考点10用频率估计概率（解析版）

考点10用频率估计概率

一.选择题（共12小题）

1.（2020•广东深圳市•九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这

些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中

红球的个数最有可能是（）

A.14B.12C.6D.4

【答案】C

【分析】

根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数.

【解析】

解：由题意可得，

20x0.3=6（个。

即袋子中红球的个数最有可能是6个，

故选：C.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数.

2.（2020•全国九年级课时练习）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20401002004001000

"射中9环以上”的次数153378158321801

"射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.80250.801

则该运动员"射中9环以上"的概率约为（结果保留一位小数）（）

A.0.7B.0.75C.0.8D.0.9

【答案】C

【分析】

用频率估计概率解答即可.

【解析】

解：•.•从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，

.•.这名运动员射击一次时"射中9环以上”的概率大约是0.8.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,

并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个

事件的概率.

3.（2020•东莞市南开实验学校九年级月考）在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个

黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2,则袋子中黑球有多少个？

（）

A.15B.10C.5D.20

【答案】D

【分析】

由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可.

【解析】

解：设黑球个数为x个，

•..摸到白色球的频率稳定在0.2左右，

•••口宏中得到白色球的概率为0.2,

=0.2,

x+5

解得:x=20,

经检验，x=20是原方程的解

故黑球的个数为20个.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

4.（2020•四川省成都市新都第四中学九年级期中）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的

结果：

投篮次数"1001503005008001000

投中次数m5896174302484601

投中频率〃/加0.5800.6400.5800.6040.6050601

这名球员投篮一次，投中的概率约是（）

A.0.55B.0.60C.0.70D.0.50

【答案】B

【分析】

根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.

【解析】

由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.60附近，

这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60.

故选择：B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的,

不能单纯的依靠几次决定.

5.（2020・湖南长沙同升湖实验学校九年级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两

种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在

0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.15个B.25个C.35个D.45个

【答案】C

【分析】

利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3,根据概率公式计算即可.

【解析】

•••小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3,

，黄球的个数为50x0.3=15,

则白球可能有50-15=35个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率,

这个固定的近似值就是这个事件的概率.

6.（2020•宁波市镇海区骆驼中学九年级期中）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色

的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定

在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）

A.12个B.14个C.18个D.28个

【答案】B

【分析】

设需要往盒子里再放入x个黄球，"在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来,

m

在某个常数周围作小幅波动时，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，利用公式P=—即可求出.

n

【解析】

X

设布袋中黄球可能为X个，P=—=0.35,

40

x=0.35x40=14个，

故选择：B.

【点睛】

熟悉某事件发生的概率与频率间的关系："在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳

定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本

题.

7.（2020•广东茂名市•九年级期中）做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得"凸

面向上"的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现"凸面向上"的概率约为

A.0.50B.0.21C.0.42D.0.58

【答案】C

【分析】

根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可.

【解析】

解：:•抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上"的次数约为420次，

，抛掷这枚啤酒瓶盖出现"凸面向上"的概率约为=0.42,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率.

8.（2020•四川双流中学九年级月考）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有

20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚每次换出一个球后放回，通过多次

摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%,则布袋中白色球的个数很可能是（）

A.8个B.15个C.12个D.16个

【答案】C

【分析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%,由此得到摸到白色球的概率

=1-40%=60%,然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数.

【解析】

解：•.•摸到黄球概率为40%,

摸到白球概率为1-40%=60%,

白球个数为20x60%=12（个）.

故选C

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例,

再计算其个数.

9.（2020•山东省平邑县第一中学九年级月考）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若

干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放

回盒子中，不断重复,共摸球400次，其中100次摸到黑球,请估计盒子中白球的个数是（）

A.10个B.15个C.20个D.25个

【答案】B

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关

系入手，设未知数列出方程求解.

【解析】

解：..•共试验400次，其中有100次摸到黑球，

白球所占的比例为1--=0.75,

400

X

设盒子中共有白球x个，则——=0.75,

x+5

解得：x=15.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得

到相应的等量关系.

10.（2020•渝中区•重庆巴蜀中学八年级开学考试）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓

球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大

量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%,那么，估计袋中白色乒乓球的个数为

（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【解析】

试题解析：•••通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%,

根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%,

设袋中白色乒乓球的个数为a个，

4

贝iJ40%=------.

a+4

解得:a=6,

.•.白色乒乓球的个数为：6个，

故选A.

11.（2020•山东青岛市•七年级期末）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了

某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概事

C.一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是

黄球的概率

D.任意写出一个两位数，能被2整除的概率

【答案】C

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P=0.33,计算四个选项的概率，约

为0.33者即为正确答案.

【解析】

根据统计图可知，试验结果在033附近波动，即其概率P=0.33,

A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为,，故此选项错误；

0

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为!，故此选项错误；

C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是

黄球的概率为0.33,故此选项正确；

3

D、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为《，故此选项错误.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率

=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

12.（2020•广东佛山市•九年级月考）某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：

抽取的服装数量50100200500100()

优等品数量4689182450900

优等品的频率0.920.890.910.900.90

则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（）

A.0.92B.0.89C.0.91D.0.90

【答案】D

【分析】

用优等品数除以抽取的服装数得到优等品的频率，即可估计随机抽取一件是优等品的概率.

【解析】

解：：46+89+182+450+900=1667,

50+100+200+500+1000=1850,

16674-1850=0.90,

,从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90,

故选：D.

二.填空题（共6小题）

13.（2020・湖北武汉市•九年级月考）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

"射中九环以上”的次数186882168327823

"射中九环以上"的频率（结

0.900.850.820.840.820.82

果保留两位小数）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时"射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）

约是.

【答案】0.82

【分析】

根据利用频率估计概率的方法及表格可直接进行求解.

【解析】

解：由题意得：

根据频率的稳定性，这名运动员射击一次时"射中九环以上”的概率约为0.82；

故答案为0.82.

【点睛】

本题主要考查频率估算概率，熟练掌握频率估算概率的方法是解题的关键.

14.（2020•全国九年级课时练习）某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中

数据估计这种绿豆发芽的概率约是—（保留三位小数）.

每批粒数21050100500100020003000

发芽的粒数29449246392818662794

发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9330.931

【答案】0.931

【分析】

根据大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即可解答.

【解析】

根据表格可知实验批次为3000粒绿豆的实验粒数最多，发芽频率为0.931,所以根据

频率和概率的关系得：这种绿豆发芽的概率为0.931.

故答案为:0.931.

【点睛】

本题考查用频率估计概率，了解大量反复试验下频率的稳定值即为概率是解答本题的关键.

15.（2020•甘州中学九年级期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们

除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则

估计口袋中大约共有一个球.

【答案】20.

【分析】

由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可.

【解析】

解：设球个数为x个，

•.,摸到红色球的频率稳定在0.25左右，

口袋中得到红色球的概率为0.25,

.51

••一=一，

x4

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程解，

所以，球的个数为20个，

故答案为：20.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

16.（2020•杭州市采荷中学九年级期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到

如下的频数表，根据表中数据，那么出售10件衬衣，合格大约有—件.

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数85141176445724900

【答案】9

【分析】

根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题.

【解析】

解：计算频率填入表格如下：

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数85141176445724900

频率0.850.940.880.890.9050.90

.•.衬衣合格的频率趋近于0.9,

，衬衣合格的概率为：0.9,

所以出售10件衬衣，合格品大约有：10x0.9=9（件）

故答案为：9.

【点睛】

本题考察频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率.

17.（2020•昆明市呈贡区第一中学九年级期中）数学课上老师准备了一个不透明的袋子，袋

子里装着形状、大小相同的红球和白球，同学们以小组为单位进行摸球实验：将球搅匀后从

中任意抽出1个球，记下颜色并放回，搅匀，不断重复这个过程.

摸球的次数1001502005008001000

摸到红球的次数324665167266334

摸到红球的频率0.32000.30670.32500.33400.33250.3340

经过试验同学们发现：摸到红球的频率在一个稳定的常数附近摆动，估计摸到红球的概率是

（精确到0.01）.

【答案】0.33

【分析】

通过表格中数据，随着次数的增多，摸到红球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案.

【解析】

解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估

出摸到红球的概率为0.33.

故答案为：0.33.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

18.（2020•浙江台州市•九年级期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客

购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获

得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数1002003005001000

落在"签字笔"区域的次数65122190306601

假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是.（精确到0.1）

【答案】0.6

【分析】

频率=频数+总数，根据概率公式计算即可.

【解析】

落在"签字笔"区域的次数=65+122+190+306+601=1284

转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100

1284

——*0.6,故获得签字笔的概率约是0.6,

2100

故答案为：0.6.

三.解析题（共6小题）

19.（2020•山东青岛市•胶州六中九年级月考）从一大批水稻种子中抽取若干粒，在同一条件

下进行发芽试验，结果如下表：

种子粒数仅）50100200500100()200030005000

发芽种子数粒

4789188460920181127134512

（加）

发芽频率（〃?/"）

（1）计算各批种子发芽频率；

（2）画出发芽频率的折线统计图；

（3）这些频率具有什么样的稳定性？

（4）根据频率的稳定性，估计水稻种子的发芽概率.（精确到0.01）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）频率稳定在0.92附近；（4）0.92

【分析】

（1）根据表格中数据分别求出种子发芽频率即可；

（2）根据表格中数据画出发芽频率的折线统计图即可；

（3）利用（1）中所求的频率可以看出种子发芽频率的稳定性;

（4）利用（1）中所求直接估计得出种子的发芽概率.

【解析】

解：（1）如下表：

种子粒数（〃）501002005001000200030005000

发芽种子粒数（加）4789188460920181127134512

发芽频率（利/〃）0.940.890.940.920.920.90550.9430.904

（2）频率的折线统计图如下:

频数

⑶这些频率稳定在0.92附近；

（4）根据频率的稳定性，估计水稻种子的发芽概率为0.92.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.

20.（2020•浙江杭州市•）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率

表如下：

抽取件数501001502005008001000

合格频数4288141176445724901

合格频率0.84a0.940.880.810.89b

（1）计算表中。，匕的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.

（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

【答案】（1）a=0.88,b=0.90,P=0.90；（2）其中次品大约有200件

【分析】

（1）根据频数+总数=频率，分别求出a、b即可，再根据频率可靠性可知总数越大时频率

越稳定，故总数为1000时所得频率即为每件衬衣的合格率；

（2）利用一件衬衣的合格率x总数=频数，即可合格的衬衣数量，再用总量-合格的衬衣数量

=次品数量.

【解析】

解：（1）a-88+100=0.88,

人=901+1000=0.90,

p=0.90,

故答案为：a=0.88,b=0.90,，=0.90.

（2）由（1）可知每一件衬衣的合格率为，=0.90,

次品数量=2000x（1-0.90）=200,

故答案为：次品大约有200件.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率的应用，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是次品的概

率.

21.（2020•山西晋中市•七年级期末）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额

就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相

应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）.

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在"10元兑换券”的次数m68111136345564701

落在"10元兑换券"的频率％0.68a0.680.69b0.701

n

（1）a的值为,b的值为；

（2）假如你去转动该转盘一次，获得"10元兑换券"的概率约是；（结果精确到0.01）

（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示"20元兑换券"区域的扇形的圆心角大约是多少度？

（结果精确到10）

【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°.

【分析】

（1）根据频率=一，计算即可；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70

n

附近，可估计概率；（3）在该转盘中表示"20元兑换券"区域的扇形的圆心角大约是360~03

【解析】

解：（1）3=111^-150=0.74,b=564+800=0.705,

故答案为0.74、0.705；

（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，

所以获得"10元兑换券”的概率约是0.70,

故答案为0.70；

（3）在该转盘中表示"20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°x0.3=108°.

【点睛】

本题考核知识点：用频率表示概率.解题关键点：理解频率的意义.

22.（2020•浙江杭州市•杭州外国语学校九年级月考）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进

行产品质量检查，结果如下：

⑴计算各次检查中"优等品"的频率，填入表中；

抽取球数n5010050010005000

优等品数m45924558904500

优等品频率%

n

⑵该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？

【答案】⑴见解析；（2）0.9

【分析】

（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出"优等品"的频率,

然后填入表中即可；

（2）用频率来估计概率，频率•般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9,这是概率与频

率之间的关系，即用频率值来估计概率值.

【解析】

解:(1)“优等品”的频率分别为45+50=0.9,92+100=0.92,455-5-500=0.91,890^1000=0.89,

4500-5-5000=0.9.

填表如下：

抽取球数n5010050010005000

优等品数m45924558904500

优等品频率%

0.90.920.910.890.9

n

（2）由于"优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球"优等品”的概率约是0.9.

【点睛】

本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一,

本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现.

23.（2020•江苏淮安市•八年级期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同

的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放

回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数"1001502005008001000

摸到白球的次数加5996