立体几何知识点复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖

立体几何知识点复习1/52一、知识结构2/52二、空间直线与平面

1：空间角2：空间距离3：平行与垂直3/52直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成角异面直线所成角空间的角解析：14/52（1）异面直线所成角5/52ABDCA1B1D1C1如：在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成角？A1B和B1C所成角为和A1B成角为60°面对角线共有

条。860°6/52再如：两异面直线a,b所成角是50°，P为空间中一定点，则过点P且与a,b都成30°角直线有

条。abPO27/52（2）线面角斜线与平面所成角平面一条斜线和它在这个平面内射影所成锐角BAO8/52当直线与平面垂直时，直线与平面所成角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成角是0°

9/52斜线与平面所成角（0°,90°）直线与平面所成角[0°,90°]异面直线所成角（0°,90°]

10/52求直线与平面所成角时,应注意问题:(1)先判断直线与平面位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采取以下步骤：①作出或找出斜线上点到平面垂线②作出或找出斜线在平面上射影③求出斜线段，射影，垂线段长度④解此直角三角形，求出所成角对应函数值11/52（3）二面角从一条直线出发两个半平面所形成图形叫做二面角这条直线叫做二面角棱12/52二面角平面角二面角平面角以二面角棱上任意一点为端点，以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角这两条射线所成角叫做二面角平面角O13/52二面角求法二面角求法(1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，经过解直角三角形求角大小(2)垂面法——经过做二面角棱垂面，两条交线所成角即为平面角(3)射影法——若多边形面积是S，它在一个平面上射影图形面积是S`，则二面角

大小为COS

=S`÷S14/52垂线法15/52垂面法16/52ABCDO射影法17/52ABCA`M如：如图⊿ABC顶点A在平面M上射影为点A`，⊿ABC面积是S，⊿A`BC面积是S`，设二面角A-BC-A`为

则：COS=

S`÷SD18/52解析2：空间距离

两点之间距离点到直线距离、点到平面距离两条平行线间距离、两条异面直线间距离、平面平行直线与平面之间距离两个平行平面之间距离19/52点—点点—线点—面线—线线—面20/52点—面AH从平面外一点引这个平面垂线垂足叫做点在这个平面内射影这个点和垂足间距离叫做点到平面距离线面垂直点射影点面距离21/52线—面

lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面距离叫做直线到平面距离22/52

lA`A

lA`AB点—面线—面23/52点到平面距离求法：（1）直接法即直接由点作垂线，求垂线段长.（2）转移法转化成求另一点到该平面距离.（3）体积法.24/52解析3：平行与垂直25/52直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有没有数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点26/52位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a

无数个直线在平面外直线与平面相交斜交a

一个垂直相交a

一个直线与平面平行a

无αaαaαAAaαa27/52线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。28/52线面平行性质线面平行性质(1)假如一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)假如一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内直线成异面直线或平行直线(3)假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。29/52一、两个平面平行判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线两个平面两个平面平行30/52二、两个平面平行性质4、一直线垂直于两个平行平面中一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间平行线段相等1、两个平面没有公共点31/5232/52线面垂直判定方法（1）定义——假如一条直线和一个平面内任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。（2）判定定理1——假如两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。（3）判定定理2——假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。33/52线面垂直性质（1）定义——假如一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内任意一条直线（2）性质定理——假如两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。34/52面面垂直35/52定义假如两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面垂直假如两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面垂直36/52假如一个平面经过另一个平面一条垂线，则这两个平面相互垂直假如一个平面经过另一个平面一条垂线，则这两个平面相互垂直判定定理ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直37/52性质定理假如两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面假如两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直38/52三、简单几何体1：惯用体积公式2：棱锥相关概念与性质3：球相关概念与性质39/52惯用体积公式惯用体积公式abcV长方体=abc40/52s惯用体积公式惯用体积公式hV棱柱=·hs底V棱柱=·ls直41/52惯用体积公式惯用体积公式V棱锥=·hs底42/52求多面体体积时惯用方法1、直接法2、割补法3、变换法依据条件直接用柱体或锥体体积公式假如一个多面体体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积几何体，逐块求积，然后求和。假如一个三棱锥体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积另一三棱锥，而这一三棱锥底面面积和高都是轻易求得43/52PCBDA棱锥基本概念棱锥底面棱锥侧面棱锥侧棱棱锥顶点棱锥高H棱锥斜高44/52HPCBDAO棱锥基本性质假如棱锥被平行于底面平面所截，那么截面和底面相同，而且它们面积比等于截得棱锥高与已知棱锥高平方比C`B`D`A`45/52正棱锥假如一个棱锥

底面是正多边形，而且顶点在底面射影是底面中心这么棱锥叫做正棱锥46/52在以下条件下，判断正三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC内射影位置在以下条件下，判断正三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC内射影位置1、三条侧棱相等2、侧棱与底面所成角相等3、侧面与底面所成角相等4、顶点P到⊿ABC三边距离相等5、三条侧棱两两垂直6、相对棱相互垂直7、三个侧面两两垂直外心外心内心内心垂心垂心垂心47/52正三棱锥假如一个三棱锥底面是正三角形，而且顶点在底面射影是正三角形中心，这么三棱锥叫做正三棱锥