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多元复合函数的求导法则

链式规则一阶全微分的形式不变性2021/5/912021/5/92一元复合函数求导法则一阶微分形式不变性对多元复合函数成立吗？2021/5/93复合函数R可构造复合函数2021/5/94在何条件下复合函数可偏导？

偏导数如何计算？讨论的是偏导数，先假设g是一元二维函数

设函数处可微讨论复合函数关于t可导性2021/5/95定理.

若函数处可微,则复合函数在点t可导,且有链式法则由此立即可得到定理12.2.1.2021/5/96定理.

若函数处可微,则复合函数，且有链式法则的可微性减弱为可偏导时，结论是否成立？2021/5/97例如:易知:但复合函数2021/5/98“分线加，沿线乘”或

“并联加，串联乘”

2021/5/99例.设解:机动目录上页下页返回结束2021/5/910又如,当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y

对x

求导,表示固定v

对x

求导与不同,2021/5/911例.已知求解:设两边关于

x

求导,得2021/5/912推广到一般多元复合函数链式法则的矩阵表示：2021/5/9132021/5/914多元复合函数导数链式法则的矩阵表示2021/5/915用导数记号表示：2021/5/916(当在二、三象限时,)例.设二阶偏导数连续,求下列表达式在解:

已知极坐标系下的形式(1),则2021/5/9172021/5/918

已知注意利用已有公式2021/5/919同理可得2021/5/9202021/5/9212021/5/922二、一阶全微分形式不变性设函数的全微分为可见无论

u,v是自变量还是中间变量,

则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.2021/5/923例.解:所以2021/5/924对一般多元函数，全微分同样具有形式不变形。y为自

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