【中考真题】2021年内蒙古通辽市中考数学试卷（附答案）

2021年内蒙古通辽市中考数学试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.|-2|的倒数是（）

11

A.—B.—C.2D.-2

22

2.下列计算正确的是（）

A.x3+x3=X5B.2X3-X3=1

C.x3-x4=X1D.（-2孙2）；-6x3y6

3.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统

计如下表，其中有两个数据被遮盖.

成绩/分919293949596979899100

人数■■I235681012

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.中位数，众数D.平均数，众数

4.关于X的一元二次方程左-3）x-Z+l=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这

个几何体的小正方形的个数不可能是（）

主视图左视图

A.3B.4C.5D.6

6.随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，

我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量

的年平均增长率为X,则可列方程为（）

A.507(1+2x)=833.6B.507x2(1+*)=833.6

C.507(1+x)2=833.6

D.

507+507(l+x)+507(l+%)2=833.6

7.如图，在R/AABC中，NACB=90°,根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的

B./BAD=NB

C.DE=DCD.AE=AC

8.定义：一次函数y=or+匕的特征数为，若一次函数y=-2元+m的图象向上

3

平移3个单位长度后与反比例函数y=—-的图象交于A,B两点,且点A,5关于原点

x

对称，则一次函数y=-2x+m的特征数是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

9.如图，已知AB1BC,AB=3,点E为射线8c上一个动点，连接AE，

将ZWE沿AE折叠，点B落在点8'处，过点5'作AO的垂线，分别交A。，BC于

M,N两点，当8'为线段MN的三等分点时，BE的长为（

D.3夜或

或卡

c|25

10.如图，在矩形ABC。中，A6=4，BC=3,动点P,。同时从点A出发，点P

沿A-B-C的路径运动，点。沿A-C-C的路径运动，点P,Q的运动速度相同，当

点P到达点C时，点。也随之停止运动，连接PQ.设点P的运动路程为x,尸Q2为

y,则y关于x的函数图象大致是（）

试卷第2页，总8页

二、填空题

11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科

学记数法表示为.

12.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S，S2,S3中的两个，

能让两个小灯泡同时发光的概率是.

13.一副三角板如图所示摆放，且AB〃CD，则N1的度数为

14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索

比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索,

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳

索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是

3x—2>1

15.若关于x的不等式组I.『有且只有2个整数解，则。的取值范围是

2x—a<5

16.如图，A8是。0的弦，AB=25点C是。。上的一个动点，且NACB=60°,

若点M,N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是.

17.如图，AA&B?,△4?人用…，AAIA,纥都是斜边在x轴上的等腰直

角三角形，点4，&,4,…，A“都在x轴上，点与，鸟，鸟，…，乩都在反比

例函数y=；(x>0)的图象上，则点的坐标为.(用含有正整数”的式子

表示)

三、解答题

18.计算；

试卷第4页，总8页

+（万一3）°_2cos30°+|3—值|

19.先化简，再求值:

2x+l八x+2

-------+x—1）+-----------其中x满足X2-x—2~0•

x+1尤〜+2x+1

20.如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数

字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘

停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y.请用树状图或列表法求点

（x,y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率.

21.如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸边

B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60。方向，他以L5m/s的速度沿着河岸向东步

行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45。方向，试计算此段河面的宽度（结果

取整数，参考数据：1.732）

22.暑期将至，某校组织学生进行“防漏水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学

生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计

图和频数分布直方图.

测试成绩扇形统计图.

测试成绩频数分布直方图

其中A组的频数〃比B组的频数b小15.请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取名学生，〃的值为;

（2）在扇形统计图中，n=,E组所占比例为%；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生

人数.

23.为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒

液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购

了相同桶数的甲、乙两种消毒液.

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒

液的桶数不少于乙种消毒液桶数的,，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了

3

20元/桶，15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总

金额是多少元？

24.如图，是。。的直径，过点4作。O的切线AC，点尸是射线AC上的动点,

连接OP,过点B作BD//OP,交。。于点。，连接PO.

试卷第6页，总8页

备用图

(1)求证：PO是。0的切线

(2)当四边形POB。是平行四边形时，求/APO的度数.

25.已知AAOB和△MCW都是等腰直角三角形OA<OM<QA

7

ZAOB=AMON=9Q°.

(1)如图1,连接40,BN,求证：AM=BN；

(2)将绕点。顺时针旋转.

①如图2,当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2i

②当点A,M,N在同一条直线上时，若0A=4,OM=3,请直接写出线段A"的长.

26.如图，抛物线＞="2+版+3交x轴于4(3,0),8(-1,())两点，交y轴于点C,

动点P在抛物线的对称轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当以P,B,C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及APBC的周长；

(3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q,使得以A,C,P,。为

顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，

请说明理由.

试卷笫8页，总8页

参考答案

1.A

【分析】

先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

解：V|-21=2,

••.1-21的倒数是工，

2

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.C

【分析】

根据合并同类项法则、同底数嘉乘法法则、积的乘方及塞的乘方法则逐一计算即可得答案.

【详解】

A.d+/=2d，故该选项计算错误，不符合题意，

B.2XI-X3=X3,故该选项计算错误，不符合题意，

仁丁.%4=*3+4=/，故该选项计算正确，符合题意，

D.(—2盯2丫=(_2)3/丁2、3=—8丁y6,故该选项计算错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数嘉乘法、积的乘方及幕的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.

3.C

【分析】

由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3,故不影响众数和中位数.

【详解】

根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3,

可以求得众数为100,中位数为第25,26个数的平均数，为98；

所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数.

故选C

答案第1页，总25页

【点睛】

本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要

用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均

数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键.

4.A

【分析】

先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案.

【详解】

△=[-(h3)]2-4(-)1+1)

=F-6k+9+4h4

=(hl)2+4,

,/(hl)2>0,

二(hl)2+4羽，

方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程以2+&v+c=0(存0),判别式△=按-4农，当4

>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AV0时,

方程无实数根.

5.D

【分析】

根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答.

【详解】

由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：

答案第2页，总25页

1

21

1

2

.•.这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，

故选：D.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键.

6.C

【分析】

根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分

析即可列出方程.

【详解】

设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x,

2018年我国快递业务量为：507亿件，

2019年我国快递业务量为：507+507x=507(1+x)亿件，

2020年我国快递业务量为：507(1+x)+507(1+x)x=507(l+%)2,

根据题意，得：507(l+x)2=833.6

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程.

7.B

【分析】

先通过作图过程可得平分仇然后证明△ACD丝△4ED说明C、。正确，再

根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意.

【详解】

解：由题意可得：AD平分NBACQELAB,

在4ACD和△AED中

ZAED=ZC,ZEAD=ZCAD,AD=AD

答案第3页，总25页

A/^ACD^/\AED(AAS)

：.DE^DCAE^AC,^C,力正确；

在Rt&BED中，ZBD£=90°-ZB

在RsBED中,ZBAC=90°-ZB

，NBDE=/BAC,即选项A正确；

选项8，只有4E=EB时，才符合题意.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作

图成为解答本题的关键.

8.D

【分析】

3

先求出平移后的直线解析式为y=-2x+〃z+3,根据与反比例函数y=--的图象交于A,

x

8两点，且点A,8关于原点对称，得到直线y=-2x+〃z+3经过原点，从而求出〃?，根据

特征数的定义即可求解.

【详解】

解：由题意得一次函数＞=-2犬+根的图象向上平移3个单位长度后解析式为

y--2x+m+3,

3

•••直线y=—2X+W+3与反比例函数y=一-的图象交于A,B两点，且点A,8关于原点

x

对称，

...点A,B,。在同一直线上，

.,.直线y=-2X+机+3经过原点，

.,.〃?+3=0,

m--3,

二一次函数y=-2x+m的解析式为y=-2x-3,

一次函数y=-2x+m的特征数是[-2,-3].

故选：D

答案第4页，总25页

【点睛】

本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较

强，根据点A,B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键.

9.D

【分析】

因为点3,为线段的三等分点，没有指明线段的占比情况，所以需要分两种情况

12

讨论：①B'M=—MN：②B'M=-MN.然后由一线三垂直模型可证AAMB,

33

△B'NE,再根据相似三角形的性质求得EN的值，最后由BE=BN-EN即可求得BE

的长.

【详解】

当点B'为线段MN的三等分点时，需要分两种情况讨论：

①如图1,当B'M=—MN时,

3

VAD//BC,AB1BC,MNIBC,

四边形A3NM为矩形，

1192

:.B'M=-MN=-AB=l,B'N=-MN=-AB=2,BN=AM.

3333

由折叠的性质可得4'3=AB=3,ZAB'E=ZABC=90°.

在中，AM=4AB2-B,M2=A/32-12=272-

VZAB'M+ZMAB'^90°,ZAB'M+ZEB'N=90°,

：.ZEB'N=ZMAB',

/.血NEsAAMB,，

.ENB'NEN_2

即,解得EN=—

''B'M~~AM1-2&2

答案第5页，总25页

•，.BE=BN-EN=2叵-叵=^~.

22

②如图2,当B'M=2MN时，

3

VAD//BC,AB±BC,MNIBC,

.••四边形ABMW为矩形，

B'M=-MN=-AB=2,B'N=-MN=-AB=\,BN=AM.

3333

由折叠的性质可得AB'=A6=3,NAB'E=NA6C=90°.

在Rt^AB'M中，AM=y/AB,2-B,M2=732-22=石•

VAAB,M+AMAB'=90°,ZAB'M+NEB'N=90。,

:./EB'N=ZMAB，,

:.AB'NEsAAMB、，

ENB,NEN12^5

-----=-----,即r1rl丁而解得EN书

B'MAM

•••BE=6N—EN=逐—拽=定

55

综上所述，BE的长为述或

25

故选：。.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由8'为线段的三等分

点，分两种情况讨论线段B'M的占比情况，以及利用K型相似进行相关计算是解决此题的

关键.

10.C

【分析】

分0SE3,3〈烂4,4〈烂7三种情况，分别画出图形，列出函数关系式，根据函数图象与性

质逐项排除即可求解.

【详解】

解：如图1,当0人3时，y=PQ2=AQ2+AP-=x2+x2=2x2,

答案第6页，总25页

，A选项错误，不合题意;

如图2,当3〈烂4时，作QELAB于E,y=PQ?=EQ?+EP?=32+[%_(*_3)丁=18,

•••B选项错误，不合题意；

如图3,当4〈烂7时，y^PQ2^CQ2+CP2=（7-x）2+（7-x）2=2（x-7）\

•••选项D错误，不合题意.

故选：C

【点睛】

本题为根据点的运动确定函数图象，考查了分类讨论、列函数解析式，二次函数图象、勾股

定理等知识，综合性较强，根据题意分类讨论，列出函数关系式是解题关键.

11.1.2x10-7

【分析】

将0.00000012写成axl0"（l<|a|<10,n为负整数）的形式即可.

【详解】

解:0.00000012=1.2x10-7.

答案第7页，总25页

故填1.2X10-7.

【点睛】

本题主要考查运用科学记数法，将原数写成axlO"（l<|a|<10,n为负整数），确定a和n的值成

为解答本题的关键.

【分析】

根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能

性，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：画树状图得

由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合S-S3,故有2

种等可能性，所以概率为2:=I

63

故答案为：-

3

【点睛】

本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键.

13.75°

【分析】

根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可.

【详解】

如图，AB//CD

:.ZA=ZAEC

Z1=ZC+ZAEC=NC+NA=30。+45°=75°.

答案第8页，总25页

故答案为75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求N1的度数是解题的

关键.

;c=y+5

14.\1

产一5

【分析】

设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一

托“，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】

x=y+5

解：根据题意得：\1

-x-y—5

12'

x=y+5

故答案为：〈1.

匕ky-5

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

15.-\<a<\

【分析】

分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案.

【详解】

答案第9页，总25页

解不等式3x—221得：%>1,

解不等式2%一。<5得：

2

不等式的解集为13〈号，

♦.•不等式组只有2个整数解，

不等式组的整数解为1、2,

解得：-1〈g1,

故答案为：-1<g1

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于。

的不等式组是解题关键.

【分析】

阴影面积由弓形AD8面积加上△MN8的面积，而弓形面积不变，因此只需要求出AMNB

的最大面积，由为AB,BC的中点，所以MN是4ABC的中位线，所以△BMN^/XBAC,

所以SA8MN=』SAA8C,求出△ABC的最大面积即可，而4B边为定值，当点C到AB的距离

4

最大，三角形面积最大，当时，三角形面积最大，即可求出阴影面积最大值.

【详解】

连接04,08,连接0M,如图

VZACB=60°,

答案第10页，总25页

ZAOB=2ZACB=120°,

为AB中点,

：.OM±AB,AM=BM=-AB=43,1AOMBOM=60?

2

ZOAM^30°,

设。M=x,则4O=2x,在RfAAOM中

OM2+AM2=AO2,即

d+(0)2=(2x)2,

解得户1,

即OM=1,AO=2,

S弓形AOB=S砌形。406-

*：M,N为边AB,BC的中点,

MN//AC,

•••NBMN:NBAC,

,,、7BMN-Z、VABC'

当C,0,M在同一直线上时，△ABC的面积最大，

由垂径定理可知，AC=BC,

又：/4。3=60。，

：./\ABC为等边三角形，

•••AC=2百，

在/?/△4cM中，

22

CM=VAC-AM=依后-（舟=3,

，S“BC的最大值为：gx2Gx3=3G,

,"SVKMN=%VABC=g?>

答案第11页，总25页

•••阴影面积的最大值为：-n-上+巫=&p_Y3.

3434

故填：+p-B.

34

【点睛】

本题考查弓形面积，扇形面积，圆心角与圆周角关系，三角形的中位线，相似三角形的性质,

垂径定理，勾股定理，解题关健是将不规则面积转化为规则图形的面积.

17.(A/H+y/n—1,y[n--1)

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，得到坊的横，纵坐标相等，在结合反比例函数解析式求得该

点的坐标，再根据等腰三角形的性质和反比例函数的解析式首先求得各个点的坐标，发现其

中的规律，从而得到答案.

【详解】

为等腰三角形

直线。片的解析式为y=x

y=x

由题意得：仁1

解得x=l

二4(1,1)

0B}=V2

OA[-yflOB、——2

・•・4(2,0)

•.•△A4名为等腰三角形

•••设直线4员的解析式为y=x+b

...0=2+/?,解得力=一2

答案第12页，总25页

・•・直线4鸟的解析式为y=x-2

y=x-2

<1

y=-

x

解得》=及+1

.•.B2（V2+1,V2-1）

.,.4A,=2yB—2^2—2

点A,（2a,0）

•.•△44B3为等腰三角形

•••设直线A2B3的解析式为y=x+4

0=20+4

解得伪=一20

•••直线A2员的解析式为y=X-20

y=x-2>/2

'1

>=一

Ix

解得x=V3+V2

B心+&6-吟

综上可得：点4（1，1）,点82（、回+1,0—1）,点鸟（出+血,6-夜）

总结规律可得B“坐标为：（册+J〃-1,战-

故答案为：（6+〃-1）

【点睛】

本题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标，解答本

题的关键是找出其中的规律求出坐标.

18.6

答案第13页，总25页

【分析】

利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分

别化简计算即可得答案.

【详解】

/1

-+(^-3)°-2cos30°+|3-Vi2|

巧

=2+1-2x2^+273-3

2

=s

【点睛】

本题考查了实数的计算，包含负整数指数幕、0指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值，熟

练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

19.x(x+1)；6

【分析】

先求出方程V—x—2=0的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可.

【详解】

解：••2_%_2=0

，x=2或x=-l

,2x+l,、x+2

：.(----+x—1)+—-------

x+1x+2x+1

2x+11、x+2

二(-----+-----)+------7

x+1x+1(x+1)-

,2x+x2,x+2

=(-----)+------T

x+1(X+1)2

=Mx+2)x(x+l『

x+1x+2

=x(x+1)

Vx=-1分式无意义，/.x=2

答案第14页，总25页

当尸2时，x(x+1)=2x(2+1)=6.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分

式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点.

4

20.-

9

【分析】

分别列出x,y的所有取值情况，然后选择x,y均大于0的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解：由题意可知，x,y的所有取值情况如下所示：

盘乙

转盘》\2-46

1(1，2)(1，-4)(1，6)

⑸

52)(5,-4)⑸6)

-3(-3,2)(・3,-4)(-3,6)

共有9种可能的情况，其中点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1,2),(5,2),

(1,6),(5,6)共4种，

4

故P(点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内)=§.

【点睛】

此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之

比.

21.82m

【分析】

作AD1BC于D,根据题意证明AD=CD,设AD=CD^xm,则BD=AOtanNBAD=Jixm,

根据题意列出方程，解方程即可求解.

答案第15页，总25页

【详解】

解：如图，作AD_LBC于D,

由题意得NEBA=NDAB=60°,ZFCA=ZDAC=45°，

.'.AD=CD,

iSAD=CD=xm,由题意得BC=1.5x40=60m,

在RSAB。中，BD=ADtanABAD=^xm,

•fix—x=60>

解得x882

答：此河段的宽度为82m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，添加辅助线构造直角三角形，利用三角函数表

示出线段，列出方程是解题关键.

22.（1）150,12；（2）144,4；（3）见解析；（4）估计成绩在80分以上的有660名学生.

【分析】

（1）根据总数、频数、频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率可得“值;

（2）利用频数除以总数可得。组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系可求

得〃的值，E组占比为总数1减去各组占比即可;

（3）利用频数等于总数乘以频率可得C组学生人数;

（4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足条件的学生人数.

【详解】

解：（1）；A组的频数。比8组的频数6小15,且由扇形统计图可得：A组占比8%,B组

占比18%,

...总人数：——=150（名）,

18%-8%10%

a=150x8%=I2（名）,

答案第16页，总25页

共抽取150名学生，a的值为12；

（2）。组占比为：——x100%=40%,

150

•♦•〃=360°x40%=144°,

E组占比为：1一8%—18%—30%—40%=4%,

二在扇形统计图中，“=144。，E组所占比例为4%；

（3）C组学生人数为：150x30%=45（名），

如图所示：

（4）80分以上的学生为。组和E组，

一共占比为：40%+4%=44%,

，1500x44%=660（名），

,估计成绩在80分以上的学生有660名.

【点睛】

题目主要考察扇形统计图与条形统计图的综合运用，难点是对公式的灵活变化及运用.

23.（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液

购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.

【分析】

（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可

以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检验;

（2）设购买甲种消毒液〃?桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不

少于乙种消毒液桶数的g,即可得出关于，〃的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次

函数，根据一次函数性质得出结果.

【详解】

答案第17页，总25页

解：(1)设甲种消毒液每桶的单价为X元，乙种消毒液每桶的单价为(X-6)元,

900_720

依题意，得:

xx-6

解得：x=30,

经检验，尸30是原方程的解，且符合实际意义，则『6=24.

答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；

(2)设购买甲种消毒液，"桶，则购买乙种消毒液(300-/M)桶，根据题意得到不等式：

zn>—(300-//Z),解得：论：75,

3

...759E300,

设总费用为W,根据题意得：

W=20m+15(300-，”)=5，〃+4500,

,仁5>0,

W随〃?的减小而减小，

当巾=75时，W有最小值，

^=5x75+4500=4875元

...甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明

确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验.

24.(1)见解析；(2)45°

【分析】

(1)连接OD,证明即可；

(2)证明四边形P48是正方形，即可求解.

【详解】

(1)如图，连接0D,则

：AC是。。的切线

.-.ZA=90°

••BD//OP

：.Z1=Z3,ZB=Z2

答案第18页，总25页

又•.•QD=OB

.-.ZB=Z1

.•.N2=N3

在ABAO和AP。。中

PO=PO

<Z2=Z3

OA=OD

△PAO丝△POO(SAS)

:.ZPDO^ZA=90°

PO是。。的切线.

(2)如图，连接OAT.•四边形POBO是平行四边形

:.PD^OB,PDHOB

OB=OA

:.PD=OA

，四边形P40£)是平行四边形

又QOD=OA

，四边形240。是菱形

vZA=90°

，四边形240。是正方形

/.NAPO=45°.

答案第19页，总25页

本题考查了圆的切线的性质，三角形全等的证明，平行四边形的性质与判定，正方形的性质

与判定，圆的切线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

25.⑴见解析；(2)①见解析；②乒+述或揖心由

22

【分析】

(1)证明4AMO必BNO即可；

(2)①连接BN,证明△AMO必BNO,得至lJ/4=NOBN=45°,进而得到/MBN=90。，且4OMN

为等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可证明；

②分两种情况分别画出图形即可求解.

【详解】

解：和△MON都是等腰直角三角形，

■■OA=OB,ON=OM,?AOB?NOM90'，

又彳为OM=NOM+彳於ON=90+AON，

他QN=AOB+但ON=90'+AON、

:.彳访ON=AOM,

：.DiMO^LBNO(SAS),

:.AM=BN；

⑵①连接BN,如下图所示：

答案第20页，总25页

A

.••伊OM=AOB-?BOM^?BOM，

律0N=MON-?6OM=90°?BOM，

&OA=OB,OM=ON,

：.TAM0^D3N0(SAS),

二？A?OBN45°，AM=BN,

：•?ABN?ABO?OBN45°+45°=90'，

且AOMN为等腰直角三角形，

•*-MN=y[10M，

在Rt2MN中,由勾股定理可知：

BM2+BN2=MN2=(V2OM)2=2OM2,且=

；•AM2+BM2^2OM\

②分类讨论：

情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C,过。点作OHLAM于"点,

答案第21页，总25页

A

图2

?HNO45°，DVHO为等腰直角三角形,

NO_3

HO逐一正

在Rt^AHO中，AH

•••AM=AH+HM=乒+些

2

情况二：如下图3所示，过。点作0"_L4M于H点,

图3

?HNO45,DW/O为等腰直角三角形,

V2V22

答案第22页，总25页

在MAAH0中，AH7A0J0H。=,42-(半5=后=孚,

二AM=AH-HM=5—步;

2

如…746+372V46-3>/2

故AM=-----------或------------.

22

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股

定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

26.(1)y^-x2+2x+3；(2)尸点坐标为(1,2),ABCP的周长最小值为而+3直；⑶。

点坐标存在，为(2,2)或(4,&7)或(4,-而)或(一2，3+VIZ)或(—2，3-揖)

【分析】

⑴将A(3,0),8(—1,0)代入即可求解；

(2)连接BP、CP、AP,由