《等腰三角形判定》人教版数学八年级上册课件

时间：13.3.1-（等腰三角形判定）主讲人：第13章轴对称前言学习目标1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。重点难点重点：理解和运用等腰三角形的判定定理。难点：等腰三角形判定定理的探索和应用。①等腰三角形的两个底角相等,（简写成“”）②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“”）③等腰三角形是

图形。等边对等角三线合一轴对称1、等腰三角形的定义：___________的三角形是等腰三角形。

有两边相等2、等腰三角形的性质：等腰三角形性质回顾我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC猜想：若∠B=∠C,则AB=AC思考已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=ACABC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12D证明

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。几何书写：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）。注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定。ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?性质定理：等边对等角。判定定理：等角对等边。区别等边等角等角等边1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=ACABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行同位相等)

∠2=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠2，∠1=∠B，∠2=∠C∴AB=AC（等角对等边）。∴∠B=∠C课堂测试2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.DCABMN课堂测试3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．∠A＝2∠B＝80°D．AB＝3，BC＝6，周长为13【分析】判断三角形中是否有相等的角，以及根据定义，是否有相等的边即可判断．【详解】A、∠C＝180°−30°−60°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项错误；B、∠C＝180°−50°−80°＝50°，有相等的角，则是等腰三角形，B选项正确；C、∵∠A＝2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∴∠C＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，C选项错误；D、∵AB＝3，BC＝6，周长为13，∴AC＝13−6−3＝4，没有相等的边，则不是等腰三角形，D选项错误；故答案选：B．课堂测试4.如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是()A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】∵∠ACB＝∠DBC＝36°，∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°，∵∠A＝∠D＝72°，∴∠ABD＝∠DCA＝180°−72°−72°＝36°，即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形.故答案选：D．课堂测试5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有（）①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定解题即可。【详解】在△ABD和△BAC中∵∠1=∠2,∠C=∠D,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(AAS),故∠DAB=∠CBA，AD=BC,∴△DEA≌△CBE(ASA),故∠DAE=∠CBE,CE=DE,AE=BE,故△EAB是等腰三角形。课堂测试BADC6.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）课堂测试7.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．证明：∵O