【备课参考】2024年苏科版七年级数学下册：7.2 探索平行线的性质 同步测试含答案

【备课参考】2024年苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》7.2探索平行线的性质选择题如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）A．αB．2αC．90°-αD．90°+α如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108° 如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2+∠3=360°C．∠1+∠3=2∠2 D．∠1+∠3=∠2如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）A．20B．80C．120D．180如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A．155° B．50° C．45° D．25°6．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）A．180°-α-βB．α+βC．eq\f(1,2)（α+β）D．90°+（β-α）如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）A．23°B．42°C．65°D．19°9．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．90°如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A．150° B．140° C．130° D．120°12．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°13．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 17．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°如图，由AB∥CD可以得到（）∠1=∠2B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠420.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．65° B．45° C．55° D．35°如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A-∠E+∠D=180°C．∠A+∠E-∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°24．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360° B．270° C．200° D．180°如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）2A．72° B．80° C．82° D．108°27．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）∠1=∠2 B．∠5+∠2=180° C．∠3+∠4=180° D．∠3+∠2=180°答案：B2、B3、D4、A5、D6、A7、BC9、B10、A11、C12、B13、CD15、D16、B17、C18、D19、CC21、D22、C23、C24、C25、A26、A27、D28、D第7章《平面图形的认识（二）》7.4认识三角形填空题在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题如图，是一个食品包装盒的表面展开图．

（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．

（1）写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；

（4）说明方案设计的理由．

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．探索：

在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？

21．探究规律：

如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点．

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题钝角解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，

因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，

因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，

设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，

同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，

则△A1B1B的面积是6a，

同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，

△A1B1C1的面积是19a，

即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，

同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，

即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，

依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，

∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．

则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．

∵点F是CE的中点，

∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7．10、3＜x＜1711、1512、2＜x＜813、2＜a＜1214、915、3≤d≤516、16解答题解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．

（2）S侧=6ab，S正六边形=eq\f(3eq\r(3),2)b²，

S全=6ab+3eq\r(3)b²．分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB面积相等．

（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．

（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF然后证明即可．解：（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．

（2）总有△ABD与△ABC的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；

（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．

（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF-S△ECH=S△ECD-S△ECH，

所以S△HCF=S△EDH，

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．weq\f(3eq\r(3),2)解：（1）

因为OE∥AC，

所以S△AOE=S△COE，

所以S△AOF=S△CEF，

又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，

所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．

（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．

∵AG∥EF，

∴S△AGE=S△AFG．

设AE与FG的交点是O．

则S△AOF=S△GOE，

又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．20、解：（1）∵BC=CD，

∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；

（2）2a；（2分）

理由：连接AD，

∵CD=BC，AE=CA，

∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，

∴S2=2a；

（3）结合（2）得：2a×3=6a；

扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．

应用拓展区域的面积：（72-1）×10=480（m2）．21、（1）△AOC与△BOP，△ABC与△ABP，△ACP与△BCP（2）△ABP、两平行线之间的距离相等.数学第九章从面积到乘法公式数学：9.1单项式乘单项式同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。3、体验运用法则的价值；