)=∈M,在定义域内存在x0,则+1=0,∵方程x02+x0+1=0无解,∴f(x)=?M;(2)由题意得,f(x)=lg∈M,∴lg+2ax+2(a﹣1)=0,当a=2时,x=﹣;当a≠2时,由△≥0,得a2﹣6a+4≤0,a∈.综上,所求的;(3)∵函数f(x)=2x+x2∈M,∴﹣3=,又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点,设交点的横坐标为a,则,其中x0=a+1∴f(x0+1)=f(x0)+f(1),即f(x)=2x+x2∈M.(16分)【点评】本题的考点是元素与集合的关系,此题的集合中的元素是集合,主要利用了元素满足的恒等式进行求解,根据对数和指数的元素性质进行化简,考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AP=AD=AB=,BC=t,∠PAB=∠PAD=α.(Ⅰ)当t=3时,试在棱PA上确定一个点E,使得PC∥平面BDE,并求出此时的值;(Ⅱ)当α=60°时,若平面PAB⊥平面PCD,求此时棱BC的长.参考答案:考点:向量语言表述面面的垂直、平行关系;直线与平面平行的性质;平面与平面垂直的性质.专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:(Ⅰ)在棱PA上取点E,使得=,连接AC,BD交于点F,证明EF∥PC,即可证明PC∥平面BDE;(Ⅱ)取BC上一点G使得BG=,连结DG,则ABGD为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OG,以O坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,求出平面PAB的法向量=(﹣1,1,1)、同平面PCD的法向量=(1﹣,1,﹣1),由=0,解得BC的长.解答: 解:(1)在棱PA上取点E,使得=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2连接AC,BD交于点F,因为AD∥BC,所以=,所以=,所以,EF∥PC因为PC?平面BDE,EF?平面BDE所以PC∥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4(Ⅱ)取BC上一点G使得BG=,连结DG,则ABGD为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OG.AP=AD=AB,∠PAB=∠PAD=60°,所以△PAB和△PAD都是等边三角形,因此PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABGD对角线的交点,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7以O坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz.则O(0,0,0),P(0,0,1),A(﹣1,0,0),B(0,1,0),D(0,﹣1,0),G(1,0,0)设棱BC的长为t,则C(t,1﹣t,0),=(﹣1,0,﹣1),=(0,1,﹣1),=(t,1﹣t,﹣1),=(0,﹣1,﹣1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9设平面PAB的法向量为=(x,y,z),则,取=(﹣1,1,1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10同理平面PCD的法向量=(1﹣,1,﹣1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11由=0,解得t=2,即BC的长为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评:本题主要考查了线面平行的判定定理及性质,考查向量方法的运用,正确建立坐标系,求出平面的法向量是关键.20.某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85分,乙组学生成绩的中位数是83分.(1)求x和y的值;(2)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图.【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计.【分析】(1)利用茎叶图,和平均数的定义即可得到x的值,根据中位数的定义即可求出y的值,(2)从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况,其中甲组至少有一名学生共有7种情况,根据概率公式计算即可.【解答】解(1)∵甲组学生的平均分是85,∴.∴x=5.…∵乙组学生成绩的中位数是83,∴y=3.…(2)甲组成绩在90(分)以上的学生有两名,分别记为A,B,乙组成绩在90(分)以上的学生有三名,分别记为C,D,E.…从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)…其中甲组至少有一名学生共有7种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)记“从成绩在90(分)以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件M,则.…【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本中位数、概率等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.21.(本题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点
(1)求证:BC1∥平面CA1D(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案:证明:(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE因为四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点
又D是AB的中点,DE∥BC1,
又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1∥面CA1
…………4分(2)AC=BC,D是AB的中点,AB⊥CD,又AA1⊥面ABC,CD面ABC,AA1⊥CD,AA1∩AB=A,CD⊥面AA1B1B,CD
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