材料力学重大版刘德华主编课后习题答案

2.1试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。1编辑ppt2编辑ppt3编辑ppt2.2已知题2.1图中各杆的直径d=20mm，F=20kN，q=10kN/m，l=2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。答（1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa，（4）-95.5MPa，（5）127.32MPa4编辑ppt5编辑ppt2.4一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试计算该柱横截面上的最大正应力。6编辑ppt解：1-1截面和2-2截面的内力为：FN1=-F；FN2=-3F相应截面的应力为：最大应力为：7编辑ppt2.6钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求ab斜截面上的应力。FN=20kN解：8编辑ppt2.8图示钢杆的横截面积A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。解：轴力图如图所示9编辑ppt10编辑ppt2.10图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l，ABCD是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。解（a）受力分析如图，由C点平衡可知：F’AC=F’CB=0；由D点平衡可知：

F’AD=F’BD=0；再由A点的平衡：因此11编辑ppt（b）受力分析如图，由C点平衡可知：12编辑ppt由D点平衡可知：

13编辑ppt因此再由A点的平衡：14编辑ppt2.12图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下，AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应等于多少？15编辑ppt解：受力分析如图16编辑pptd1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。17编辑ppt2.15图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。解：

18编辑ppt由两杆变形的几何关系可得19编辑ppt20编辑ppt2.20图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别为d1=16mm，d2=20mm，已知F=40kN，刚材的许用应力[σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图（1）+（2）可解得：F2=29.3kN;F1=20.7kN21编辑ppt杆①和杆②都满足强度要求。d1=16mm，d2=20mm，[σ]=160MPaF2=29.3kN;F1=20.7kN22编辑ppt2.24图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa；AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷载[F]。解：受力分析如图联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表可得：ABC=6.928cm2，23编辑pptFBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，[σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2；[σ]2=8MPa。杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN24编辑ppt2.25图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa，试求许用荷载[F]。解：CD=1.25m，sinθ=0.75/1.25=0.625编辑ppt26编辑ppt2.25图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa，试求许用荷载[F]。解：CD=1.25m，sinθ=0.75/1.25=0.627编辑pptd=20mm[σ]=160MPa28编辑ppt2.27图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？解：

答45o29编辑ppt杆AC的体积：钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：30编辑ppt2.37图示销钉连接中，F=100kN，销钉材料许用剪切应力[τj]=60MPa，试确定销钉的直径d。解：31编辑ppt2.39图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，δ=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，其许用正应力[σ]=160MPa，，许用剪切应力[τj]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=320MPa。试校核其强度。解：32编辑ppt[σ]=160MPa33编辑pptb=80mm，δ=10mm，d=16mm；[τj]=120MPa，[σbs]=320MPa34编辑ppt3.1试画下列各杆的扭矩图。35编辑ppt3.4薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm，壁厚t=2mm，长度l=300mm，当外力偶矩Me=1.2kN时，测得圆筒两端面之间的扭转角φ=0.76o，试计算横截面上的扭转切应力和圆筒材料的切变模量G。36编辑pptr0=30mm，t=2mm，l=300mm，φ=0.76o于是：37编辑ppt3.8直径d=60mm的圆轴受扭如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A点的切应力和轴中的最大扭转切应力。解：扭矩图如图38编辑pptd=60mm39编辑ppt3.11图示阶梯形圆轴，轮2为主动轮。轴的转速n=100r/min，材料的许用切应力[τ]=80MPa。当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率p2。解：当轴的强度被充分发挥时有：40编辑ppt41编辑ppt3.14图示一实心圆轴，直径d=100mm，外力偶矩Me=6kN.m，材料的切变模量G=80GPa，试求截面B相对于截面A以及截面C相对于截面A的相对扭转角。解：由于整杆各个截面内力相等，有：42编辑ppt3.18某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G=80GPa，许用切应力，[τ]=100MPa，单位长度许用扭转角[θ]=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。解：扭矩图如图所示；

43编辑ppt4.1试用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。44编辑ppt45编辑ppt46编辑ppt47编辑ppt4.4试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。48编辑ppt49编辑ppt50编辑ppt51编辑ppt52编辑ppt53编辑ppt4.5用微分、积分关系画下列各梁的剪力图和弯矩图。54编辑ppt55编辑ppt4.7检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，请改正。56编辑ppt57编辑ppt4.8已知简支梁的剪力图，试根据剪力图画出梁的荷载图和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。58编辑ppt59编辑ppt60编辑ppt4.9静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知A端弯矩为零，试根据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。61编辑ppt4.10已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。62编辑ppt4.11试用叠加法画图示各梁的弯矩图。63编辑ppt64编辑ppt1试确定图示平面图形的形心位置。(1)65编辑ppt(2)分成3块计算：由于截面有一个对称轴，可知形心在对称轴上，因此：66编辑ppt2试确定图示平面图形的形心位置。查表可得：角钢A=22.261cm2,形心：（-45.8,-21.2)mm槽钢A=68.11cm2，形心：（23.7，-180）mm组合截面的形心坐标为：67编辑ppt

答（a）；（b）；（c）3试计算图示平面图形的阴影部分对z轴的静矩。68编辑ppt5.6试计算图示矩形截面对y、z轴的惯性矩和惯性积以及对O点的极惯性矩。69编辑ppt5.7试计算图示组合图形对z轴的惯性矩。解：查表得L100×100×10角钢的截面面积：A=19.261cm2Iz=179.51cm4，z0=2.84cm70编辑ppt

答（a），5.9试计算图示平面图形的形心主惯性矩。71编辑ppt5.11图示矩形截面，已知b=150mm，h=200mm，试求：（1）过角点A与底边夹角为45o的一对正交坐标轴y、z的惯性矩Iz、Iy和惯性积Iyz；（2）过角点A的主轴方位。解：建立如图所示两个坐标系，则：72编辑ppt73编辑ppt令：则：74编辑ppt

5.13试计算图示平面图形对形心轴z的惯性矩。75编辑ppt

6.1矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面）上a、b、c、d四点处的正应力。解：1-1截面弯矩为：对中性轴z的惯性矩为：76编辑ppt77编辑ppt6.2工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的正应力σk解：固定端截面处弯矩：对中性轴的惯性矩：由正应力公式得：78编辑ppt6.6图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。解：梁的弯矩图如图对于整体梁：79编辑ppt叠梁：由于小变形可知上下梁各承担一半弯矩，因此：80编辑ppt；

6.8矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、b点处的弯曲切应力。解：81编辑ppt

6.9试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力τk，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力τmax。解：梁各个截面剪力相等，都等于20kN82编辑ppt6.10图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。解：83编辑ppt6.11T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。解：梁中最大切应力发生在B支座左边的截面的中性轴处。中性轴距顶边位置：84编辑ppt85编辑ppt腹板和翼缘交界处86编辑ppt

6.12图示矩形截面梁采用（a）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍?解：87编辑ppt6.13图示简支梁AB，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度a。解：88编辑ppt6.14图示简支梁，d1=100mm时，在q1的作用下，σmax=0.8[σ]。材料的[σ]=12MPa，试计算：（1）q1=?（2）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载[q]为q1的多少倍?解：（1）（2）89编辑ppt

6.16图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力[σt]=80MPa，许用压应力[σc]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=735×104mm4，试校核梁的正应力强度。解：B截面上部受拉，C截面下部受拉90编辑pptB截面下部受压，C截面上部受压[σc]=160MPaIz=735×104mm491编辑ppt6.17图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力F2，试求力F2的变化范围。解：92编辑ppt93编辑ppt94编辑ppt6.18图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力[σ]=10MPa，现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响）解：开孔截面处的弯矩值为：

开孔截面的惯性矩：95编辑ppt6.19图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为b×h，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为δ，材料的许用应力为[σ]。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度l。解：梁的各个截面的弯矩不相等，x截面：由胡克定律，x截面顶部线应变：强度充分发挥时96编辑ppt梁的总伸长：97编辑ppt6.22图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa。试校核梁的强度。解：98编辑ppt99编辑ppt6.23图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa，试选择工字钢的型号。解：查表得工字钢的型号：100编辑ppt

6.24图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力[σ]=8MPa，许用切应力[τ]=0.8MPa，试确定许用荷载[F]。解：101编辑ppt取：102编辑ppt6.25图示20a号工字钢梁，材料的弹性模量E=210GPa，在Ⅰ-Ⅰ截面的最底层处测得纵向线应变ε=96.4×10-6，试求作用于梁上的均布荷载集度q。103编辑ppt6.32绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度的分布示意图。解：绘出梁的剪力图和弯矩图可知，梁的危险截面为A左截面，确定中性轴位置：104编辑ppt105编辑ppt绘正应力分布图最大拉应力在截面的上边缘：最大压应力在截面的下边缘：106编辑ppt切应力分布：在1水平线上：S*=0，τ1=0；在2水平线上：107编辑ppt在3水平线上：108编辑ppt在4水平线上：在5水平线上：S*=0，τ5=0；109编辑ppt110编辑ppt7.1试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度EI为常数。解：支座反力如图边界条件：代入得：111编辑ppt于是有：112编辑ppt7.2试用积分法求图示各梁C截面处的挠度yC和转角θC。梁的抗弯刚度EI为常数。解：支座反力如图所示分两段建立挠曲线近似微分方程并积分。AB段：

113编辑pptBC段：114编辑ppt由连续性条件：115编辑ppt代入边界条件：116编辑ppt7.2（b）试用积分法求图示梁C截面处的挠度yC和转角θC。梁的抗弯刚度EI为常数。解：支座反力如图所示，分两段建立挠曲线近似微分方程并积分。117编辑ppt由变形连续条件：解得：118编辑ppt代入积分常数可得：119编辑ppt补例：采用叠加法求梁截面C处的挠度yC和转角

。梁的抗弯刚度EI为常数。解：分为图示两种荷载单独作用的情况120编辑ppt121编辑ppt7.2（d）试用积分法求图示梁C截面处的挠度yC和转角θC。梁的抗弯刚度EI为常数。解：支座反力如图，本题应分3段建立挠曲近似微分方程。因此，写出3段弯矩方程为：122编辑ppt挠曲线近似微分方程123编辑ppt由连续性条件和边界条件：可得：124编辑ppt7.4用积分法求图示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似微分方程？各有几个积分常数？试分别列出确定积分常数时所需要的位移边界条件和变形连续光滑条件。

解：（a）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件：y1A=y1A’=0；变形连续条件：y1C=y2C;y1C’=y2C’（b）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，位移边界条件：y1A=y3B=0，变形连续条件：y1A=y2A,y1A’=y2A’y2B=y3B,y2B’=y3B’;y3B=y4B,y3B’=y4B’;125编辑ppt解：（c）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件：y1A=0；y2C=(F+ql)a/2EA变形连续条件：y1B=y2B;y1B’=y2B’（d）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，位移边界条件：y1A=y2C=y4B=0，变形连续条件：y1D=y2D,y1D’=y2D’;y2C=y3C,y2C’=y3C’;y3E=y4E126编辑ppt7.5根据梁的受力和约束情况，画出图示各梁挠曲线的大致形状。

127编辑ppt128编辑ppt7.7试用叠加法求图示各悬臂梁截面B处的挠度yB和转角θB。梁的抗弯刚度EI为常数。解：

7

129编辑ppt7.8

试用叠加法求图示简支梁跨中截面C处的挠度yc和支座截面A的转角θA。梁的抗弯刚度EI为常数。解：130编辑ppt7.9试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。解：131编辑ppt7.9(e)试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。解：132编辑ppt133编辑ppt7.12试用叠加法求图示各梁跨中C处的挠度yC。梁的抗弯刚度EI为常数。134编辑ppt7.15图示木梁AB的右端由钢杆支承，已知梁AB的横截面为边长等于200mm的正方形，弹性模量E1=10GPa;；钢杆BD的横截面面积A2=250mm2，弹性模量E2=210GPa。现测得梁AB中点处的挠度为yC=4m，试求均布荷载集度q。解：A支座反力和BD杆受的力为FA=FBD=q135编辑ppt

（c），；8.1试用解析法求图中各单元体a-b面上的应力（应力单位为MPa）。解：136编辑ppt8.2试用解析法求图中各单元体所示应力状态的主应力σ1、σ2、σ3值及σ1的方位，并在图中画出各主平面的位置。（应力单位为MPa）解：137编辑ppt因为：sin2α0为正，cos2α0、tan2α0为负，则2α0位于第二象限，并有2α0=141.34o,α0=70.67o,因此：σ1与x轴成70.67o138编辑ppt8.3图示简支梁承受均布荷载，试在m-m横截面处从1、2、3、4、5点截取出五个单元体（点1、5位于上下边缘处、点3位于h/2处），并标明各单元体上的应力情况（标明存在何种应力及应力方向）。解：139编辑ppta-a截面上的1、5两点切应力等于零，只有正应力；3点位于中性轴上，正应力等于零，只有切应力；2、4两点既有正应力，又有切应力，但2点的正应力为拉应力、4点的正应力为压应力。各单元体上的应力情况如图所示。140编辑ppt8.4直径d＝80mm的受扭圆杆如图所示，已知m-m截面边缘处A点的两个非零主应力分别为σ1=50MPa，σ3=－50MPa。试求作用在杆件上的外力偶矩Me解：141编辑ppt8.5已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用解析法求主应力及其方向，并画出主平面及主应力。（应力单位为MPa）解：

142编辑ppt

8.9各单元体上的应力情况如图所示。试求主应力及最大切应力（应力单位为MPa）。解：z为主平面，对应的主应力为30MPa；另外两个主应力按照σx=-80MPa；σy=0；τxy=-20MPa的平面应力状态计算得：则：143编辑ppt8.12已知图示圆轴表面一点处某互成45°方向的线应变分别为ε′=3.75×10-4，ε″=5×10-4。设材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ=0.25，轴的直径d=100mm。试求外力偶矩Me。解：设ε’’方向与圆轴的纵向成α角，则ε’方向与轴的纵向成α+45o。根据：可知ε’’方向：可知ε’方向：144编辑ppt在纯剪时，单元体任意两垂直面上的正应力是等值反号的。根据胡克定律：145编辑ppt146编辑ppt8.14图示钢杆，横截面尺寸为20mm×40mm，材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ=0.3。已知A点与轴成30°方向的线应变ε=270×10-6。试求荷载F值。解：x轴铅垂向下，杆单向拉伸，应力为：σ=F/A，由可得：147编辑ppt根据胡克定律：由题给条件，有：148编辑ppt9.2试比较图示正方形截面棱柱体在下列两种情况下的相当应力σr3，弹性常数E，μ均为已知。图（a）棱柱体自由受压；图（b）棱柱体在刚性方模中受压。解：（a）图棱柱体是单向应力状态，有：（b）图棱柱体是三向应力状态149编辑ppt由广义胡克定律：可解得：由于一般0.2<μ<0.5，因此：150编辑ppt9.5截面及尺寸如图所示伸臂梁，承受集中载荷F=130kN作用，材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa。试全面校核梁的强度。解：（1）作内力图可知危险截面为B的右截面，危险截面上应力分布如图所示。可能的危险点为B右截面的上、下边缘处的点（正应力最大）中性轴处的点（切应力最大），腹板与翼缘交界处的点（D或E点的正应力和切应力都比较大）。151编辑ppt（2）所需截面的几何性质152编辑ppt153满足正应力强度条件（4）校核切应力强度（3）校核正应力强度153编辑ppt（5）按第三强度理论校核D点的强度满足强度条件。综上所述，该梁满足强度条件。首先算出B右横截面上D点的正应力σx和切应力τxy的大小。154编辑ppt9.7图示圆柱形薄壁封闭容器，受外压p＝15MPa作用，试按第四强度理论确定其壁厚t。容器外直径D=80mm，材科的许用应力[σ]＝160MPa。解

（1）求K点处沿筒轴向的应力σx。取图（b）所示分离体。由圆筒及其受力的对称性，且t<<D，因此圆筒部分横截面上正应力σx，可认为在横截面上各点处相等。155编辑ppt156（2）求K点处的周向应力σt取图（c）所示分离体，设分离体纵向长度为L，且t<<D，因此可认为在纵截面上各点处的正应力是相等的，并称为周向应力。156编辑ppt（3）求K点处的径向应力σr取图（d）所示分离体，由平衡条件知，︱σrmax︱=p,比较︱σrmax︱与σx和σt，有因t<<D，所以σrmax<<σx或︱σrmax︱<<σt，故工程中常不考虑σr

的影响。于是K点的应力状态可近似为图（e）所示二向应力状态。157编辑ppt（4）第四强度理论的相当应力由图（e）知，K点处，代入第四强度理论的相当应力表达式有158编辑ppt（5）强度校核:159编辑ppt10.3图示悬臂木梁，在自由端受集中力F=2kN，F与y轴夹角φ=10°木材的许用正应力[σ]=10.MPa，若矩形截面h/b=3，试确定截面尺寸。

解根据梁的受力，梁中的最大正应力发生在固定端支座处临近截面的角点（D1或D2）处。将荷载沿截面的二对称轴方向分解为Fy和Fz，引起的固定端截面上的弯矩分别为：160编辑ppt梁中的最大正应力为161编辑ppt10.6图示结构中，BC为矩形截面杆，已知a=1m，b=120mm，h=160mm，F=6kN。试求BC杆横截面上的最大拉应力和