山东省济南市第十二中学高三数学文知识点试题含解析

山东省济南市第十二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则实数的值为A．

B．

C．

D．或参考答案：A2.P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.给定函数①，②，③，④,

其中在区间

上单调递减的函数序号是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：B4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.在中，，且，点满足：，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以，故选择C。8.“”是“曲线关于y轴对称”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A9.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知函数，则的零点所在的区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：512.设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为．参考答案：4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，从而|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．解答：解：∵P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，∴|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，∵圆心（3，﹣1）到直线x=﹣3的距离d==6，∴|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．13.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用部料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）参考答案：358.5如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，∴该模型的体积为（），∴所需原料的质量为358.5（g）14.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为

．参考答案：2n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，an+1=，可得==﹣2?，bn+1=2bn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，an+1=，∴===﹣2?，∴bn+1=2bn，又b1==4，∴数列{bn}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．15.．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．参考答案：816.定积分=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．17.已知角的终边经过点，且,则的值为

．参考答案：试题分析：由已知，考点：任意角的三角函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，设，若存在,，使，

求实数的取值范围。参考答案：，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，

所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。

（2）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，令，得时，，单调递减，时，，单调递增，

在上的最小值为，

由题意可知，解得

所以：略19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．(1)确定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．参考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是锐角三角形，，． 7分（2）解法1：由面积公式得，由余弦定理得 11分由②变形得 15分解法2：前同解法1，联立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分20.

设数列{an}的前n项和为S，满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式。参考答案：略21.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．22.某校从2014-2015学年高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：班别2014-2015学年高二（1）班2014-2015学年高二（2）班2014-2015学年高二（3）班2014-2015学年高二（4）班人数4635（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自2014-2015学年高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，利用排列组合知识，能求出两人来自同一个班的概率P（A）．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：