我们身边的轴对称图形八年级数学教案

我们身边的轴对称图形八年级数学教

案

我们身边的轴对称图形八年级数学教案「篇一」

教材分析

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平

方公式的两种形式：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探

究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关

系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次

的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知

识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方

法。

学情分析

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则o

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平:

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目

的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

教学目标

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（-）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实

数、代数式；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和

变化规律，并能运用代数式；不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻

求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对

解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用

知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从

交流中获益。

教学重点和难点

重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。

难点：会推导完全平方公式

教学过程

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

［引入］同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过

运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=,(-2m~3n)2=»

(2m-3n)2=,(-2m+3n)2=。

〈二〉、分析问题

1、［学生回答］分组交流、讨论

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2。

(2m-3n)2=4m2T2mn+9n2,(-2m+3n)2=4m272mn+9n2。

(1)原式的特点。

(2)结果的项数特点。

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、［学生回答］总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、［学生回答］完全平方公式的数学表达式:

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2»

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

(m+n)2=,(m-n)2=。

(-m+n)2=,(-m-n)2=»

(a+3)2-,(-c+5)2-。

(-7-a)2=(0.5-a)2=□

2、判断：

①(a-2b)2=a2-2ab+b2

②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一现身手

①(x+y)2=;②(-y-x)2=_

③(2x+3)2=；④(3a-2)2=_

⑤(2x+3y)2=；⑥(4x-5y)2=_

⑦(0.5m+n)2=；⑧(a-0.6b)2=

〈四〉、［学生小结］

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、探险之旅

(1)(-3a+2b)2=

(2)(-7-2m)2=______________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=

(4)(3/5a-l/2b)2=____________________________________

(5)(mn+3)2-______________________________

(6)(a2b-0.2)2=__________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=_

(8)(2n3-3m3)2=...

板书设计

完全平方公式

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

(a+b)2=a2+2ab+b2；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

我们身边的轴对称图形八年级数学教案「篇二」

教材分析

1、本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊

的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性

质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，

重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的

重要依据，这也是全章的重点之一。

2、本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证

性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图

形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和

技能解决问题的能力。

学情分析

1、学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称

的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、

实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新

知、获得新知的乐趣。

2、在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的

问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角

形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，

没有注意选择简便方法。

教学目标

知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推

理能力。

情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在

运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点和难点

重点：等腰三角形的性质及应用。

难点：等腰三角形的性质证明。

我们身边的轴对称图形八年级数学教案「篇三」

教学目标：

1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单

图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对

称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和

整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观

念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

重点与难点：

重点：灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。

难点：分析典型图案的设计意图。

疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图

教具学具准备：

提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、

临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

教学过程设计：

1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生

试着说一说每种图案标志的对象。（展示课本图3—23）

明确在欣赏了图案后，简单地复习旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准

备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的

设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图

（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说

说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以

通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图⑵可以通

过平移形成。

2、课本

1欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。

评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步

能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例

题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋

转中心可以为图形上某一特征的点。

评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式

也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。

（二）课内练习

（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班

交流。

（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行

图案设计，并简要说明自己的设计意图。

（三）议一议

生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交

流。

（四）课时小结

本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运

用这些变换设计出一些简单的图案。

通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋

转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是

图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。）

八年级数学上册教案（五）延伸拓展

进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析

它的设计意图。

我们身边的轴对称图形八年级数学教案「篇四」

教学内容分析：

⑴学习特殊的平行四边形一正方形，它的特殊的性质和判定。

⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方

形的研究。

⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联

系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

学生分析：

⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四

边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成

熟，有待于提高。

教学目标：

⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利

用性质与判定进行简单的说理。

⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判

定。通过运用提高学生的推理能力。

⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜

悦与自信。

重点：

掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

难点：

探索正方形的判定，发展学生的推理能

教学方法：

类比与探究

教具准备：

可以活动的四边形模型。

教学过程：

复习巩固，建立联系。

【教师活动】

问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质？

②的四边形是平行四边形。的平行四边形是矩形。的平行四边形是菱形。的四

边形是矩形。的四边形是菱形。

【学生活动】

学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。

【教师活动】

评析学生的结果，给予表扬。

总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者

之间的联系与区别。

演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

二：动手操作，探索发现。

活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所

示，沿着B'E剪下，能得到什么图形？

【学生活动】

学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

设置问题：①什么是正方形？

观察发现，从活动中体会。

【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么？

【学生活动】

小组讨论，分组回答。

【教师活动】

总结板书：

㈠（一组邻边相等）的矩形是正方形，（一个角是直角）的菱形是正方形。

设置问题③正方形有那些性质？

【学生活动】

小组讨论，举手抢答。

【教师活动】

表扬学生发言，板书学生发现，。正方形每一条对角线平分一组对角

活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对

称轴？

学生活动

折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

教师活动

演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问

题：你还可以怎样填空？

的菱形是正方形，的矩形是正方形，的平行四边形是正方形，的四边形是正方

形。

学生活动

小组充分交流，表达不同的意见。

教师活动

评析活动，总结发现：

一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形；

有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形；

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相

平分的平行四边形是正方形；

四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四

边形是正方形。

以上是正方形的'判定方法。

正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪

里?生活中有哪些利用正方形的例子？

学生交流，感受正方形

三，应用体验，推理证明。

出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与0,AB长4cm,求AC,A0长,

及的度数。

方法一解：•••四边形ABCD是正方形

AZABC=90°（正方形的四个角是直角）。

BC=AB=4cm（正方形的四条边相等）

/.=45°（等腰直角三角形的底角是45°）

利用勾股定理可知，AC===4cm

VA0=AC（正方形的对角线互相平分）

/.A0=义4=2cm

方法二：证明AAOB是等腰直角三角形，即可得证。

学生活动

独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板

上，共同交流。

教师活动

总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解

题步骤，表扬突出学生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且

AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？

学生活动

小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

教师活动

说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。

四，归纳新知，梳理知识。

这一节课你有什么收获？

学生举手谈论自己的收获。

请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们

的关系。

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我们身边的轴对称图形八年级数学教案「篇五」

一、教学目标

1、理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2、理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3、通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4、通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证

关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

幻灯片

五、教学过程

（-）提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少？

3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题

呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：

学生在完成此练习时.，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠

正。

由练习引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。

用数学语言表达即为：若x2=a,则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我们看到+3与一3均为9的平方根，0的平方根是0,下面看这样一道

题，填空：

（）2=—4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的

平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方

根的性质（可由学生总结，教师整理）。

（三）平方根性质

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

3、负数没有平方根。

（四）开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到+3与一3的平方是9,9的平方根是+3和一3,可见平方运算

与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平

方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果

是两个。

(五)平方根的表示方法