专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02相似三角形的判定与性质（六大类型）【题型1相似三角形的概念】【题型2三边对应成比例，两三角形相似】【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】【题型4两角对应相等，两三角形相似】【题型5相似三角形的性质】【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】【题型1相似三角形的概念】1．（2022秋•定远县校级月考）已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（）A． B． C． D．2．（2023•长春模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．3．（2022秋•建平县期末）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．4．（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③5．（2023•深圳模拟）下列说法中错误的是（）A．同角或等角的补角相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似6．（2023春•宁阳县期末）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（2023•金华模拟）下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（）A．都含有60°角 B．都含有45°的角 C．都含有90°的角 D．都含有120°的角【题型2三边对应成比例，两三角形相似】8．（2021秋•华州区期末）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】9．（2023•庐阳区一模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：（1）则∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由．10．（2022秋•铜仁市期末）如图，D，E分别为AB，AC边上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求证：△ADE∽△ACB．11．（2023•泸县校级模拟）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．12．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，点D为△ABC边AB上一点，AD＝2，BD＝6，AC＝4．求证：△ACD∽△ABC．13．（2022秋•晋江市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，点D在AC上，且AD＝AB．（1）用尺规作图作出点D（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）连接BD，并证明：△ABD∽△ACB．14．（2022秋•射阳县月考）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求DP长．15．（2022春•丰城市校级期末）如图，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25．求证：△ABC∽△DEF．16．（2022秋•邗江区校级期末）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．【题型4两角对应相等，两三角形相似】17．（2022秋•广州校级期末）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．18．（2022秋•西安期末）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C为BD上一点，连接AC、CE，若AC⊥CE，求证：△ABC∽△CDE．19．（2022秋•射洪市期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．求证：（1）AB•AE＝AC•AD．（2）△ADE∽△ABC．【题型5相似三角形的性质】20．（2022秋•常州期末）如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是（）A． B． C．2 D．321．（2023•陇南模拟）两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（）A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．16：8122．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，AB＝4，则CD的长是（）A．1 B．2 C．3 D．423．（2022秋•鼓楼区期末）已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边分别长为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为．24．（2023•惠城区校级一模）若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB＝12cm，则DE＝cm．25．（2022秋•于洪区期末）两个相似三角形的周长比是3：4，其中较小三角形的面积为18cm2，则较大三角形的面积为cm2．26．（2022秋•鸡西期末）如果两个相似三角形的周长比为1：6，那么这两个三角形的面积比为．27．（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是．28．（2022秋•内乡县期末）如图，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE＝4，则BC＝．29．（2022秋•零陵区期末）若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的面积为12cm2，则△A′B′C′的面积为cm2．【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】30．（2022秋•代县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，过点E作ED⊥AB于点D，求AD的长．31．（2023•灞桥区校级开学）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF．（1）当，BF＝6cm时，求BE的长；（2）求证：BE2＝BF•BC．32．（2022秋•泰兴市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交边CD于点F，交对角线AC于点G．（1）求证：△BGC∽△EGA；（2）若，求的值．33．（2023春•朝阳区校级期末）如图，在△ABC和△DEC中，．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝9：16，BC＝6，求EC的长．34．（2023春•仓山区校级期末）如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且∠ADE＝∠B，若DE＝8，AB＝18，AD＝6，求BC的长．35．（2022秋•内江期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求点E到BC的距离．36．（2023春•