2.4.1 二元一次方程组的应用（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练2.4.1二元一次方程组的应用——和差倍分、行程、人员调配、几何图形1、当问题中所求的未知数有个时，用字母来表示未知数往往比较容易列出方程.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【答案】两；两个典型例题1、和差倍分问题某班共有学生49人.一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是(

)A．B．C．D．【答案】D【解析】根据等量关系：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即y=2(x-1)；根据某班共有学生49人，得x+y=49．则可列方程组为2、行程问题一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度）(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度．(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？【答案】(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6(x＋y)＝90，,(6＋4)(x－y)＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝3.))答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米．由题意，得eq\f(a,12＋3)＝eq\f(90－a,12－3)，解得a＝eq\f(225,4).答：甲、丙两地相距eq\f(225,4)千米．3、人员调配问题某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）A．x+y=261600x-C．x+y=263200x-【答案】A【解析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，由题意得：x+y=26即：x+y=264、几何图形问题如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2【答案】A【解析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y=40y=4x解得x=8y=32∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2）1、两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）A．-m2 B．m2 C．m【答案】B【解析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=1图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m故答案为：B．2、为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．x+y=506(x+yC．x+y=506x+y=320 D．【答案】B【解析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，x+y=50故答案为：B．3、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】B【解析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，由题意得：4x+3y=nx+2y=m两个方程相加得：m+n=5(x+y)，∵x、y∴m+n∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n故答案为：B.4、公式s=s0+vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s0，v都是不等于零的常数），且当t=5时，s=260；当t=7时，s=340，则s0，v的值分别是（）A．s0=60，v=40 B．s0=-60，v=40C．s0=60，v=-40 D．s0=-60，v=-40【答案】A【解析】∵s=s0+vt，

则260=s0+5v340=s5、一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的50个桌面或300条桌腿，现有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，则符合题意的方程是（）A．50x+300y=1 B．50x+300y=5 C．50x=1200y D．200x=300y【答案】D【解析】设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，

由题意得：x+y=550x300y=14，

即x+y=5200x=300y.

故答案为：D.

【答案】32【解析】∵三个小长方形完全相同，设长为x，宽为y，根据题意：2x+y=202y+x=16解方程组得：x=8，∴小长方形的面积为S=8×故答案为：32．7、如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是【答案】900【解析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得2x+50=2y3x+30=2y，

解得x=20y=45，

∴每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，

∴每块墙砖的截面面积是20×45=900cm2.

故答案为：900cm2.

8（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？【答案】1）解：设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，根据题意得：x+2y=1604x+3y=340解方程得答：设能做成的竖式纸盒有40个，横式纸盒子有60个．（2）解：设分配a个工人生产正方形纸板，则78－a个工人生产长方形纸板，所以能生产正方形纸板100a张，长方形纸板700（78－a）张由题意得100a解方程得a＝18，则78－a＝60答：分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板．统考原题呈现统考原题呈现1、（2021·金台）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人【答案】C【解析】设分配挖土x人，运土y人，则x+y=274x=5y，解得x=15∴应分配挖土15人，运土12人.故答案为：C.2、（2021·嘉兴）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．6x=5yx=2y-40 C．5x=6yx=2y+40 D．【答案】D3、（2022·珠海）某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确是（）A．x+y=100x=3y B．x+y=100C．x+y=1002x=3y D．【答案】C【解析】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝100①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子，∴2x＝3y②，①和②联立得：x+y=1002x=3y4、（2021·厦门）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次.第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨.小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨.若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组2x+6y=23①A．①+② B．②﹣①C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2【答案】B【解析】方程组2x+6y=23①5x+6y=35②中②-即：3x=12，所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，故答案为：B.5、（2022·长兴）如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是秒（结果保留整数）.【答案】6秒【解析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则100x=y110x=y+0.012+0.004，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．

6、（2021·舞阳）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y∴x+3y=14解这个方程得x=8∴阴影面积=14×7、（2022·鄞州）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.（1）补全表格.x块甲方式加工的纸板y块乙方式加工的纸板A板块2xB板块\（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为.（直接写出答案）【答案】（1）解：x块甲方式加工的纸板y块乙方式加工的纸板A板块2x4yB板块6x\（2）解：由题意得，x+y=142x+4y=2×礼盒：6×答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒（3）91、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．xB．xC．x+y=10000D．x+y=10000【答案】B2、某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间．【答案】19【解析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，由题意得，3x+2y=4850%(150x+140y)=1380解得x=10y=9∴x+y=19，∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间.3、小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用万元.【答案】6【解析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.依题意列方程组，得6x+6y=14x+9y=1解这个方程组，得x=1所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.依题意列方程组，得6m+6n=5.解这个方程组，得m=3甲单独做的装修费：35故答案为：6.4、我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．①两种裁法共生产A型板材张，B型板材张；②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．【答案】（1）解：由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，

解得：a=60b=40（2）64；38；x=7【解析】(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，

解得：a=60b=40，

答：图甲